72番の解き方を教えてください。

72.Nを5以上の整数とする。 1以上2N 以下の整数から, 相異なる N 個の整 数を選ぶ。 ただし1は必ず選ぶこととする。選んだ数の集合をSとし,Sに関 する次の条件を考える。 条件1:Sは連続する2個の整数からなる集合を1つも含まない。 条件2:Sは連続する N-2 個の整数からなる集合を少なくとも1つ含む。 ただし, 2以上の整数んに対して, 連続するん個の整数からなる集合とは,あ る整数を用いて {2, 1+1, ......, l+k-1} と表される集合を指す。 例えば {1,2,3,578, 9, 10} は連続する3個の整数からなる集合 {1,2,3}, {7,8,9},{8,9,10} を含む。 (1) 条件1を満たすような選び方は何通りあるか。 (2) 条件を満たすような選び方は何通りあるか。 [21 東京大文系]

これって、背理法でも対偶でもない証明法なんですか？この証明の仕方は背理法か対偶が発展したものなんですか？

□ 119 p, g が有理数 X が無理数で, p+gX = 0 であるならば, p=q=0 であるこ とを証明せよ。

数Bの数学的帰納法の問題です。 この3k^2ってなにを表してますか？

107 14 数学的帰納法 Skill 連鎖のしくみの証明と連鎖が実際に開始することの証明! 学的帰納法 自然数nについての条件が すべての自然数nについて成り立つことを証明す には、次の2つのことを証明するとよい。 n=1のときPが成り立つ。 [m] =kのときPが成り立つと仮定すると. =k+1のときもPが成り立つ。 ■ を Check で割って 定めると 連鎖が実際に開始することの証明 連のしくみの証明 共通テスト 命題 「自然数nに対して, 3">² である。」 ある。 太郎さんは,数学的帰納法を用いて次のように証明しようとした。 ...... (*) とする。 I) 3'1" であるから､n=1のとき (*)は成り立つ。 [II] n=kのとき (*) が成り立つ。 すなわち, 3① と仮定する。 n=k+1のときの (*) の両辺の差を考えると,①より, 3+¹-(k+ 1)² ≥ 3k²-(k+1)² = 2k²-2k-1 太郎さんはここで2k2k-10 を示すことができないことに気づき､ 行き詰まっ てしまった。 この後の修正方針として適切なものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。 〔II〕で,n=kのとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が成り 立つことを示す。 ⑤ [II] で、nk+1のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+2のとき(*)が 成り立つことを示す。 ② [1] で、n=1,2のとき (*)が成り立つことを示し,〔II〕で,k22 としてn-k のとき(*)が成り立つことを仮定し,n=k+1のとき(*)が成り立つことを示す。 数列答 0 の場合.n= 2,4,6,・・・ に対して (*) が成り立つことが示せない。 ①ではk=0,1, 2, …. としなければならず、 結局. 現在の太郎さんの解答と同じ。 ② める 学的帰納法による証明には、いくつかのバリエーションがある。 例) [B] において 「n=k, k+1 での成立を仮定して,n=k+2でも成立することを示す」 [1] においては"= 1,2で成立することを示さないといけない。 [1] [II] を組 の例の場合、 (4) の ことも 合わせることで「証明したい範囲のすべての自然数nに対して条件が成り立つことが連鎖して か」を確認すること｡ 数学B 115

集合名詞のfamily型は、全てにsを付けられるんですか？

画像の問題で、別解、画像に書いてある答えよりも簡単な答えがあれば教えて頂きたいです🙇‍♂️

PRACTICE 45 命題「nは整数とする。が7の倍数ならば,nは7の倍数である」は真である。 こ れを利用して､ √7 が無理数であることを証明せよ。 何を有理数とする。 この時、互いに素な正の整数 x.gを用いて7 とおける 両辺を2乗として分母をならうと 7y2 = 2² 左辺は?の倍数なので、メは? の倍数となる、ここで命題が あるならば、又は7の倍数 すると、は49の倍数になるので、 yはりの倍数によって確題から からば、yもりの倍数 これはひとりが互いに素で あることに矛盾するため √は無理教となる。

画像の解説を教えてくださいm(_ _)m

文字はすべて実数とする。 次の命題を、対偶を利用して証明せよ。 (1)x+y>aならば 「x>α-b またはy>by (2) xについての方程式 ax+6=0 がただ1つの解をもつならばキ .

命題の問題です！解き方を教えてください🙇‍♀️

命題 「nは整数とする。 がの倍数ならば、nは7の倍数である」は真である。 こ れを利用して、7が無理数であることを証明せよ。

教えてください。しばらく考えましたが分かりませんでした。

空でない集合 X に対し, X から X への写像の全体の集合を M(X) とし, 単射の全体 からなる部分集合を I(X), 全単射の全体からなる部分集合を B(X) とする. 集合 M (X) 上の2項関係・ を次で定める:f.g∈ M(X) に対して fr9ape B(X), pof=g fgapeI(X), pof=g, 9apeM(X), pof = g.. (1) 2項関係〜 が M (X) 上の同値関係になることを示せ . B (2) X が有限集合のとき, 2項関係は M(X) 上の同値関係になるか。 また X=N= {1,2,... } (自然数全体の集合) のときはどうか それぞれ, 理由をつけて答えよ. (3) J, ∈M(X) に対して,次を示せ . 179 (Vx, Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))). (4) JEM(X) に対して,次を示せ. ƒ~g ⇒ (Vr. Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))).

線形代数学の問題です！教えて下さると嬉しいです😊

2 複素数の全体の集合Cは、 ベクトル空間である。 その基底となるベクトルの集合 を一つあげよ。 また、CはRベクトル空間として何次元か。

この問題の(1)でAがBに含まれるとき、なぜａの値に0が入るのか教えてください！！

** 2 A={x|x²-3ax+2a² <0), B={x\x²+3x+2<0} 3. (1) ACB が成立するとき, αの値を求めよ。 (2) A∩B=中であるとき, aの値の範囲を求めよ。 165 (1) B = {x[-2<x<-1} ACBより②<0のとき20<x<a ₂(x+1)(x+2) < 0 つまり20²-2a≦-1 F₂²α=0₂²1 a=0のとき A = Ø JC² (x- a> a <c B zα-2²a a-1 a