HがAO内にある場合は考えないのですか？

260 底面の 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 類 お茶の水 半径1の球に正四面体 ABCD が内接している。 このとき, 次の問いに答えよ、 ただし,正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) p.255 p.257 の例題 165, 166と同様に, 立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは,正四面体の1辺を, 頂点Aから底面に垂線 AH を下ろしてできる直角三角形 ABH の斜辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。 (2) 正四面体 ABCD の体積は 1/3 × △BCD×AH (4) 1/30 (= a ³) 12 (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをα とする。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AHを下ろすと, Hは△BCD の外接円の中心である。 ABCD において, 正弦定理により (B 関に 2204 a 70% sin 60° BH= a AHAB²-BH² = a √√3 2 a | a² - ( ₂ )² = √ ² ₁ √√√6 a 直角三角形OBH において, BH2 + OH² = OB2 から 2 ()*+(5-1) = 1 021² a(a-²√/6)=0 a- =1 ゆえに √3 3 3 a>0であるから 2√6 a= 3 4 (2) 球Oの体積は1/31 12/31 - 1 1/3× * ABCDXAH = 1/(2√6) si 3 × -π, 正四面体 ABCD の体積は 8√3 27 sin 60°× したがって183=9:2√3 27 √6 2√6 3 3 重要 166 t ×(底面積)×(高さ) 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 ∠DBC=60°CD=α であ るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD -=2R sin ∠DBC αの2次方程式を解く。 正四面体の体積がで 2√6 a= 26 とおくと 3 √2 48√6 8√3 12 27 27 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 項 空間図 四面体と 位置関係 例えば、 球は正 に接す ここで 辺に接 半径 長さ

上から5行目で、B^2>c^2➕a^2でとけないのか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

見学院大) [ 155 鈍角と とにな 等式 って 重要 例題 155 三角形の最大辺と最大角 00000 き、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれ1.2x+1+x+1であると ■ 日本工大】 153, 154 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから、3辺の大小を調べる。 このとき、x>1を満たす適当な値を代入して、大小の目安をつけるとよい。 x-1=3, 2x+1=5, x²+x+1=7 例えば、x=2とすると +x+1が最大であるという予想がつく。 となるから、 三角形の成立条件 b-c| <a<b+c で確認することを忘れてはならない。 なお, x1, 2x+1, x²+x+1が三角形の3辺の長さとなることを CHARI 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1) > 0 よって, 3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は x>1のとき ~_x³²Fx+1 ≤ (x²-1)+(2x+1) 整理すると x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また、長さがx2+x+1 である辺が最大の辺であるからこの 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により cos0= = したがって (x²−1)²+(2x+1)² − (x²+x+1)² 2(x2-1)(2x+1) ¸xª−2x²+1+4x²+4x+1−(x²+x²+1+2x³+2x+2x²) 2(x2-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) (x2-1)(2x+1) 2(x2-1)(2x+1) 0=120° == = 2x3+x2-2x-1 2(x2-1)(2x+1) 1 2 x²+x+1が最大という予 想から、次のことを示す。 x2+x+1>x-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 lb-cl <a <b+c は、 が最大辺のとき a<b+c だけでよい。 r-1. e 241 2x+1 tx+1 ◄2x³+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) 18

下から9行目で、3いこーるだいなりにしていますが、イコールつけると、AとBが同じ角度になって、鈍角が２つになるんじゃないんですか？

240 CTT S 基本 例題 154 三角形の成立条件, 鈍角三角形となるための条件 AB=2, BC=x, CA=3である△ABC がある。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) △ABC が鈍角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。 P.230 基本事項 3, [4] tokie 指針 (1) 三角形の成立条件 [6-c| <a<b+c を利用する。 ここでは、3-21<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 純角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が なる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考えることに る)。そこで、最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠Bが鈍角⇔ cos B <0⇔ 21 90%4+ -<0⇒ c²+a²-b² <0 ER 「となり! bc+α² が導かれる。 これにb= 3,c=2, α=x を代入して,xの2次不等 2703 が得られる。 c²+a²-b² 2ca 解答 (1) 条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 TV: TV-Onie: 8 (2) [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, その 対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 32>22+x2 すなわち x-5<0 よって ゆえに (x+√5)(x-√√5) <0_____* -√5<x<√5 ELS 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, その対 角が 90°より大きいとき鈍角三角形になる。 レー ゆえに x2>22+32 ( すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13) > 0 x<-√13, √13<x-1-(5)-1 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 [参考] 鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目し, 最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 練習 154 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 AB=x, BC=x-3,CA=x+3である△ABCがある。 (2) △ABCが鋭角三角形であるとき、xの値の範囲 |x-3|<2<x+3または |2x | <3 <2+xを解いて x の値の範囲を求めても いが、面倒。 [1] LIRICA *C B>90°⇔ AC2>AB²+BC [2] B 2 A 3 B A>90° BC²>AB²+AC 191 547 A 重要 例題 15 x>1 とする。 三 き、この三角形の 指針 三角形の最大 このとき x 例えば,x= x2+x+1が なお, x2-1 三角形の成 EBI mok+1 CHART 文 解答 x>1 のとき よって, 3辺の長 存在するための 整理すると したがって, x また, 長さがx 辺に対する角が この角を0とす (x² COS A= ⅡI 2 || 41 したがって 三角 ③155 (1)

一番と2番、詳しく説明お願いします🙇‍♀️

02 演習 例題 130 2つの2次関数の大小関係 (2) f(x)=x2-2x+3,g(x)=-x2+6x+α²+α-9 な定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 0≦x≦4 を満たすすべての実数 X1, X2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 (2) 0≦x≦4 を満たすある実数x1, x2 に対して, f(x1) <g(x2) が成り立つ。 p.198 基本事項 ② 基本 77 指針 X1, x2 は互いに関係ないから, グラフを利用して考える(p.198 参照)。 (1) [0≦x≦4におけるf(x) の最大値] <[0≦x≦4 における g(x) の最小値] (2) [0≦x≦4における f(x) の最小値] <[0≦x≦4における g(x) の最大値] となるαの値の範囲を求める。 (1) x=0|y=g(x) | ........ がある。 次の条件が成り立つよう (2) \x=0| y=f(x)

一番と2番両方、一から詳しく教えてください

2つの2次関数の大小関係 (1) 演習 例題 129 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 00000 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つ。 (2) ある実数x に対してf(x)<g(x)が成り立つ。 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 ②. 基本 113 指針y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件 (1)、 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数x に対してF(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 ・・・・・・・･ y=F(x) (2). x y=F(x) 201 x

詳しくなんでそうなるのかも含めて教えてください

重要 例題 119 2変数関数の最大・最小(4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 21744 [類 南山大〕 基本98 指針▷条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x+y²=2 から文字を減らしても, 2x+yは x,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで、x+y=tとおき、これを条件式とみて文字を減らすとなりぬる 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,t のとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 ***** CHART 最大 おいて, 実数解をもつ条件利用 No. 187 THAHO

一番と2番両方、詳しく説明お願いします。 解き方などなんでそうなるのかも含めて教えてもらえると幸いです。

14 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラスをかけ。 (1) x=f(x) (2) y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 解答 (1) グラフは図(1)。 f(x)= 0≦f(x) <2のとき2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) < 2 となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 [2f(x) (0≤ f(x) <2) 2x (0≦x<2) 18-2x (2≦x≦4) (x) ≤4). [変域ごとにグラフをかく。 1 (1) のグラフから、f(x) の 変域は ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

(5)についてです、この後答えがyou to〜〜なんですけど「私に」だからme to じゃないんですか？？

3 4 私は彼らに幸せになってほしい｡ I want 私たちは彼にリーダーになってほしい。 We want あなたに, 私といっしょに来てほしいのですが。 I'd like あなたの国について私に話してほしいのですが。 I'd like 6 彼女はあなたに謝ってほしかったのです。 She 記事: article (人に) 話す, 伝える : tell ~について about 見てほしくありません。 リーダー: the leader 国: country 謝る apologize

１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]