Question

tkhsre

下線を引いてある部分が分かりません。
なぜこの範囲に決定するのですか？教えて欲しいです。

次の定積分を計算せよ.
2
(11) S² cos(x + 7) dr
dx
4

3π
π
(1) 0≤x≤2 ota, 7x + 1 ≤ ³7 ²²
のとき、x+4 S だから
4
| cos(x+4)=
:.
T
cos(x+4) (0≤x≤7)
4
- cos(x+4) (7≤x≤7) q
4 え?
4
*=* cos(x+4) dx + √²-cos(x+)}dr
2
= [sin(x++)1² - [sin (2 + 4)]
4
T
下の注
3π
= 2xsin 7-sin-sin ³7=2-√2
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

単位円を描いてください
||の中身はcos(x+(π/4))

xは0〜π/2だから
x+(π/4)はπ/4〜(3/4)π
この範囲でcosが0になる値が場合分けの境目です
それはx+(π/4)=π/2すなわちx=π/4のときです

x+(π/4)がπ/4〜π/2のとき、すなわち
xが0〜π/4のときcosは0以上で中身そのまま

x+(π/4)がπ/2〜(3/4)πのとき、すなわち
xがπ/4〜π/2のときcosは0以下で、
中身に-1がかかって外れます

tkhsre

なるほど。＝0の境界を求めて、その前後で分けるんですね。理解出来ました！