どう考えたら奇数が2m+1、偶数が2nになるんですか？

2 奇数と偶数の積は偶数になることを確かめたい。 (例) 3×4=12 5×2=10〉 (奇数) x (偶数)= (偶数) 11×20=220 □ (1) 奇数と偶数をそれぞれ整数 n を使って表しなさい。 18+0 18 答奇数 2m+1 偶数 2n 24

丸で囲ってあるところはどういうことなのか教えて欲しいです。 その隣の (n+2)²-n²というのは『いちばん大きい数の二乗からいちばん小さい数の二乗をひく』ということなのは分かります！合ってるかわかりませんが。 もしかして普通に計算しただけのやつですか？

・問題を解く力を身につけよう 練習問題 1 「3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗からいちばん小さい数の2乗を ひくと、真ん中の数の4倍に等しい。」ことを証明したい。 次の問いに答えなさい。 □(1) に適当な式をあてはめて、下の証明を完成させなさい。 (証明) 3つの続いた整数のうち、真ん中の数をnとすると、3つの続いた整数は、 小さ い順に、ア、n、と表される。 ただし、 nは整数とする。 ([])² - ([])²=([ ])-([])=( ⑦ ] ) ここで、オは真ん中の数の4倍を表している。 ア したがって、3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗からいちばん 小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。 n-1 ① n+1 ウ n2+2n+1 n2-2n+1 オ ② 4n □ (2) 3つの続いた整数のうち、いちばん小さい数をnとして証明しなさい。 (証明) 3つの続いた整数のうち、いちばん小さい数をn とすると、3つの続いた整 数は、 n n +1 n+2と表される。 ただし、 n は整数とする。 (n+2)-n=n"+4n+4-n=4n+4=4(n+1) n+1は真ん中の整数を表しているから、 4(n+1) は真ん中の数の4倍を表し ている。 したがって、 3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗 からいちばん小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。 Check! 口には、できたら○を入れ、全部の問題が解けるまでやろう!

ウの答えがそうなる理由を教えてください(;_:)

・問題を解く力を身につけよう 練習問題 1 「3つの続いた整数について、 いちばん大きい数の2乗からいちばん小さい数の2乗を ひくと、真ん中の数の4倍に等しい。」ことを証明したい。 次の問いに答えなさい。 □式をあてはめて、下の証明を完成させなさい。 (証明) 3つの続いた整数のうち、真ん中の数をnとすると、3つの続いた整数は、小さ い順に 35- -8810 100 ただし、nは整数とする。 )、n、と表される。 (( © ])² - ([ ])²=([])-([ ]) =[ + ] ☞ ここで、オは真ん中の数の4倍を表している。 したがって、3つの続いた整数について、 いちばん大きい数の2乗からいちばん 小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。 n-1 n+1 ウ n2+2n+1 エ n-2n+1 オ 4n

私の答えは間違いですか？また、指数法則のコツはありますか？

an = - Sn-Sn-1 2-2=0 =(2" -1) — (2n-1 − 1) = 2” — 2n−1 - すなわち a, - n 2"-(2-1)=2"-1

途中わからなくなってしまったので教えて頂きたいです 赤い下線部の6はどこからでてきたこですか？

第2節 いろいろな数列 例題 次の和を求めよ。 8 1・3+2・4+3・5+....+n(n+2) 解答 これは,第k項がk (k+2) である数列の, 初項から第n項までの 和である。 よって, 求める和は n Σk(k+2) = Σ (k²+2k) = Σ k²+2 k n n k=1 k=1 k=1 k=1 = = 1/12m(n+1)(2n+1)+2.1/2n(n+1) =1/11n(n+1)(2n+1)+6)=1/3n(n+1)(2n+7) X 練習 次の和を求めよ。 29 n (1) Σ(3k2-7k+4) k=1 練習 次の和を求めよ。 X 30 (1) 2²+4²+6²+......+(2n)² n (2)Σ(k-1)(k-2) k=1 (2)12+32 +52 + ...... + (2n-1)2 次に,】を用いて表された等比数列の和を求めてみよう。 151 等比数列の和 14 n (1) 4-3-14+4.3+4.32+......+4.3-1= 4(3-1) k=1 3-1 =2(3-1)

解説お願いします。 左辺の2nの2は右辺ではどこにいったのですか？ 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

2n ak 2 (-1)* ar² = (az²-az-12) k=1

矢印のところの計算の仕方がわかりません

B) = (-1/12/21/12) β) = (-2, 4) 一般項は, n-1)=n² (1) S=1.21+3.2²+5.23+... 2S=1・22+3・2+··· +(2n-1).2" ber +(2n-3)・2"+(2n-1)・2n+1 .. S-2S =2+2・22+ … +2.2"-(2n-1)・2n+1 =2(2+1-1)-4-(2n-1)-2+1 判の和をSとすると, =-6-(2n-3)•2+1 +1)(2n+1) .. S=(2n-3)・2"+1+6 i 1, とな なっ とよれ よっ n≧2 1+ n これ 次に

物理基礎 なんでAはひもを引いている時に、張力は上向きになるのですか？

48 XB の値を代入して整理すると, mig [00 XA= (m,+m)g-F k₁ ・[m〕 (m,+m) g (2) (1)のx の式に,F=0 を代入して、 XA 〔m〕 k₁ 77. 力のつりあい 解答 (1)5.9×10°N (2) 2.9×10N (3) 19kg 指針 A君がひもを引くとき、 作用・反作用の法則から, A君はひも から同じ大きさで逆向きの力を受ける。 A君, 板, 体重計がそれぞれ受 ける力を図示し、つりあいの式を立てる。 なお, 糸はその両端で同じ大 きさの張力をおよぼす。 また, 板が床からはなれるとき, 板が床から受 ける垂直抗力は0となる。 つながれた物体に同じ大 きさの力をおよぼす。 小 球α,BがばねBから受 ける力の大きさは等しい 式 ③, 4, 2T3-(50+2.0+10): T3=31×9.8N.6 式⑥を式 ③に代入して N3=50×9.8-T3=5 したがって,体重計は 78. 斜面上に置か 張力 解答 解説 (1) 板が床から浮くとき, 板が床から受ける垂直抗力は0と なる。このときのひもの張力の大きさを T とする。 A君と板を一体 のものとみなすと、受ける力は,重力, 張力T, である(図a)。 力のつ(人+板)の重力 らいの式から、 --(50+10)×9.8=0 12m T=588N 5.9×102N (2) 板が床から受ける垂直抗力を0にすると, 板 を床から浮かすことができる。 このときのひもの 張力の大きさを T2, A君が板から受ける垂直抗 力の大きさを N2 とする。 A君が受ける力は, 重 力, 板からの垂直抗力 N2, ひもからの張力 T2 で ある(図b)。 また, 板が受ける力は,重力, 作用・ 反作用の関係からA君に押し返される力 N2, ひ もからの張力 T2 である(図c)。 力のつりあいの 2 -倍 ■指針 糸は,その両立 す。 物体 A, Bが受け 解説糸の張力の大 糸の張力, 垂直抗力を な方向に着目し,力の A: mg sin 30°-7 B: Mgsin 45°7 (50+10) ×9.8NV 図 a 張力 式①から, 0= T₂ 1 張力 -mg-T=0 A* 垂直抗力 N21 2 T₂ 式②から、 板の重力 人が板を 1/ 10×9.8N 【押す力 人の重力 50×9.8N 図b 人が受ける力 図c 板が受ける力 Mg-T=0 2つの式の辺々を引い

なぜ黄色マーカーのように分子が引き算になっているのでしょうか？

練習 320nが自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1-2 1-2 2 + 3 + + 22 23 2 3 + + +･･･+ 22 n 23 24 =2- n+2 2" [1] n=1のとき + n 2n = n+2 2- ･･･ ① とおく。 2n 1+2 1 = 2 2 左辺,右辺のそれぞれの (左辺)=1/21 (右辺)2- よって, ① は n=1のとき成り立つ。 [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1 2 3 + + 2 22 23 n=k+1のとき (左辺) = 22 + ･･･ + k k+2 =2- 2k 2k 値を計算して、一致する ことを示す。 n=k+1のときにも成 1 3 k + k+1 + り立つことを示す。 + + 2 22 23 + 2k 2k+1 =2- k+2 k+1 + 2k 2*+1 =2- 2(k+2)-(k+1) 「仮定したn=kのとき の式を代入する。 2k+1 k+3 = =2- 2k+1 左辺を変形し、①の右辺 =2- (k+1) +2 = 2k+ (右辺) に n=k+1 を代入した 形になっていることを示 |す。 (左)=11= 11=1, (右辺 = 1/1 (1+ 1) · (41) = 1 1.(1+1) =

この問題の答えが－2n(2n+1)になるのは何故なんでしょうか？ 教えて頂けると助かります ※下の方の問題です よろしくお願いします🙏

5 等差数列 1/3 3, 3'3' 27 の和 初項-6, 公差 -8の等差数列の初項から第n項までの和