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例題 81
2次不等式(1)
定不
次の2次不等式を解け。
(1)x?-4x+3>0
(2) -3x?+7x+620 (3)(x?-4x-2<0
グラフを利用する。そのとき, x軸との関係がわかればよいので, y軸をかく必要はな
い、また,グラフが下に凸になるように2次の係数は正にしておく.あとは,2次方程 2章
式を解いて,x軸との交点のx座標を求める。
考え方
(1) x-4x+3>0
(x-1)(x-3)>0
よって、
(2) -3x+7x+620
両辺に -1を掛けて, 3x°-7x-6二0
(3x+2)(x-3)0
解答
x軸との交点のx座
x<1,3<x
/3
標は,x=1, 3
th
両辺に -1を掛けて
2次の係数を正にす
る。不等号の向きが
変わることに注意
x°の係数を負のまま
で解く場合も,グラ
用はコ
よって,
2
3 x
2
3
(別解) -3x+7x+620
-(3x+2)(x-3)20
3
x
2
フとx軸との位置関
よって,
3ミェS3
係をみるとよい。
因数分解できないと
(3) x-4x-2<0
x-4x-2=0 となるのは,
解の公式より,x=2±V6
よって,
x
きは解の公式を使っ
てx軸との交点のx
2-V6
2+v6
2-/6 Sx<2+/6
座標を求める。
Focus
2次不等式の解法の基本
0 x軸との交点のx座標を求める
2 グラフより,不等式を満たすxの範囲を求める
/B
x
A>0
A<0
注》2つの実数A, Bについて,
AB>0 →
または
B>0
B<0
であることを利用して, 因数分解して符号を調べることができる。
たとえば, 例題81 (1)で,
xがいろいろ変化するとき, x-1とx-3の符号を調べると次のようになる。
x-4x+3>0 → (x-1)(x-3)>0
1
-右のグラフ
の符号と対
x
3
x-1
0
x-3
0
応している。
/3 x
OV(土)
0013nが
(x-1)(x-3)
0
0
よって,
(x-1)(x-3)>0 → x<1, 3<x
練留
次の2次不等式を解け.
