かっこに入る単語を教えていただきたいです。

ビルは最高の解決策を思いついた。 Bill up with the best solution.

加法定理の証明について cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は

Pのn+1がPのn×８分の７･･･になる理由が分かりません。教えて欲しいですお願いします🙇‍♀️

基本 例題 37 確率と漸化式 (1) 405 00000 1,2,3,4,5,6,7,8 の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出し される回数が奇数である確率をn の式で表せ。 てもとに戻すことをn回行う。この回の試行で、数字8のカードが取り出 CHART & SOLUTION 確率と漸化式 1回目と(n+1) 回目に着目 今回の試行で、数字8のカードが取り出される回数が奇数である 確率がであるから、偶数である確率は1-D (n+1)回の試行で+1を求めるには、次の2つの場合を考える。 n回の試行で奇数回で, (n+1) 回目に8以外のカードを取り出す [2] n回の試行で偶数回で, (n+1)回目に8のカードを取り出す 開答 (n+1)回の試行で8のカードが奇数回取り出されるのは, [1] n回の試行で8のカードが奇数回取り出され、 (n+1)回目に8のカードが取り出されない [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され, (n+1)回目に8のカードが取り出される のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから 13 8 Dn+1 = p² 17+ (1 - p) | | = | p₁+ 1/1 カット 8 8 変形すると 3 Pn+1 Pn 2 また か 1-1-1=-3/3 2 8 2 8 よって、数列{po-21/2 は初項 23 公比 1242 の等比数列で 8 あるから 1 3/3\n-1 pn == 2 84 したがって 1/3 P-1½-½ (³)-1-(1)} pn 2 回目 Pn 1-P Lint. x [産業医大 ] 1章 基本30 st 4 7 (n+1)回目 8 x Pa+1 ① 確率の加法定理 事象A, B が互いに排反 (A∩B=Ø) のとき P(AUB)=P(A)+P(B) ② 独立な試行STで Sでは事象A, Tでは 事象Bが起こる事象をC とすると P(C)=P(A)P(B) a=2α+1を解くと 8 a= は 1枚目のカード が8の確率であるから 8 漸化式

並べ替え問題を教えていただきたいです

He solved the problem in three hours, ( ) ( ) ( ). it as (2) 5 many ⑥ days 3 me 7 while ) ( 4 took

数Ⅱ軌跡 解説5行目のP（x.y）とする。までは理解できてます。それ以降が何してるのかむずかしいです。わかる方教えてほしいですm(_ _)m

熊本 100 直線に関する対称移動 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+80 上を動くとき,点Pは直線 1上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線に関してPとQが対称 [1] 直線 PQ がに垂直 [[2] 線分 PQ の中点が上にある 基本 78.98 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s,t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをxyで表す。 答 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 [x,yだけの関係式を導く。 in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も Q(s,t) あるが,左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 11 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQが直線② -8 01 x /P(x,y) に垂直であるから =(-1)=-1 ...... ③ 線分 PQ の中点が直線②上にあるから 垂直傾きの積が -1 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y x+ y+1 ...... 4 2 2 線分PQの中点の座標は 1x+s ③から s-t=x-y ④から s+t=2(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x ...... ⑤ また,点Qは直線 ①上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して すなわち (1-y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 ...... ⑦ [2] 点PQが一致するとき、点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは ⑦を満たす。 以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0 辺々を引くと -21=2x-2 s, tを消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。

⑵って エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか？ 合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 (1) 次の極限値を求めよ。 x²+x-6 x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12 x+2 X (ア) lim f(a+3h)-f(a) (2) 極限値 lim 0-4 h x113 f' (a) で表せ。 X (関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf (x) x-a 基本はxにαを代入 となるときは約分 lim k0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子 ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+= 3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。 円生 合 (1)(ア) lim x3+8 (x+2)(x²-2x+4) : lim -2x+2 x--2 x+2 A EXERC 138 関数 しい 1390 (1) (2) B 140° 141 ← x → -2とは,xが 2以外の値をとりなが 1420 = lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。 x112 (イ) lim (x+3)(x-2) lim x-2 -= lim x-3x-4 x²+x-6 x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4) --3-2-5/15 (2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a) limf(a+3h)- h→0 -=lim k-0 lim3./(a+h)-f(a)=3lim 3 よって, xキー2 である から、分母分子を x+2 で割って約分してよい。 STE= 慣れてきたらおき換え をせずに 与式) =lim3 h0 f(a+3h)-f(a) =3f'(a) f(a+k)-f(a) k-0 k k-0 k としてよい。 =3f'(a) PRACTICE 179 13 (1) 次の極限値を求めよ。 143 3h HINT (7) lim x-3 3-27 (2) f(x)=x3 のとき, lim x3-1 (イ) -4x- め 東北学院大]

(2)の問題についてです。 最後に2の7乗－nとしているのですが、この場合、変形しなくても大丈夫ですか？

366 基本 例題 9 等比数列の 次の等比数列の一般項 αn を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とす。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6. 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r (2)公比 初項α 公比の等比数列{a} の一般項は an=arn-i 第5項が4 p.365 基本事項 (3) 初項をα 公比をとして, 与えられた2つの条件からa, rの連立方程式を導く。 解答 (1)初項が3,公比がすなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)n-1 (2)^1=(-63 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! 4 α(12) =4 ゆえに a=64 よって, 一般項は an=64 (/12) n-1 26 中 = 2n-T=27-n 2n-15 d 642 であるから、

下線部の式の変形がわからないので教えてください

(1) (2)x>0 のとき, x+ 9 の最小値を求めよ。 x+2 基本事項 CHART & SOLUTION a+b 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を 相加平均と相乗平均の大小関係 2 ≧√ab において,ab=k(一定)の関係 とき,a+b=2√kからa+bの最小値を求めることができる。 ただし,等号の成立条件の確認が必要である。 (2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均)≧ (相乗平均)を利用。 解答 (1)x>0, 1/20 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関 相加平均 XC 大小関係 9 9 係により = x+2x- =2.3=6 合,2数 x XC を明示す 9 等号が成り立つのはx=- すなわち x=3 のとき。 9 x=- x X よって, x=3で最小値6をとる。 x>0で 20 (2)x+ 9 x+2 =x+2+ 9 x+2 -2 2つの I なるよ x>0より x+2>0, 9 x+2 ->0であるから,相加平均と相 を作る。 乗平均の大小関係により 098 x+2+ x+2 2(x+2) x+2 =2.3=6 9 J ゆえに x+- 9 x+2 =x+2+ x+2 -26-2=4 式の値 等号が成り立つのはx+2= 9 x+2 のとき。 このとき (x+2)=9 x+2>0 であるから 4 x+2=3 したがって, x=1で最小値4をとる ゆえに x= xの他 とを必ず 等号成立 x+2=

1枚目の1段目の立体異性体とRS配置を書きたいのですが、私は2段目のようになりました。 しかし解答は２枚目のようになります。 なぜ違うか教えて下さい🙇よろしくお願いします。

CO2 CH3 H C₂lts -C- C-co₂lt 1 H NH2 NH₂ 2 HA CO₂H NH₂O 2 ③ CH311 C R. S 0 C₂ H5② CH3 NH20 C2H5 (A) C H☹ ② C215 CH3 SR S.S

書き換えです かっこに入る単語が何か教えてください🙏

That math problem was too difficult for me to solve. That math problem was so difficult that ( ) ( )( ). )(