赤線の部分がなぜそうなるのかを教えていただきたいです🥺

学部) その1 D ある。 !」 三y平 =)1³/ p= 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm, 数列{bn}の初項から第n項までの和 T, はそれぞれS = Co, T, = 2 km C で表される。 Th= Am 1 Am1 (1) y1を満たす自然数zy について,y+iCjyxCy=xC が成り 立つ。 i,j, p, g をそれぞれz, y を用いて表すと,i= j= 制限時間 ; 35分 である。 (2) 2, b の値をそれぞれ求めると, a2 = キノ (3) S) , をそれぞれの式で表すと, Sm = (4) 6m の式で表すと, bm= である。 (解説) q= (イ)y-1 (ウ) 1 (2) (オ) 2 (*) 20 (3) (+) 2"-1 (4) () (n+1)-2"-2 解答 1 よって また (1) Cy-1Cy=- (x-1)! y!(z-y-1)! 2-y i=7x-1, j=¹y-1 (1) (y-1)!{(x-1)-(3-1)}! (2-1)! (x-1)! y !(z −y)! __y!{(x-1)-Y)}! __Y!(s—y − 1)! ( z —y − 1) = b₁== (x-1)! (y-1)!(x-y)! -=:-1 Cy-1 (x-1)! ₁₂ C₁ = ² + y ! (x−y)! = (y − 1)!(x −y)! よって p=ウェー1,g=-y-1 (2) n≧2のとき an=S„-S-1,b=T-T-1 よって (x-1)! (v-1)!{(z-1)-(y-1)}!=x-1 Cy-1 (3) (1) より,+1Ck=+1Ck+月 Ck であるから a₁ = Sn+1=2m+1Ck=m+1Cm+1+2+1C₂ S₁+1=2.2n-1 (I) y-1 (ク)21 ゆえに S₁₁ = *2" - 1 n≧2のとき, am=S-S-1より az=S2-S1=(2C1+2C2)-1C=*2 b=T-T3=(1-4C1+24 C2 +34 3 +4・C4)-(1・3C1+2.3C2+3.3C3) = (4+12+12+4)-(3+6+3)= #20 k=1 である。 =1+2 (C₁+. C-1) 1+2.c. + E.C. = 2₁ C₁+2, C₁+1=22 C₁+1=2S, +1 ) 番 名前 ( である。 よって Sn+1=2S, +1 これを変形すると Sn+1+1=2(S₁+1) したがって, 数列{S} は初項S1+1=1+1=2, 公比2の等比数列であるから =(2^-1)-(2'-1-1)=2^-1 S=1であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって an="2"-1 別解 二項定理 ① において, よって したがって (4) (1)より, 7 T=1 であ よって したがって b1=Ti= ゆえに

数II式と証明の問題です。 解き方が分からないため、解説をお願いします。

10 5 次の不等式を証明せよ。 ただし, a,b,c は正の数とする。 a³ + b³ + c³ ≥ 3abc 4. 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 x>0のとき (1+x)" >1+nx ただしn=2, 3,4, SONE

この問題の解き方が分かりません 解き方を教えてください

1個のさいころを4回投げて 5以上の目が出る回数をXとする。 (1) 確率変数 Xのとりうる値を求めよ。 (2) (1)で求めた X の値について, それぞれの確率を求めよ。 (3) 確率変数Xは,どのような二項分布に従うか,B(n, p) の形で答えよ。

(1)(2)の解き方を教えてください それと、(3)の答えはB(3,2/5)であってますか？

2 赤玉2個,白玉3個が入った袋から,玉を1個取り出して色を確認し、袋にもどすという 操作を3回行う。 赤玉が出る回数をXとする。 (1) 確率変数Xのとりうる値を求めよ。 (2) (1) で求めた Xの値について, それぞれの確率を求めよ。 (3) 確率変数 Xは,どのような二項分布に従うか, B(n, p) の形で答えよ。

7. [1]のq≧1は0乗が存在しないのでkが自然数であることより示す意味がわかるのですが、[2],[3]のq≧0は何故必要なのでしょうか？？ また右に赤で書いてある解説が理解できません。[2],[3]ではk=1でも2の指数は自然数だし、 k=2でも2の指数は自然数ではない... 続きを読む

20 00000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 解答 kを3で割った商を」 とすると, は 3g, 3g+1, 3g+2 のいずれかで表される。 ･･････ A 指針 2=7l+4 (は自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, んが 3g, 3g+1, 3q +2 3で割った余りが 0 12 ( (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合だ け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=23" = 8°であり, 8°= (7+1)" として 二項定理を利用すると 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 [1] k=3g のとき, g≧1 であるから 2'=23°=(2°)°=8°=(7+1)* = C79+,C,79-1+ +9C9-17+Cg =7₂C79-1+ C₁79-2 ++C+1 よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1 のとき, g≧0であり q = 0 すなわち k=1のとき q≧1のとき 2=239+1=2・237=2・8°=2(7+1)。 2²=2=7.0+2 =7.2(C79-1+,C179-2++qCq-1)+2(*) よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり q=0 すなわちん=2のとき q≧1のとき 2=239+2=22・23=4・8°=4(7+1)。 2"=2"=4=7・0+4 =7-4(C₂79¹+C₁79-²++gCq-1)+4 [類 千葉大 0 ( 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1=7.1 であるから 3で割った余りは0か1か 2である。 Ak 3, 6, 9, ...... <二項定理 よって2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2を7で割った余りが4であるのは, k=3g+2のときだけである。 したがって, 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 重要 6 は整数で, 2= 7× (整数)+1の形。 k=1, 4,7, ◆二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから, q=0 と g≧1 で 分けて考える。 (*)は[1] の式を利用して導いている。 k=2, 5, 8, ······ [1] の式を利用。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.492 ~ 参照。 8≡1(mod 7) [1] k=3g (g≧1) のとき 2F=239=8°=19≡1(mod 7) [2] k=3g+1(g≧0) のとき g=0 の場合 2=2=7・0+2 2k=239+1=8°•2=19.2=2 1の場合 [3] k=3g+2(g≧0) のとき q=0 の場合 2″=4=7・0+4 2=239+2=89・2²=1°・4=4 g≧1の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である の整数で+1が3で割り切れるものト 自然数nに対し a b (mod m) のとき a=b" (mod m)

この問題の解き方を教えてください よろしくお願いします

白玉2個と赤玉3個が入った袋から,1個の玉を取り出して色を見てもとに戻す操作を 20回くり返すとき, 白玉が出る回数をXとする。Xの期待値と分散, および標準偏差を 求めよ。

1枚の硬貨を400回投げるとき，表が出る回数が200回以上220回以下である確率を求めよ。 この問題の解き方を教えてください。

⑵です 黄色い矢印のところの式変形の仕方を教えてください

*140 1個のさいころを1620回投げるとき, 1の目が出る回数をXとする。 Xが次 x の範囲にある確率を求めよ。 (1) 252≦X≦288 0 X 1620-135

緑のマーカーの所がなぜそう分かるのか教えていただきたいです

146 1個のさいころを投げるとき, 3の倍数の目が出れば5点 その他の目が出れ ば2点もらえるとする。 これを360回くり返すとき, もらえる得点の合計 X の 平均と標準偏差を求めよ。

この問題の？のところがわかりません。 なんで101C2+…に変わるんですか？ 教えてください！

問題 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 101 Co + 101 C2+101 Ca+...... + 101 C98 +101C100= 20 14 指針 (1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式 C,=2 C., を利用する。 ・ 2= 解答 二項定理により (1+x) 101 = 101 Co + 101C x + 101 C2-x2 この等式にx=1 を代入すると 2101 = 101Co + 101Ci + 101C2+.. +101 C100+101 101 こで,右辺の項を並べ替えて計算すると 右辺 +...... + 101 C100 x 100 +101 C101xl 101 ゆえに 101 Co +101 C2 + 101 C4 + + 101 C98 + 101 C100 + 101C101 + 101 C99 +101C37 +. + 101 C3 + 101 C1 = 101Co + 101C2 + 101 C + + 101 C98 + 101 C100 + 101 Co + 101 Cz + 101 C +•••••• + 101 C98 + 101 C100 =2 (101Co + 101C2+101 Ca+. + 101 C98 + 101 C100) + 101C98 + 101C100=2100 101 Co + 101 C2+101( 101 C₁+ よって 100