数Ⅲ 極限 微分の質問です。 なぜこのような成り立ちで、-∞になるのでしょうか。 よろしくお願い致します。

つまい),ブラス側から0に近づけたときの (1)では, lim f(x) キリキリ0に近づいたあたい,2=0 づラス側から0に近づける! po3巻 ;x→+0 なれかをイメージしてこられすい 行e= 0.1× (0.1-2)<0 3 = lim ー+0 c(x-2) ニ 012 2 も、4 .7 31 つまーり! M ニ 3 <0かつ+0or-8よい) ○○ 2染定 (2)では, 0 lim f(x) マイナス側から0に近づける! p93巻唱! こ→-0 3 = lim ー-6 x(x-2) キリキリ0に近づいたあたいの =-0.1" なんかをイメージしてこらh? 分e=-0.1×(-0.1-2)>0 ニ M wm 0.21 -2 ww C 0.2.6.2 つまい),マイナス側から0に近づけたときの 36. つまーり! 0付近では、 (x-2)> 0にある! ww 3 +o:と染定 (x-2) >0かつ十0or -8よい) 正!

なぜr^3の所が2√2って分かるんですか？

数Ⅲ(ドモアブルの定理3) 方程式--22iを解こう。 Z-r(cos0+ising)とおく。 -ド(cos30+ism39) -22i=22(cos 元isんまス) COS つ22.1>0よりr-2 39-九+2RTTより Rr(Rは整) 0s0<2Tで教ると 4-0,1.2 2 こ 2 2 正一

この問題って2枚目に載せた解法でも大丈夫なのでしょうか…？

x°sin (xキ 0) 292*関数 f(x) = のx=0 における連続性,および微分可能 ニ x 0 (x =0) 性を調べよ。

数Ⅲ青チャート例題125の「-1/ｎ+1」がどこからでてきたのかわかりません

級数O の初項から第n項までの部分和を Snとするとき,Szn-1, Sznをそれ | 級数O の収束,発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 静>) San-1が求めやすい。Sanは San=Sn-1+(第 2n項)として求める。 厚本例題125 1 2通りの部分和 San-1, San の利用 211 OOOO0 1 1 新限級数1- 2 1 2 1 4 3 3 4 0 について n ぞれ求めよ。 基本124) 4章 前ページの基本例題124と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 -のようなタイプのものでは,Snを1通りに表すことが困難で,(1)のように, S, San の場合に分けて調べる。……の そして、次のことを利用する。 [1] lim San-1=lim San=S ならば lim S,=S 15 無 限 級 数 n→m n→0 n→00 [2] lim San-1キlim San ならば {S.}は発散 2→0 →0 答 1 ) Stn-1=1- 2 1 1 1 1 1 2 3 34 n n 1 1 =1 4部分和(有限個の和)なら ()でくくってよい。 =1 2 (3 3 n 1 F1- n+1 1 Sn=San-1- n+1 参 無限級数が収束すれば、 その級数を,順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 (1)から lim San-1=1,um Sen=lim(1- =1 n→0 「カ→ よって lim Sn=1 れ→0 したがって,無限級数のは収束して,その和は1 自然数 快討)無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を と考えてはいけない。( )が付いている場合は,n n n+1 番目の( )を第n 項としてよいが,( )が付いていない場合は、n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では,勝手に( )でくくったり、項の順序を変えてはならない! 例えば、S=1-1+1-1+1-1+……=(1-1)+(1-1)+(1-1)+……とみて、S=0などと1 したら 大間違い」(Sはヘ比 -1の無限等比級数のため,発散する。) ただし、有限個の このような制限はない。

数Ⅲ 極座標と極方程式です。 120の(3)の解説2行目の式はどうやってできたのですか？？

28 数学画 第2章●平面上の曲線 16 極座標と極方程式 Y4 極座標>点Pの直交座標が(x, y)のとき, 原 点0を極,x軸の正の部分を始線とす る点Pの極座標を(r, θ) とすると, x=rcos 6, y=rsin6, ア=+y P A 117,【極座標と直交座標】 次の極座標 (r, 6) で表される点は直交座標 (x, y) で, 直交座標(x, y)で表される点は極座標 (r, 6) (ただし, r20, 0se<2元)で表せ。 (1) 極座標(4,ェ) 3 (2) 極座標(2, (4) 直交座標(1, -1) 3) 直交座標 (3, 1) 118.【極方程式で表される図形】 次の極方程式で表される直線や曲線を図示せよ。 (1) r=3 (2)6=3 119.【極座標から直交座標への変換】 次の極方程式を直交座標の方程式で表せ。ま た,それはどのような図形を表すか。 (1) rcos0=3 (2) ァ=2cos0 (3) ァ=3sin0 4) rcos(0-号)-1 (5) ァ=2(cos6+sin6) (6) sin20=8 120.【直交座標から極座標への変換】 次の図形の方程式を極方程式で表せ。 ) ソーー 1 (2)x+y°=2 (3) x-y=2 *(4) x-/3y=6 *(5) x°+yー4x=0 (6) x-y=3 B 例題19 極方程式 極座標で表された点C(2, )を中心とする半径1の円の極方程式を求めよ。 考え方 円周上の任意の点を P(r, 6) とおいて, 余弦定理を利用する。 円周上の任意の点をP (r, 6) とする。 △OCP に注目して, 余弦定理より, 2 1ー+2-2r-2cos(0-) X よって, ー4rcos(8-)+3=0

赤線の「k>=1」が何故そうなるのかわかりません。教えてください。

(1) lim{nとて 226第3章 数列の極限 Check 例 題 100 はさみうちの原理3) (東京理科大) 次の極限値を求めよ. 1 Him (の登) (2k-1)(2k+1) カ→ 0 (2k-1 2k+1 考え方」 (2) k21 のとき, 0< (4°-1)<だくだ+k であるから, 4 4°-1 (24-12+D- ケー)と部分分数に分解する。 1 11 1 くく より,京(千1)<声く(zk-1)(2k+1) が導かれる。 1 2 1 2k+1 三 解答 (2k-1)(2k+1) 1 円 k=n 2 (2k-1 k=n 十 …+ 4n-1 4n+1 1 1 2n+1 2n+3 2 2n-1 2n+1. 1 1 1 2(2m-1ー) 4n+1 mit 1 1 1 n =lim 2n よって, limnこ2k-1)(2k+1)) 2(2n-1 4n+1) n→0 n→ 0 k=n 1 1/1 lim 2 1 2(2 4 8 1 4+ 2- n n→0 n 2)を21より,0<-(4k°-1)<だくk+k が成り立つから, ?11 『+k 4 <京くててk-1)(2k+1) 4 つまり, k? 4k-1° 2n 2n 1 2n 4 (2k-1)(2k+1) (1 k よって, n2 を=n k(R+1) -<nこーくnこ を=nk? 1 k=n 2n 2n ここで, lim{n =lim{n) k+1 n→0 n→0 k=n =limn- 1 1 1 2n n n+2 n→0 n- 2月+11 =lim n =1 2n+1 n→o n 2n また, nと 2n 1 =n(2k-1)(2k+1) =4·n2 た=ル(2k-1) (2k+1) 日の経果を聞いると、回 j+ 2n lim{n2 ール (2k-1) (2k+1)」 4 1 1 =4 n→o よって,D, 2, ③とはさみうちの原理より、 8 2 2n lim n →0 k=Dn 次の極阻 位もは

これが成り立つ、証明をお願いします。

6=f(a)→ a=f"(b)

数Ⅲです。⑵の質問です。 写真3枚目のように、 nを無限大に飛ばすときのlim内が√nとなったときは、limを外すと∞になるのでしょうか？ 教えてください🙇🏼‍♀️

2 235*次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 1 1 1 1 1·4 4.7 7.10 (3n-2)(3n+1) 1 1 1 1 3+1 2+/2 V5+/3 Vn+2+/n

数Ⅲです。⑵の質問です。 写真2枚目解答の5行目がよく分かりません。 写真3枚目の和の公式を利用しているのだと思うのですが、解答4行目の後半のように、公比の指数がnになったときには、∑を取ったときの分子に公比を掛けるのですか…？ 教えてください🙏🏻

2247 次の無限級数の和を求めよ。 3"+5·2" 47-1-(-2)*+1 23 0 C○ (2))2 n=1 6* n=1

数Ⅲの極座標のところです！ 求める極方程式は、B,Cを通ってOB,OCに垂直だと言うのは分かるのですが、どのようにrとθの方程式を立てたら良いのかがわからないです。 どなたか教えていただければ助かります🙏

76. ヤ0が極0.援1の円に 極函標のきっA(2,至)から 引て接縁の極式 大4(2.) J3。 う。 B. C 0 回り、Blt.), C1.) No( \m