1番のすごく基礎的なところを間違えてしまいました。二枚目の写真のように考えていいのは3枚目の場合か乗除の時だけですか？💦

分配法則を使った計算 次の計算をしなさい。 (知) 1 QYTY √7 (√2+√5) a(b+c) √7X √2+√7 X √5 2 = =ab+ac =√14+√35 教 p.60 問1 √14+√35

因数分解は降べきの順をほぼ使いますが、写真のような問題がテストに出てきました。初見で解くにはどこに注意したら解きやすいですか。コツを教えてください。

a² bc + abd - ab - ac² + bc- cd a² b c = ab² - ac² + bc + (ab - c) d = ac (ab - c) — b (ab -c) + (ab-c) d (ab-c) (ac+b+d)

どういうことかどなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

⑤ 次の場合について,√(a-1)^2+√(2a-1)の根号をはずして簡単にせよ。 ロイ 1/ sasi ≦1 aast 201 (1) a≥1

この問題なんですけど、これの答えに「1/2≦x<2のときx=1、x<1/2のときx=1/3 」のように範囲まで書かない方がいいですか？

6 2つの絶対値を含む式 方程式 | 2x-1|+|x-2|=2を解け. 解答 |2x-1|+|x-2|=2 (i) x≧2のとき,①より, (2x-1)+(x-2)=2 5 x= 3 (i) 1/2x<2のとき、①より, (2x-1)(x-2)=2 これはx≧2を満たさないので不適 CHLUAI (m) x<1/2のとき、①より、 4-5 / 38 x=1 (これは 1/2 -≦x<2を満たす) -(2x-1)-(x-2)=2 ...1 x = 1/12 (これは x</1/28 を満たす) (i),(ii),()より, 方程式①の解は, x=1, 文系 数学の必勝ポイント・ One Point コラム ちゃんと計算する 3 なる. と処理することができる. THORENS 2x-1≧0となるxの範囲は,x≧1/2 x-2≧0となるxの範囲は, x≧2. これらを数直線上に表すと,次のように 1- 2 2 (注) 12x<2のとき, 上の数直線から, 絶対値の中身について, (i) x≧2 のとき, 両方とも0以上 と分かる (関西大) 2x-1は0以上だが,x-2は負 x<1/2のとき,両方とも負 解説講義 本間は絶対値が2つあるので、 両方とも中身が正, 片方だけ中身が正, 両方とも中身が負と いう3つの場合が起こる. 頭の中で考えていると混乱してしまうので,表や数直線などを使っ て状況を整理するとよい . 2つ以上の絶対値の取り扱い 中身が正になる範囲を数直線上に描いて状況を整理するとよい 絶対値は中身の正負で場合分けを行うことが基本であるが, →x |x|=c. |X| <c. | X>c (ただし,cは正の定数) という形のものは、 (ピッタリとこの形になっているかを確認しよう) |X| = c ⇔ X=±c |X| <c ⇔ |X|>c→ X<-c, c<X -c <X<c 03>$3

解答ではι²=f(x)から導いていますが、 最初からι=√f(x)で導くではダメなのでしょうか？

基本 例題 85 2次関数の最大取 000 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 20337 TESTERYE 指針> まず、何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから,直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から、斜辺の長さは√f(x) の形。 そこで,まず = f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから ① 0<x<20 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から 12=x2+(20-x)2 ...... CHART f(x) の最大･最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 400g 200 0 最小 10 20 x =2x2-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, l'はx=10で最小値200をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって, 求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは /200=10√2 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a>0,6>0のとき yA a<b⇒a²<b² が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは, 右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のとき水は成り立たない。 変数xを定め、 xが何であ るかを書く。 62 基本84 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 2300 にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10,200) a² √x+(20-x^2 20-x O y=x2 の断りは重要。 小 大 abx

(1)の問題です。二乗しているかぎかっこの中身の順番(どちらのx座標y座標が前に来るのか)がわからないので教えていただきたいです。

18 (1) 方程式x2+y²-4x+6y-3=0 を変形すると この円の中心の座標は (2,-3)である。 求める円の半径は, 2点 (2,-3), (12) 間の距離であるから √(1-2)²+{2-(-3)}^2=√26 よって, 求める円の方程式は (x-2)^+{y-(-3)}^=(√26) 2 すなわち (x-2)2+(y+3)=26 別解 方程式x2+y2-4x+6y-3=0 を変形すると (x-2)^+(y+3)^=42 よって, 求める円の半径をrとすると, その方程式は (x-2)^+(y+3)^=1² この円が点 (1,2) を通るから (1-2)²+(2+3)² = r² (x−2)2+(y+3)^=42 これより r2=26 したがって、求める円の方程式は (2) duits 軸上に (x-2)^+(y+3)=26

記述に問題ないですか？

188 基本例題 120 絶対値のついた2次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x²-4|x|+2 指針▷ 例題 64,65と同じ方針。 次に従い, まず絶対値記号をはずす。 ① A≧0のとき |A|=A ② A <0のとき |A|=-A - をつけてはずす↑ 【CHART 絶対値 解答 (1) [1] x≧0の そのままはずす (2) 2次不等式 x2-3x-4≧0, x²-3x-4<0 を解いて,||内の式が≧0, <0 となるの 場合分けの分かれ目となるのは,||内の式= 0 となるxの値。 値の範囲をつかむ。 [2] x<0のとき y=x2-4x+2=(x−2)²-2 y=x2+4x+2=(x+2)²-2 よって, グラフは右の図の実線部分 のようになる。 (2) x2-3x-4=(x+1)(x-4)であるから x-3x-4≧0の解はx≦-1, 4≦x x2-3x-4<0の解は -1<x<4 ゆえに, x≦-1, 4≦xのとき y=x2-3x-4 -(x-3)²-25 -1<x<4のとき 練習 ③ 120 場合に分ける 分かれ目は ||内の式=0 のxの値 = 4 y=-(x2-3x-4) 3\ 25 --(x-3/2)² + ²5 4 (2)y=|x2-3x-4| よって, グラフは右の図の実線部分 のようになる。 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=x|x-2|+3 -2 4 4 2 -1A 03 A4 i2 i V 基本 64,65 00000 y= 重要 122 2次式 → 基本形に直す。 検討 y=lf(x) | のグラフは, y=f(x)のグラフでy<0の 部分をx軸に関して対称に 折り返したグラフである。 p. 110 参照。 y=x2-3x4y 25 基本例 f(x)=1x2 0の部分 (-1<x<4) を折り返す 指針 定義場 しか 態で 1 2 3 解答 2-1=(x x²-1 [2] x2. [1] x≦ また よって, グラフ ゆえに をとる 「注意」 ③12

(3) ２枚目の写真の2分の1はどうやって求めたものですか？

219 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 Ca (1) 1 (CS 1 MON0 100 61 1+2'1+2+3'1+2+3+4' ·C 3 5 7 9 *(2) 1³², 1²+2², 1²+2²+3², 1²+2²+3²+4², 12 8/24 1/2016 1, 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4' 3.4.5' 4.5.6' 2-3-4' 3-4-5'

下線を引いてある部分が分かりません。 なぜこの範囲に決定するのですか？教えて欲しいです。

次の定積分を計算せよ. 2 (11) S² cos(x + 7) dr dx 4

この場合分けって単位円でも考えられますか？ できる場合、やり方を教えていただきたいです。

基本例題227 定積分の計算(3) 定積分I=So Isinx+√3 cosx|dx を求めよ。 定積分の計算(3) ･･・･ 絶対値つき 絶対値つき①①①①① ... 指針> 絶対値 場合に分ける 場合の分かれ目は, | |内の式 = 0 から sinx+√3cosx=0 すなわち2sin(x+1)=0 左辺を合成。 p.376 基本事項 3 基本 225 YA 5 (2)√√3- 2 を満たすxの値である。 ||をはずしたら,||内の式の正負の境目で 2 積分区間を分割して, 定積分を計算する。·········るときし 8=(d)=(D)D-4=(x), at th(1)); 1149 O π 6 2 H π π --- 6 π 解答 2 2sin(x+) (0≤x≤²37) 11 Isinx+√5 cosx1- 2 sin(x+5)|--2sin(x+3) (esse) \____ = = 2 3 - 7章 33 定積