対数関数の質問です。解説がないため、どの選択肢が合っているのかと考え方を教えてください🙇‍♀️

Which expression is equal to log60 ? Select one: a. In60 ÷ In10 In(60÷10) Ob. c. In60+ In10 Od. In60(In10) Your answer is incorrect.

例題1の(2)についてです　 loga=1がa=eに変わるところがわかりません 教えていただきたいです！🙏

(1) 1 . 曲線 y=logx について,次の接線の方程式を求めよ。 (1) 傾きがeの接線 (1) 直線 ① の傾きがeであるから =e よって a=- a y=logxを微分すると 接点の座標を(a, loga) とすると,接線の傾きはであるから、接 線の方程式は y-loga ==(x-a) 0-loga e a 問2 曲線 y = tanx すなわち y=ex-2 (2) 直線 ① が原点(0, 0) を通るから = したがって、求める接線の方程式は logé loga y-log ²/2 = e(x-²) == loge ¹ = -1 e (0- - a) loga =1 y = " x (2) 原点から引いた接線 1 x a=e すなわち よって したがって、求める接線の方程式は 1 y=-x e (0 < x < =/ ) P(2, 2)) 接線の方程式 [1] a 01 YA loga a O 1 y=logx y=logx_ 18 について,傾きが2である接線の方程式 を求めよ。 間3 曲線 y=xについて,点から引いた接線の方程式を求めよ。 微分の応用

青チャートⅡ+Bの常用対数の問題です。 例題182は□<□<□(青マーカー)なのに 例題183は□≦□<□(緑マーカー)なのがわかりません。 あと、オレンジマーカーのところもどうしてそうなるのかわかりません。 どなたかおしえてください🙏

基本例題182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 |log102=0.3010, logio 3 = 0.4771 とする。 (1) logi5, log100.006, 10gov 72 の値をそれぞれ求めよ。 (2) 650 は何桁の整数か。 100 (3) 3 指針 (1) 10, logio 2, logio3の値が与えられているから,各対数の真数を2,3,10の累 乗の積で表してみる。 なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。 2 \100 (2), (3) , log10650, logio 3 解答 を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 p.284 基本事項 ①1 [2] CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる (3) 10g10 ゆえに 「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k 正の数Nは小数第2位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦log10N <-k+1 口 (1) 10g105=10g10 =10g1010-10g102=1-0.3010=0.6990 10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+10g103-310g1010 FEST 10 2 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logi /72=10g10 (28・32)=1/12 (310gin2+210gi03) 1/12 (3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 (2) 10g106505010g106=5010gio (23)=50(10g102+10g103) =50(0.3010+0.4771) = 38.905 ゆえに 38 10g10650 <39 よって 1038 <6501039 したがって, 650 は 39 桁の整数である。 100 2 =100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771) (²) 3 を求める。 別解 あり→解答編p. 181 検討参照。 =-17.61 -18 <10g10 100 (3) < -17 よって 10-18< < (²/2) 1⁰0 <10-17 3 ゆえに,小数第18位に初めて0でない数字が現れる。 0 1771 L+7 1510 1+ 10g1010=1 重要 10g 05=1-logun 2 この変形はよく用いられる。 ◄√Ā=A² (2) 10 ≦N <10k+1 ならば,Nの整数部分は (k+1) 桁。 (3) 10 ≤N<10-*+1 285 ならば,Nは小数第2位 に初めて0でない数字が現 れる｡ の粉でも 3 \100 5章 32 常用対数

解説の6行目の「X,Yは…２つの解である」のところで解と係数との関係を使うのは分かるのですが、その求め方が分かりません。教えてください🙏

例題 165 次の方程式、不等式を解け. [3*+3=12 (1) { 3x+y=27 指数の連立方程式・不等式の開始 p 解答 (1) (武庫川女子大) 3+3=12 3x+y=27 考え方 指数方程式・不等式の解法の基本は底をそろえることにある。 (1) は 3*=X, 3YY とおいて, 連立方程式にする (2) はすべて底を2にそろえる. DWT 4300 4 14 [X+Y=12 kolm (2) 2x481-2x4x+1 3x+3y=12 より, 3x3=27 3*=X(>0),3' = Y (>0) とおくと, 430 12:20 (1) 2枚のとき、「S2 89 p>XY=27 X,Yは2次方程式 t2-12t+270 の2つの解であ もーは X=9, Y=3のとき、 3*=9, 3"=3 5.082,333868204 8220 884*f*s-1 指数法則 bats-(s) amxa"=a+2 この方程式を解くと, (t-3)(t-9)=0 より, t=3,9 X>0, Y>0 £, (X, Y)=(3, 9), (9, 3)-₁)= X=3, Y=92, 03 *** (千葉工業大) HARD (S) 748 h, x=2, y=1ed-Jenya) よって、求める解は, (x, y)=(1, 2), (2, 1) 304 a>0 loge logalog 見する。) 10001003 3x=3,3=9 より, x=1, y=2 (1), 8=3 立方程式 66T 解と係数の関係 3=3 x=1 3=9=32→y=

四角で囲った部分が何故そうなるのかが分からないので教えてほしいです！

396 重要 例題 238 逆関数と積分の等式 (1) f(x)= ex ex+1 (2) (1) f(x),g(x) に対し, 次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+S7100g(x)dx=bf(b) -af(a) 解答 (1) y= 指針▷ (1) 関数 y=f(x) の逆関数を求めるには, y=f(x) をxについて解き,xとyを交換する。 (p.166 基本例題 95 参照。) -nie (1) (2) (1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x) を利用。すなわち y=g(x)=x=f(y) に注目して, 置換積分法により、左辺の第2 ①から ②から ex ex+1 のとき, y=f(x) の逆関数 y=g(x) を求めよ。 0 項Sa g(x)dx を変形することを考える。 f(a) よって (e*+1)y=e* e²= 1²-y 求める逆関数は,xとyを入れ替えて g(x)=log- cf (b) (2)=g(x)dxとする。 f(a) ①の値域は 0<y<1 練習 ⑩ 238 って① (2) ゆえに (1-y)ex=y よって x=log f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) よりx=f(y) ゆえに dx=f'(y) dy また xとyの対応は右のようになる。 g(f(a))=a, g(f(b))=6 y I= i=S® yf'(y)]dy=[wf(y)]* -S°ƒ(v)dy a =bf(b) -af (a)-Sof(x)dx y 1-y the ゆえに Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af (a) 1-x xf(a)→f(b) a → b [ 東北大] p.390 基本事項 1 基本 95 まず, 値域を調べておく。 <xについて解く。 ARO13 ex=A⇔ x=logA 定義域は 0<x<1 YA 1 112 f(b). f(a) x=g(y) 0 2 a T S b X s=Sof(x)dx, T=S6g(x)dx f(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 ( 0<a<bのとき) ex 参考 (2) の結果は, f(x)=1 でなくても,一般に,関数f(x) の逆関数が存在して(すなわち ex+1 f(x) は単調増加または単調減少),微分可能であれば成り立つ。Boox "nias 2 3x0 aを正の定数とする。 任意の実数x に対して, x = atany を満たすy π ( - 1 / < y < を対応させる関数を y=f(x) とするとき, f(x)dx を求めよ。 2 2 18 ②1 Ⓒ1 3

長方形で囲んでいるところを具体的に教えてください。お願いします。

244 161 対数 不等式の解法 (2) 基本例題 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 CHART SOLUTION 対数不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log2x-- t 6 -≥1 - 底の変換公式 log₂x 6 t log2x=t (tは任意の実数, ただし t≠0) とおくと, t - - ≧1 となり,両辺に を掛けての2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,tの符号によって不要 の向きが変わるので、t>0, t<0で場合分けをする要領で解く。・・･・・ 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x=1 1 また 10gx2= 10g2x 6 よって, 不等式は log₂x ≧1 log2x [1] 10gx>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって ゆえに (log2x)2-10g2x-6≧0 (log2x)²-6≥log2 x 1 (log2x+2) (10g2x-3)≧0 log2x+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10g2x≧3 底2は1より大きいから x≧8 これは x>1 を満たす。 [2]log2x<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて (log2x-6≦log2x2 よって (log2x)²-log2x-6≤0 (log2x+2)(10g2x-3)≦0 これは 0<x<1 を満たす。 1 [1], [2] から x1, 8≦x ゆえに log2x-3<0であるから 10g2x+2≧0 すなわち 10gx≧-2 よって ー2≦log2x<0 底2は1より大きいから 1 x<1 底を2にそろえる。 x=1 から 10gx 基 ■α>1 のとき､x^ loga x>0 t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10g2x>0から。 log2xlog28 ◆α>1 のとき, 0<x<1では10g 10gx < 0 から。 log2 ≦log2x

数iiの対数関数の問題です 赤線の部分がどうして出てくるのか 分かりません。どなたか教えて下さい‼️

0 真数を比較すると 11/1/1より これは①を満たす。 (2) 真数は正であるから x>1 よって ... 1 logs (x-1)+logsx=1 logsx(x-1)=1 x+2= 与式は 真数を比較すると x-6=0 より x=3 ①より (3) 真数は正であるから よって 0<x<12 与式は x + 2 = ( 1² ) ² x=-17 logx(x-1)=logs 6 x(x-1)=6 真数を比較すると x2+x-12=0 より ①より x = 3 練習 188 次の方程式を解け。 x-1> 0 かつx > 0 log2 (12-x) log2x= log24 210g2x=log2 (12-x) log2x2=log2 (12-x) x2=12-x (x+2)(x-3)=0 ... x>0 かつ 12-x>0 log2x = t とおくと (3t-1)(t+1)=0 より (1) (log2 x)²-log₂x²-3 = 0 (x+4)(x-3)=0 (1) 真数は正であるから よって x > 0 与式は (log2 x)²-2log2x-3=0 log2x = t とおくと t2-2t-3=0 (t-3)(t+1)=0 より t = 3, -1 t = 3 すなわち log2x=3のとき t = -1 すなわち10g2x=1のとき x>0 かつx>0 これらは ①を満たすから x=8, (2) 真数の条件と底の条件より 1 log2 x 与式は 2+3log2x = 両辺に log2x を掛けると 3t+2t-1=0 1 t = 1 2 x > 0 かつ x≠1 (2) log24x³ = logx 2 x=2°= 8 210g2x+3(log2x)2=1 3 (log2x)+210g2x-1=0 -1 すなわち 10g2x = のとき 3 3 t = -1 すなわち 10g2x = -1 のとき x=2-1= 1 x = 2 ³ = ³√2 x=2-11 対数の定義より - (-/-)² x+2= 7 よってx=- -3 としてもよい。 まず真数条件を求める。 0 1 1 loga a = 1 (a = 1, a>0) まず真数条件を求める。 O 12 x 「底の変換公式を用いて,右 辺の底を2にそろえる。 log24log222 = 2 両辺を2倍して分母を払 う。 まず真数条件を求める。 tの範囲は実数全体 trou 対数の定義より log2x=log223 より x = 2°= 8 としてもよい。 4章 12 対数関数 真数> 0, 底> 0, 底≠1 「底の変換公式 log22 logx 2 = log₂ x log₂ x

数2の対数関数についてです このマーカーで塗ったところは、なんで「すなわち〜」とわかるのですか？ 　

基本例題 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 CHART O S OLUTION 対数不等式 おき換え [10gax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log2x- 6 log2x 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x=1 1 また 10gx2= log2x ACTICE... 161③ 11 - 底の変換公式 6 t 10gx=t (tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t-- を掛けての2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,t の符号に の向きが変わるので、t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 6 よって, 不等式は log₂x- log2x [1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって (log2x)²-log2x-6≥0 ゆえに (log2x2)(10g2x-3)≧0 正 10g2x+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10g2x≧3 底2は1より大きいから x≧8 これは x>1 を満たす。 2] 10gzx<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって (log2x)²-log2x-6≤0 ゆえに (loga2)(loga-3) 0 10g2x-3 <0であるから 10gzx+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 よって ー2≦log2x<0 底2は1より大きいから これは 0<x<1 を満たす。 [2] から x<18≦x ≧1...... ① (log2x)²-6≥log2x (log2x)²-6≤log2x 1/12 x<1 LE ≧1 とな ◆底を x=1 ←a>1 logax <-t²-t- =(t+ log2x log2x ←a>1- 0<x< ← 10g2x< 1 4 log₂

数iiの対数関数です。赤線の部分が どうしてこうなるのか分かりません。 どなたか教えてください‼️

例題 182 対数の計算 [2] 次の値を求めよ。 (1) logs3.logy 25 ・logs 7.log49 16 (3) (loga 25+ logg 5) (log5 9+ log253) 思考プロセス << Action 対数の計算は,底をそろえて1つの対数にまとめよ 公式の利用 底をそろえるためには, 底の変換公式を用いる。 logeb logab= logca 底をそろえるときは, 小さい底にそろえると, loga M'rlogaM を利用しやすい。 解 (1) (与式) = log23. (2) (与式)= = = =log23. 2log22= 2 log2 9 log24 =-2 = (3) (与式)=(10g,25+ =(210g35+ 5 2log25 210g2 3 2 log2 25 log27 log2 16 log29 log25 log249 - log3 5. (別解) (与式)=(210g5+ -log2 12= log3 5 2 10g 510gs5 logs 9 log, 9. log35 2 log35 log27 4log22 log25 210g27 log35 5 25 2log35 4 (2) log49-log2 12 2log23 _ (2+log23) 2 logs 9. 5) (210 ( + + 2log53+ log, 3 logs 25 1 2logs5 logs 3 log5 25 = - (210gs5+ /1/log: 5 (210g/3+1/2/10g13) ) 2log3 log5 2 5 2 loga 5.logs 3 = 25loga 5. 2 4 log3 3 log3 5 = 25 4 例題18 底がaである対数を 底がcである対数になおす。 底が異なるから、底の変 換公式を用いて底を2に そろえる｡ logab= logeb loge a 底を2にそろえる。 log212 = logz (223) = log2 22 + log23 =2+log23 底を3にそろえる。 log39 = log3 3² = 210g33= 2 前の()内は底を3 後の( )内は底を5 そろえる。

指数対数です。教えてください。

(2) log23 log,8 log₂ 3 loga 2³ 3F