Question

とまん

微分の応用の範囲で、この問題がわからないです。
x=3を境に別の関数があるのはわかるのですが、増減表が書けません。
わかりやすく教えていただけると嬉しいです。

例題
7 関数 f(x)=|x-3|√x の極値を求めよ。
解
BB10
この関数の定義域は, x≧0である。
(i) 0≦x≦3のとき, f(x)=(x-3)√xであるから
-3(x-1)
f'(x) = -√√√x
2√x
(ii) 3 <xのとき, f(x)=(x-3)√x であるから
3<xで f'(x) =
0<x<3で
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
)znia
x
f'(x)
をとる。
f(x)
ゆえに, f(x) は
x=1のとき
x=3のとき
0
0
3(x-1)
2√√x
海の目の届ち求め上
+
極大値 2
極小値 0
_x-3
2√x
1
0
極大
2
-
平方完成
=
3
極小
でもあり
YA
2
O!
関数の極値 [2]
+
3
10
X
15

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

まず、真数条件よりx>=0です。絶対値を外したいので、3以上と3未満で場合分けをします
3未満のとき、微分よりx=1で傾きがゼロになるとわかります。f’(x)に1より小さいものを入れると正だとわかります。同様に1から3までのものを入れると負だとわかります。よってf’(x)がプラスからマイナスになっているので極大値です。
次にxが3以上の時は、f’(x)に何を入れても正です。よって、f’(x)が0でなくとも、マイナスからプラスになるところが極小値なので極小値となります

とまん

理解できました!
わかりやすく説明してくださりありがとうございます！