Question

北大受験生

上から5行目で、B^2>c^2➕a^2でとけないのか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

見学院大)
[ 155
鈍角と
とにな
等式
って
重要 例題 155 三角形の最大辺と最大角
00000
き、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。
x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれ1.2x+1+x+1であると
■ 日本工大】
153, 154
三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから、3辺の大小を調べる。
このとき、x>1を満たす適当な値を代入して、大小の目安をつけるとよい。
x-1=3, 2x+1=5, x²+x+1=7
例えば、x=2とすると
+x+1が最大であるという予想がつく。
となるから、
三角形の成立条件 b-c| <a<b+c で確認することを忘れてはならない。
なお, x1, 2x+1, x²+x+1が三角形の3辺の長さとなることを
CHARI 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける
x2+x+1-(x2-1)=x+2>0
x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1) > 0
よって, 3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が
存在するための条件は
x>1のとき
~_x³²Fx+1 ≤ (x²-1)+(2x+1)
整理すると
x>1
したがって, x>1のとき三角形が存在する。
また、長さがx2+x+1 である辺が最大の辺であるからこの
辺に対する角が最大の内角である。
この角を0とすると, 余弦定理により
cos0=
=
したがって
(x²−1)²+(2x+1)² − (x²+x+1)²
2(x2-1)(2x+1)
¸xª−2x²+1+4x²+4x+1−(x²+x²+1+2x³+2x+2x²)
2(x2-1)(2x+1)
-2x3-x2+2x+1
2(x2-1)(2x+1)
(x2-1)(2x+1)
2(x2-1)(2x+1)
0=120°
==
=
2x3+x2-2x-1
2(x2-1)(2x+1)
1
2
x²+x+1が最大という予
想から、次のことを示す。
x2+x+1>x-1
x²+x+1>2x+1
三角形の成立条件
lb-cl <a <b+c は、
が最大辺のとき
a<b+c
だけでよい。
r-1.
e
241
2x+1
tx+1
◄2x³+x²-2x-1
=x2(2x+1)-(2x+1)
=(x-1)(2x+1)
18