赤のところが分かりません。 よろしくお願いします

例題 35 2次方程式の整数解 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数αの値を定めよ。 (1) x²ax+α²-2a=0 (2) - ax-a+3=0 思考プロセス (1) 候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。 異なる2つの整数解 少なくとも異なる2つの実数解 判別式 D > 0 より 条件をゆるくして考えたから,解が実際に家になるか確かめる。 の範囲を絞り込む (2) (1) のように, D> 0 からaの範囲が絞り込めない。 未知のものを文字でおく 整数解をα, β とおく 解と係数の関係 [a+B=a laβ=-a+3 Action>> 2次方程式の整数解は, 判別式, 解と係数の関係を使え 解 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(-α)2-4(q²-2a) = -3a²+8a 方程式が異なる2つの実数解をもつから α消去 これを解くと x = いから、不適。 (イ) α = 2 のとき, 方程式は 3 よって, 3a (a-1/28) <0より 0<a< ここで、この方程式の2つの整数解を α, β とすると, 解と 係数の関係により, α+β=α であるから,α も整数である。 ゆえに, ① より a=1,2 (ア) α=1のとき, 方程式は 1±√5 2 a+ß = a, aß = = a +³2? 方程式 式 D>0 18+) +場合である。) αを消去して aß+a+k=3 よって (+1)(+1)=4 α, βは整数より, α+1, β+1 も整数であり, α + 1 < β+1 であるから =0 JR SE (a+1,β+1)=(-4,-1),(1,4 よって (a, B)= (-5, -2), (0, 3) したがって 求める α の値は a = -7, 3 友 整数解は実数解の特別な x-x-1=0a+og となり,整数解をもたな解の公式による x2-2x=0a+⑤.① よって, x=0, 2 となり、 異なる2つの整数解をもつ。 (ア), (イ) より 求めるαの値は a = 2 (2) 2次方程式の2つの整数解をα, β (α <β) とすると, 解と係数の関係により 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つ の解をα, βとすると b a' |a+B== ₁ aß = SOSIDH 実数解をもつ条件より |D=(-a)²-4(-a+3) >0 a<-6, 2 <a であるが、これを満たす整 数αは無数にあるため、 aの値は定まらない。 E) 40 <a=a+B 練習 35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数 α の値を定めよ。 (1) x- (a+3)x+α²-1 = 0 (2) x-2ax+α - 2 = 0 p.68 問題

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 30 x,yの2次式の因数分解 ⑩「★★ (1) yについての2次式9y²-12y+164k が完全平方式となるような定 数kの値を求めよ。 思考プロセス (2) x2+xy-2y2+4x+5y+hがx,yの1次式の積となるように定数k 1 の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。因の左 minⓘ 完全平方式··· (多項式) の形で表すことができる多項式 (2) Action>> 1つの文字に着目 xに着目すると xについての方程式 の解x=y = (x+ Oy+△)(x+y+∇ ) • (*) と因数分解したい 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 解 (1) 9y2-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺 が完全平方式となるための条件は D=0 D 2次方程式 よって |=x2+(y+4)x- (2y2-5y-k) =(xy y と因数分解される。 (*) のようになるのは、 どのような解をもつときか? =(-6)2-9(16-4k) = 36k-108 36k-1080 より k = 3 185 \ +1− 10 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kh=0 とおいて, xについて xについて解くと ただし x 整理すると x2+(y+4)x- (2²-5y-k) = 0°+ x) (S-x) = 8-4 (E) (8+66+6) (6- -y-4±√D₁ 3> 0 = 1 + xS+ ³x x= -y-4-√D₁ 2 S これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについて の完全平方式である。 このとき (1) より h=3のとき, D1=9y2-12y+4= (3y-2) より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) 台 )(x-yの式) 2+8+1)-x} = 4+28+²x Jei D1 = (y + 4)2 + 4(2y2-5y-k) 1+x)=D, はこのxについての 2次方程式の判別式であ = 9y2 - 12y+16-4k+x)(x)=8-る。 x2+(y+4)x - (2y2-5y-k) =y−4+√D₁ 2 水 k=3 __-y-4+ (3y-2)]] 2}{x- x- 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) ay 2 + by + c が完全平方式 となる。 ⇔ay2 +by+c = 0 が 重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 の -y-4-(3y-2) 2 max2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c =a(x-a)(x-β) k=3のとき, D1 は 9y2-12y + 16-4k =9y2 -12y+4 2次方程式 練習 30 15x2+2xy-y+2kx+kがx,yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x,yの1次式の積の形で表せ。 ただし, 0 とする。 (1) p.67 問題30 59

英単語を覚えるにあたってどうしてもローマ字読みに変換して覚えてしまうのですがあまり良くないですよね︎；； 例えばTimeであれば 「ちめ」のようにすごく不規則なんです！ 皆さんはどのようにして英単語を覚えていますか？よろしければ教えて下さい

(1)の〖3〗でf(0)＞0の条件がどこから出てくるのか教えて欲しいです。Actionに端点のy座標と書いてあるのですがそれがとこかも教えて欲しいです。お願いします🙏

例題 109 方程式の解の存在範囲[1] xについての2次方程式x-2ax-α+2=0が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) ⇒y= 1 (3) 共有点をもつ。 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ {[2] 軸がx>0 の部分にある [[3]x=0 における y座標が正 y= で共有点をもつ。 D 4 (2) 異なる2つの3より小さい解 リアテーブ のグラフがx軸とx<0 の部分と x>0 の部分 のグラフについて, x=0 におけるy座標が負 Action» 解の存在範囲は, 判別式・軸の位置・端点のy 解 f(x)=x2-2ax - a +2 とおく。 (1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正解をもつための 条件は, y=f(x)のグラフがx>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D > 0 =(− a)² − (−a+2) [3] f(0)>0であるから f(0) = -a+2>0 =a+2 + U 201 + a (a +2)(a-1) > 0 ... 1 よって<2 ... (3) ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 012 1<a<2 ・座標から考えよ 48 =a²+a-2 よって, d+α-2 >0 より ゆえに a<-2, 1<a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ○実y=f(x) の軸は直線x=4であるから=(x) 放物線y=ax²+bx+c Actions a>0 ･② b の軸は直線x= 2a f(x) を平方完成して考 0 V A (8) (1 (x) y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 S2x2S- (A) 3182X28- えてもい af(x)=(x-a)²− a² − a +² より, 軸は直線 x = d

〘 2〙でどうして軸がx=aと言えるのですか。 解説お願いします🙇‍♀️

例題109方 xについての2次方程式x2-2ax-a+2 = 0 が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 異なる2つの3より小さい解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) y = 共有点をもつ。 のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ [2] 軸が x>0 の部分にある [[3] x=0 における y座標が正 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの ATTERZ (3) y = Qy= で共有点をもつ。 のグラフがx軸とx<0 の部分とx>0 の部分 のグラフについて, x=0 における y 座標が負 解 f(x)=x2-2ax-α+2 とおく。 (1) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの正の解をもつための 条件は, y = f(x)のグラフが x>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D> 0 D =(− a)² − (−a+2) f(0) = -α+2>0 Action » 解の存在範囲は、判別式・軸の位置・端点のy座標から考えよ -a+22 よって2 ..3 ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 0 (a+2)(a-1) > 0 1 la (2) 42 SEXS (A) 149/(x) > (x)t x 012 1<a<2 (+ a O YA =a²+a-2 よって, d'+α-2>0 より ゆえに a<-2, 1 <a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ①火y=f(x) の軸は直線 x = a であるから(土) 放物線y=ax2+bx+c a>0 ... ② b [3] f(0) > 0 であるから の軸は直線x=- 2a f(x) を平方完成して考 えてもよい。 f(x)=(x-a)^-a-a+2 より, 軸は直線x=0 1 S (P y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 x S212S- J

(ィ)の①の条件のk＞2がどうしてでてくるのかわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

すべての実数xについて,不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0 が成 例題 106 絶対不等式 [2] り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」 となっており, 「2次不等式」とは限らない。 noit AG « Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ DARESALEDON-Setm 場合に分ける 不等式 JS 0 ② より よって ゆえに 解 f(x) = (k-2)x2+2(k-1)x+3k-5 とおく。 (ア) k=2のとき 与えられた不等式は 2x+1> 0 これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。 2のとき (イ) >0 両辺に すべての実数xについて f(x) > 0 が成り立つのは, 2次関数y=f(x)のグラフが下に凸であり,x軸と共 有点をもたないときである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると k> 2･･･ ① かつ D<0 ･･･ ② k-2=0のとき 1次関数 y= 常にx軸より上側にある。 k-20 のとき 2次関数y= 常に x軸より上側にある。 上?下? k< -2k² +9k-9 - (2k-3) (k-3) < 0 (2k-3) (k-3) > 0 3<k 3 2' D = (k − 1)² – (k − 2)(3k-5) IND 4 (8+ X) 0-(0-3)(2+8) 3 k=2, ①, ③ より k> 3 (ア), (イ) より 求めるんの値の範囲は k> 3 [グラフは□に凸の放物線 3 2 のグラフが グラフとx軸の共有点は BALATO のグラフが 2 *-=- 070 y=f(x) 例題83 x CA Fot 不等式の解は x>- に限られる。 (+) +bx+y=f(x) 下に凸 D<0 1-2 x もし, グラフが上に凸で あれば、 次の図のように f(x) となる部分が存 在する。 y=f(x) x REFER niol ●①の条件を忘れないよう にする。

この1文の和訳の語尾が 「やってみてほしい」となってるんですが、 canの部分ですか、？ そのような意味ってありましたっけ😭

even, in fact, know each other [ A ] While doing the Human Mirror, they got all sorts of reactions from the public. 【】 Others, however, got right into it and tried to 気の事な figure out what was going on. I C One poor woman even thought that she was 把握 imagining things. She refused to look at them. And, of course, some people simply didn't こし notice. D 1 The pranks done by the group are also (b) for another reason. They are mostly performed by regular people, not actors or comedians. If there is a prank planned where ように指示された you live, you can just show up at the time and place and do as directed. Of the Human Mirror, eight sets of those twins had never before been in any performance. 注) * Improv Everywhere=コメディーグループの名前 *pranks = いたずら

（1）で最初のaの範囲のことろにどうしてa＋1が出てくるのか分かりません。解説お願いします🙏

思考プロセス D 頻出 例題 74 2次関数の最大 最小 〔5〕･･･ 区間に定数を含む (2) ★★★☆ 2次関数f(x)=x2-4x+5 (a ≦x≦a+2) について (1) 最大値 M (a) を求めよ。 また, y = M(α) のグラフをかけ。 (2) 最小値m (a) を求めよ。 また, y = m (a) のグラフをかけ。 To Action 2次関数の最大・最小は,軸と区間の位置関係を考えよ 例題 69 幅2 場合に分ける 区間 a≦x≦a +2 が文字を含む。 aの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動くことから, 場合分けの境界を考える。 (1) 最大値 軸から遠い方の端点を考える。 (放物線は軸に関して対称であるから, 区間の中央 の値α+1と2の大小で場合に分ける。) (2) 最小値 軸が区間内かどうかを考える。 M(a) = f(a) f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1 よって,y=f(x)のグラフは,軸が直線x= 2,頂点が大量の関S...aning 点 (2, 1)の下に凸の放物線である。 (1) (ア) a+1 < 2 すなわち α < 1 のとき 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x = α のとき最大となる。 よって =a²-4a+5 = (a−2)² + 1 (イ) α+1 = 2 すなわち α =1のとき 軸は区間の中央にあるから, f(x) は x = 1,3のとき最大となる。 よって M(a) = f(1) = f(3) = 2 (ウ) 2 <a + 1 すなわち 1 <a のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x)はx=a+2のとき最大と なる。 よって M(a) = f(a+2) = {(a+2) - 2}2 +1 = a² +1 Oa+22 Ay 2 O 123 x x 0a2a+2x 〔軸 O a a+2 「右側へ動いていく JUDET ANG 2次関数のグラフは軸に 関して対称であるから, 区間の端点 α, a+2 のう ち,軸から遠い方のxの 値で最大値をとる。 軸から遠い端点は x = a 後でグラフをかくから, 平方完成しておく。 グラフは直線 x = 2 に関 して対称であるから f(1) = f(3) (1) (0) MAR (1) 軸から遠い端点は x = a+2 となる。 f(x)=(x-2)^2+1に代 入する方が計算しやすい。

詳しく解説お願いします よろしくお願いします

の一般 の値に = () () [例題] 思考プロセス 8 二項定理の応用 (1) 11100 の十の位の数と一の位の数を求めよ。 (2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。 式を分ける (1) 百の位以上の数をなるべく除いて考えたい。 (2400(20) で割り切れる部分を分ける。 明らかに 100で割り切れる部分を分ける。 11100 = (10+ 1)100 = (1+10) 100 = 100 Co + 100C1 ・ 10' + 100C2・102 + ... +100C100・10100 KOTE 2013 2121 = (20+1)^1 = (1+20)21 = 21Co+ 21C120' + 21C2・202+ … +21C21・2021 Action>> N” の下桁の値は、 二項定理を用いよ 解 (1) 11100 (10+ 1)100 = (1 +10) 100 = 練習 8 = 100Co1 + 100C110' + 100 C2102 + ･・・ + 100 C100 10100 ここで,r2 のとき 100 C 10 は 100の倍数であるから, 100 C2102 + ･･･ + 100 C100 1010 は 100の倍数である。 また 100 Col + 100C110' = 1 × 1 + 100 x 10 = 1001 したがって, 11100 の十の位の数は 0, 一の位の数は 1 (2) 2121 = (20+1)^1 = (1 +20)21 = 21Co1 + 21C120' + 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 ここで,r2のとき 21 C20 は 202=400 の倍数であ るから, 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 は 400の倍数である。 よって, 2121 を400で割ったときの余りは, ケア21 Co1 + 21 C120' を 400で割ったときの余りに等しい。 21 Col+ 21C120'=1×1+21×20 = 421 = 400 +21 したがって, 2121 を 400で割った余りは 21 Point... 整数 (a±1)" を α で割ったときの余り 21 (20+1), 19 (20-1) などのように, 整数a に対して (a +1) または (a-1)の 形で表される整数をn乗した整数 (a±1)" を α (0 ≦k≦n) で割ったときの余りは, 二項定理を用いて求めることができる。 (a+1)" = (1+a)" = nCo·1+nC₁ a¹ +nC₂·a²+ + ₂C₁ •a* + ··· +nCn • an (a-1)" = (−1+α)"="Co.(-1)"+C (-1)"-1α'+n C2(-1)" -2.² + ... 自然数nを用いて 11100=1+100C110'+100n と表すことができる。 +nCk(-1) "-kaw+..+nCma" 上の等式について,自の部分が α で割り切れることを利用すると (a±1)" 余り+α* で割り切れる部分) となるので、余り が求まる。 (1) 11" の百の位、十の位, 一の位の数を求めよ。 (2)311900で割ったときの余りを求めよ。 →p.37 問題8 27 1 1 多項式分数式の計算

詳しく解説お願いします。 よろしくお願いします。

26 例題 7 二項係数の性質 (1 + x)” の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2" (2) nCo-nC1+nC2-‥‥+(-1)^-1nCn−1+(-1)*nCn=0x 思考プロセス すなわち 逆向きに考える (1), (②2)の式は,①のxにそれぞれ何を代入したものか? RICO $+B) <<noin (1+x)" = "Co•1"+ "C1"-1.x + "C2・1月-2x2+ ... +nCn-1・1・x"-1+nCm・x" ... »Co+nC1x+nC2x² + ··· +nCn-1x"−¹+nCnx” = (1+x)ª) ¨¨· D · Telpla Action>> 二項係数の和は、(1+x)” の展開式を利用せよ 二項定理により 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると (1+x)" = nCo+nCix+nCzx2+ SUNG (1) ① に x=1 を代入すると ..+nCn-1xn-1+nCnxn (1+1)" = nCo+nC1・1+nC2・1+ よって (2) ① にx= -1 を代入すると 練習 7 1513 (1−1)″ = nCo+nC₁(−1)+nC₂(−1)² + ... [ nCo+nC1+nC2+..+nCn-1+nCn = 2n @ $6€ + $$• ・+nCn-1・17-1+nCn1n nCo Point.... 二項係数の性質 (a+b)" の展開式の係数に現れる "Cy を二項係数という｡ 二項係数には,次のような性質がある。 よって n Co-nC1+nC2-‥..+(-1)^-1nCn-1+(-1)"nCn=0 ..+nCn-1(-1)n−1+nCn(-1)" (1) nCr = nCn-r (2) +1Cr+1=nCr+nCr+1 (3) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2² (4) nConC₁+nC₂ — • • • + (−1)n-¹ nCn-1 + (−1)" nCn = 0 (5) C1+2C2+3mCs+..+(n-1)C1+nnCn=n2"-1 (80) = ( *(1-PSIT INSIT ) (1+x) の展開式の一般 項は Crx" である。 ① はどのようなxの値に ついても成り立つ。 5d² Jei TEATRE C (1+1)" = 2" ISITIS rが偶数のとき (-1)' = 1 rが奇数のとき (-1)'=-1 J (1) 18-01S (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) C-2C1+2°C2-...+(-2)-1,C-1+(-2)"C=(−1)" (2) nCinC2 "C₁ + ² + (−1)n-1 ~Ce-1 + (−1) nCr 2 22 nCn−1 on-1² (>7 (1)) 例題7 (2) (問題7 (2)) PR (S) 1