二次関数の定義域の片方がわからないやつの問題です。 右側のピンクの付箋にある通りなんで急に(1)で定義域の中央の値を出すのかよくわかりません。 教えてください！！！

112 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 基本例題 63 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5について (1) 最大値を求めよ。 V CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0≦x≦a である から、文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて, x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの 値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値 きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 x=0 x=a (2) 最小値を求めよ。 [1] 軸が定義域の [2] 軸が定義域の 中央より右 中央に一致 下軸 区間の 右端が 動く x=0 定義域の両 端から軸ま ! での距離が 等しいとき p.107 基本事項 2. 軸 x=a 区間の 右端が 動く x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 ● 最大 1 (1)定義域 0≦x≦a の中央の値は 1/2である。 [1] [1] 02 すなわち0<a<4 のとき 図 [1] から, x=0 で最大となる。 最大値は f(0)=5 [2] 1/21 2 すなわちa=4 のとき 図 [2] から,x=0, 4で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [3] 2</1/17 すなわち 4 <a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a²-4a+5 最大 x=0 [2] [1]~[3] から 0<a<4 のときx=0 で最大値 5 a=4 のとき x=0, 4 で最大値 5 a>4 のとき x=α で最大値α²-4a +5 最大 x=0 [3] |x=2 x=0 なんで急に がででてるの 最大 x=4 10 ● 最大 | x=2x-10/20 044)との 距離が等しい。 よって f(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので、 その2つ の値を答える。 [3] 軸が定義域の中央 x=a 113 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 [4] x = 01/23 より左にあるか 、x=a の方が軸より 遠い｡ よって f(0) <f(a) 答えを最後にまとめて く。 3章 [4] 軸が定義域の右外にあ 8 2次関数の最大・最小と決定

1/1+√xの範囲は無限等比級数よりlrl<1より-1<r<1ではないんでしょうか

無限等比級数で表された次の関数y=f(x) のグラフをかけ。 ƒ(x)=√x + 1 + x√x + (1+√x) 1 1+√√x 数が収束するための必要十分条件を考える。 また、定義域に注意する。 + 考え方 与えられた関数は,初項√x,公比 解答関数f(x) の定義域はx≧0 で,この無限等比級数の初項は x,公比は 1 である。 1+√√x [1] x=0のとき, この無限等比級数は収束し, その和は0である。 YA [2] x>0のとき0<_1 <1であるから, 1+√x この無限等比級数は収束し、その和は √√x f(x)= -=1+√x 1 1-1+√√√x の無限等比級数である。 無限等比級 よって f(x)={1+ 2 16 D (x=0) 11+√x (x>0) したがって、 関数 y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 闇 円 1 O x

写真の(3)の問題なのですが、「x軸とただ1つの共有点」と言っているので、回答の(ⅰ)の部分があるのっておかしくないですか？ それとも私が何か誤解してるのでしょうか…？

4 2次不等式 (20点) 2次不等式 x2+3x+2>0 ..... ① と, 2次関数 f(x)=x2-2x-a2+6a-3がある。 た だし, qは定数とする。 (1) 2次不等式 ① を解け。 (2) y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式 ① を満たすxの値の範囲において, y=f(x)のグラフがx軸とただ1つの共 有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。

x－(sinx/x)の増減はどうやって求めるのですか？ 今日の入試で出て無理でした😭

この問題の(1)で、0<a<1としていますが、なぜ1を含んでいないのですか？この範囲は「極小値が最小値となる」場合ですよね？でしたらa=1でも区間が0≦x≦1なのですから、極小値が最小値となると思うのですが…

3 148 a>0とする。 関数 f(x)=x-3ax (0≦x≦1について (2) 最大値を求めよ。 (1) 最小値を求めよ。 ポイント④ f(x)の極小値が区間 0≦x≦1 内にあるかないかで, 最小値が 変わる。 最大値は,区間の両端の値f(0), f (1) を比較して める｡

数三積分の問題なのですが、オレンジペンで囲んである部分がわからないです。逆関数の積分をどう扱えばいいのか分からないので教えて頂きたいです。

逆関数と積分の等式の証明 重要 例題 222 O tinde ① f(x)= のとき. y=f(x) の逆関数y=g(x) を求めよ。 2 (1) f(x), g(x) に対し、次の等式が成り立つことを示せ。 Sof(x)dx+$70g(x)dx=bf(b)-af(a) 解答 指針▷ (1) 関数y=f(x) の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き,xとyを交換する。 (p.134 基本例題 81 参照。) (2) (1) の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)x=g(y) を利用。 すなわちy=g(x)=x=f(y) に注目して, 置換積分法により 左辺の第2 7 ((1) ex ex+1 項 Song(x)dx を変形することを考える。 f(a) ex ex+1 y= ①から ②から *****. p.339 基本事項1. 基本 81 e-∞ ex lin erão tra l the extl X-8 ①の値域は 0<y<1 ゆえに よって (ex+1)y=e* y e² = 1 = y I= ********* V (2) (1-y)ex=y x=logi-y 求める逆関数は、xとyを入れ替えて g(x)=log 81²x (2) Sing(x)dx とする。 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) よりx=f(y) ゆえに dx=f'(y)dybe 2 また g(f(a))=a.g(f(b))=b2xf(a)→f(b) xとyの対応は右のようになる。 よって 店 tree 1=S_yf'(v)dy=[yf(y)]* -S" f(y)dy =bf(b)-af(a)-f(x) dx ゆえに Sof(x)dx+g(x)dx=bf (b) -af(a) a → b #104 T STS LORAC まず、値域を調べておく。 xについて解く。 「両辺の自然対数をとる。 loge*=x 定義域は 0<x<1 f(b) YA 1 f(a) T= 0 〔東北大〕 12 a T S x s=Sof(x)dx. T-Shing(x)dx ƒ(a) (2) の等式の左辺の積分は, 上の図のように表される。 (0<a<bのとき) 345 7章 34 定積分の置換積分法・部分積分法

最初にf(x)=2にする理由と0や3を基準にして進めていく理由が分かりません。 詳しく説明いただけるとありがたいです🙏🙏

OO 100 第6章 微分法と積分法 □ 447 a>0とする。 関数f(x)=x3x²+2(0≦x≦a) について,次の問いに答 えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ²th (1 < r ≤3) OF+

478、なぜx軸について対称とわかるのですか

478 曲線 4y²=(1-x) の x≧0 の部分の長さLを求めよ。

【数2、至急お願いします‼️】 θ＋３分のπをtとおくとtの定義域が決まるのがよく分かりません。 この問題のやりたかを教えて欲しいです。

it 2sin f-129 sing = -1, sino = = [CONNECT 276]B 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin(0+3) (0 ≤0≤T) sin 60° { 0+ ==T=d²k. t z y = sint (2) y=tan(20-) (0≤0s) [CONNECTI 277] B 2008 (S) 3

微分の応用の範囲で、この問題がわからないです。 x=3を境に別の関数があるのはわかるのですが、増減表が書けません。 わかりやすく教えていただけると嬉しいです。

例題 7 関数 f(x)=|x-3|√x の極値を求めよ。 解 BB10 この関数の定義域は, x≧0である。 (i) 0≦x≦3のとき, f(x)=(x-3)√xであるから -3(x-1) f'(x) = -√√√x 2√x (ii) 3 <xのとき, f(x)=(x-3)√x であるから 3<xで f'(x) = 0<x<3で よって, f(x) の増減表は次のようになる。 )znia x f'(x) をとる。 f(x) ゆえに, f(x) は x=1のとき x=3のとき 0 0 3(x-1) 2√√x 海の目の届ち求め上 + 極大値 2 極小値 0 _x-3 2√x 1 0 極大 2 - 平方完成 = 3 極小 でもあり YA 2 O! 関数の極値 [2] + 3 10 X 15