Question

むらい

例題81のように解答が数字で終わる時と、例題82のように数字を出して、言葉で終わる時の違いがわかりません。
教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

Check
例題 81
2次不等式(1)
定不
次の2次不等式を解け。
(1)x?-4x+3>0
(2) -3x?+7x+620 (3)(x?-4x-2<0
グラフを利用する。そのとき, x軸との関係がわかればよいので, y軸をかく必要はな
い、また,グラフが下に凸になるように2次の係数は正にしておく.あとは,2次方程 2章
式を解いて,x軸との交点のx座標を求める。
考え方
(1) x-4x+3>0
(x-1)(x-3)>0
よって、
(2) -3x+7x+620
両辺に -1を掛けて, 3x°-7x-6二0
(3x+2)(x-3)0
解答
x軸との交点のx座
x<1,3<x
/3
標は,x=1, 3
th
両辺に -1を掛けて
2次の係数を正にす
る。不等号の向きが
変わることに注意
x°の係数を負のまま
で解く場合も,グラ
用はコ
よって,
2
3 x
2
3
(別解) -3x+7x+620
-(3x+2)(x-3)20
3
x
2
フとx軸との位置関
よって,
3ミェS3
係をみるとよい。
因数分解できないと
(3) x-4x-2<0
x-4x-2=0 となるのは,
解の公式より,x=2±V6
よって,
x
きは解の公式を使っ
てx軸との交点のx
2-V6
2+v6
2-/6 Sx<2+/6
座標を求める。
Focus
2次不等式の解法の基本
0 x軸との交点のx座標を求める
2 グラフより,不等式を満たすxの範囲を求める
/B
x
A>0
A<0
注》2つの実数A, Bについて,
AB>0 →
または
B>0
B<0
であることを利用して, 因数分解して符号を調べることができる。
たとえば, 例題81 (1)で,
xがいろいろ変化するとき, x-1とx-3の符号を調べると次のようになる。
x-4x+3>0 → (x-1)(x-3)>0
1
-右のグラフ
の符号と対
x
3
x-1
0
x-3
0
応している。
/3 x
OV(土)
0013nが
(x-1)(x-3)
0
0
よって,
(x-1)(x-3)>0 → x<1, 3<x
練留
次の2次不等式を解け.

し の不
152第2章 2次関数
Check
例 題 82
2次不等式2
次の2次不等式を解け。
(1) x+4x+4>0
(3) -x+4x14S0
(5) x+2x+2>0 (<は-)5-7(6) -x+4x-520
(2) x-6x+9<0
(4) 4x°+4x+1<0
考え方 ax'+bx+c=0 としたときの判別式 Dが,
(1)~(4)は D=0
(5), (6)は D<0
となる。このようなときも D>0 のときと同様にグラフをかいて老:、
している
(1)x+4x+4>0
x°+4x+4=0 を解くと,
(x+2)?=0
より,
2次関数 y=x°+4x+4 の
グラフは右の図のようになる。
よって,求める解は,
*=-2 以外のすべての実数
解答
x=-2
-2 x0s
(x+2)>0
ッ>0 とな。
x=-2以
I0
(2) x-6x+9<0
x-6x+9=0 を解くと,
(x-3)?=0
より, x=3 ののは
2次関数 y=x°-6x+9 の
グラフは右の図のようになる。
よって, 求める解はない
お0
x=3 のとき。
3
x
(x-3)<0
それ以外の
|y>0となる
|y<0となる。
れていると考えてよいはない。
(3)-x+4x-4ハ0
両辺に-1を掛けて,
x-4x+4=0 を解くと,
(x-2)=0
より,
x-4x+420
両辺に一
不等号の戦
x=2
2次関数 y=x°-4x+4 の
グラフは右の図のようになる。
よって, 求める解は,
すべての実数
る。
オ=2のと
それ以が
2
(x-2)20
O s
はすべてり

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

82はすべて特別な場合です
基本はグラフで考えます

むらい

分かりやすくありがとうございます！
確認なのですが、2次不等式を解けという問題が出たらほとんどは例題81のように答えれば良いということですか？

むらい

ありがとうございます🙏
質問ばかりで申し訳ないのですが、もし例題82のような特別な場合が出たとして、その答えを例題81のように書いてしまっても⭕️になりますか？

むらい

ほんとですね！💡
だから文章になってたんですね😄✨
本当にありがとうございました！