Question

にな

下線部の式の変形がわからないので教えてください

(1)
(2)x>0 のとき, x+
9 の最小値を求めよ。
x+2
基本事項
CHART & SOLUTION
a+b
積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を
相加平均と相乗平均の大小関係 2
≧√ab において,ab=k(一定)の関係
とき,a+b=2√kからa+bの最小値を求めることができる。
ただし,等号の成立条件の確認が必要である。
(2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均)≧ (相乗平均)を利用。
解答
(1)x>0, 1/20 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関
相加平均
XC
大小関係
9
9
係により
=
x+2x-
=2.3=6
合,2数
x
XC
を明示す
9
等号が成り立つのはx=-
すなわち x=3 のとき。
9
x=-
x
X
よって, x=3で最小値6をとる。
x>0で
20
(2)x+
9
x+2
=x+2+
9
x+2
-2
2つの
I
なるよ
x>0より x+2>0, 9
x+2
->0であるから,相加平均と相
を作る。
乗平均の大小関係により
098
x+2+
x+2
2(x+2)
x+2 =2.3=6
9
J
ゆえに
x+-
9
x+2 =x+2+
x+2
-26-2=4
式の値
等号が成り立つのはx+2=
9
x+2
のとき。
このとき
(x+2)=9
x+2>0 であるから
4
x+2=3
したがって, x=1で最小値4をとる
ゆえに
x=
xの他
とを必ず
等号成立
x+2=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ユン

0を+2-2で表現した結果です