19 標本調査と確率分布
練習 330 数直線上で,点Pが原点の位置にある。 硬貨を投げて, 表が出たら +1だけ, 裏が出たら
-1だけ移動する。硬貨を続けて3回投げるとき,点Pの座標を X とする。
(1)X の確率分布を求めよ。 (2) P (1≦x≦1)を求めよ。
(1) 硬貨を3回投げるとき この試行の結果は
これらは同様に確からしい。
238(通り)重複順列
同じものを
3回のうち,硬貨の表が出る回数 n回 (n = 0, 1,2,3)とすると繰り返し使う
X=n-(3-n) =2n-3
公式:nr
よって, 確率変数Xのとり得る値は
-3, -1, 1, 3
それぞれの値をとる確率を求めると
1
+A
3
P(X=3)=
8
8
3
1
=
=
8
P(X=-1)
P(X=1)=
P(X=-3)
したがって, Xの確率分布は下の表のようになる。
1回目表表表表裏裏裏裏
2回目表表裏裏表表裏裏
3回目表裏表裏表裏表裏
X311-1|1|-1|-1|-3|
例えば, (表、裏、表)
に対する X の値は
(+1)+(-1)+(+1)=1
X -3
−1
1
3 計
1
P
8
3-8
3-8
1-8
1
(2)P-1 ≦ X ≦1)=P(X= -1)+P(X=1)
3 3
= +
8 8
「確率の総和が1になるこ
とを確認する。