題 89
表される
た,加速
RAHO
基
例題
等速円運動
点Pは,原点Oを中心とする半径rの円周上を等速円運動している。 点Pが点
A(r,
[①]
0) を出発してt秒後の位置の座標を (x, y), そのときの動径 OP と x軸
とのなす角をtとする。
(1) x, y をt で表せ。
(3)
(2)Pの速度,加速度とそれらの大きさを求めよ。
Pの速度はOP と垂直, 加速度はOP と平行であることを示せ。
CHART
GUIDE
等速円運動
円周上を運動する点Pの速さが一定である円運動。
右の図において, 動径 OP が毎秒 (ラジアン)だけ
回転するとき, 時刻 t におけるPの位置の座標を
(x,y), OP がx軸の正の向きとのなす角を
とすると
x=rcose,y=rsin0, 0=wt
本間は、
の場合である。
2
y
T
P(x,y)
wt A
0
TX
155
召
答
(1)x=rcosat,
y=rsinat
dx
(2)(1) から
==
arsinat,
dt
=πrcos πt
dt
(2)位置(x,y)
d²x
また
==
mrcosat,
d²y
h=
dx
速度
dy
dt2
-=-π²rsinлt
dt dt
dt2
よって
5章
18
速度と加速度
速度=(-πrsinzt, arcosat)(加速度
加速度 a=(-arcosat, πrsinnt)
|v|=√(-πrsinzt)2+(πrcoszt)' =πr
速度の大きさ
加速度の大きさ
=√rcosat)+(-πrsinnt)'='r
(3) OP= (rcosπt,rsinxt) で,
TOP = 0 から OP
YA
ひ
したがって,速度は OP と垂直で
ある。また,
0
a=-²(rcosлt, rsinлt)
=-л²OP
100g
-r
から,加速度àは OP と平行である。
081
t
P(x,y)
dxdy
dt² dt²
(3) a=(a1, a2),
(by, b2)のとき
a±à·b=0
a ba=kb
を利用する。
atyat
A
r
(kは実数)
加速度αは原点Oに向か
うベクトルであり,大きさ
は線分 OP の長さに比例す
る。
nia-Tanie (S)
