Question

ゆ

なぜr^3の所が2√2って分かるんですか？

数Ⅲ(ドモアブルの定理3)
方程式--22iを解こう。
Z-r(cos0+ising)とおく。
-ド(cos30+ism39)
-22i=22(cos
元isんまス)
COS
つ22.1>0よりr-2
39-九+2RTTより
Rr(Rは整)
0s0<2Tで教ると
4-0,1.2
2
こ
2
2 正一

複素数平面 ド・モアブルの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

赤字2行目と3行目が
直接つながっているわけではありません。

-2√2iを極形式にしています。
それを2行目に入れた式を補ったほうがいいと思います。
両辺で比較すればr^3 = -2√2i、3θ = …が出ます。

ゆ

補った式？を教えて欲しいです🙏

みなみ

2行目の左辺と3行目の左辺は同じものですよ。
2行目の左辺を3行目の右辺に取り替えたものをそのまま書いてみましょう。
あとは両辺を比べるだけです。

ゆ

なぜそのままもってくるのですか？

みなみ

z^3 = r^3 (cos3θ+isin3θ)…①
であり
-2√2i = 2√2(cos(3/2)π+isin(3/2)π)…②
である。いま与えられた条件より
z^3 = -2√2
なので、①の右辺と②の右辺を等号で結ぶでしょう。

みなみ

↑の下から2行目は
z^3 = -2√2i
でした。

簡略化して書くと、
問題:A=Bを解け。
（ド・モアブルの定理からAを変形して）A=C
（Bを極形式表示して）B=D
問題からA=Bなので、C=D。
ということです。