例題48
1,2,3と番号のついた赤いカード, 1,2,3と番号のついく
た白いカード, 1, 2,3と番号のついた黄色いカード, 1, 2,3と番号のつい
た青いカードの計12枚を1列に並べる.
(1) 赤いカード3枚が全て連続している確率を求めよ.
(2) 番号1のカードが連続している箇所がある確率を求めよ.
(3) 4つの色全てについて, 番号が左から 1 2 3の順に並んでいる確率を求
めよ.
着眼用意されたカードは 例題47 とまったく同じです!
「場合の数の比」を用いて確率を求めるときの分母を,問題文をそのまま受け入れて
「並べ方の総数 12! 通り｣にしてももちろんかまいませんが, ITEM 28 「注目すべきこと
のみに集中｣でも見たように,問われている条件に関与することだけに集中することに
よって効率的な解答が得られます。
解答赤,白,黄色, 青のカードを,それぞれR, W, Y, B で表す.
(1) 12枚のカードを並べる場所のうち,Rを置く3か所の選び方:
12C3=12.11.10
=2.11.10 (通り)
3.2
の各々は等確率.
○そのうちR3枚が連続する場所は
○よって求める確率は, 10
{1, 2,3}, {2, 3, 4}, …, {10, 11, 12} の10通り
PER
2.11.10 22
○以上より,求める確率は,1-6C4
W1, W2, Wa
10! 3! でもできた Yu, Y., Yo
B1,B2, B3
12
12! (st
·=1-
例を視
9･2･7_41
11.5.9 55
カードを記
R1, R2, R3
RRR
1234567 8 9 10 11 12
(2) ○12枚のカードを並べる場所のうち, 番号1を置く4か所の選び方:
12.11 10.9
12C4=
-=11.5.9 (通り)
| 111
4･3･2
123456 7 8 9 10 11 12
の各々は等確率.
○そのうち題意の事象の余事象: 「番号1が隣り合う
ことがない」 を満たすものを数える.
まず他の番号の8枚を並べておき,右上図の全~今から4か所選んで番号1を1
個ずつ入れる仕方を考えて, C4= 9.8.7.6
= 9.2.7(通り).
4･3･2
2
QBAR
12
で通ま
(1)
