Question

Rose

この問題の(1)で、0<a<1としていますが、なぜ1を含んでいないのですか？この範囲は「極小値が最小値となる」場合ですよね？でしたらa=1でも区間が0≦x≦1なのですから、極小値が最小値となると思うのですが…

3
148 a>0とする。 関数 f(x)=x-3ax (0≦x≦1について
(2) 最大値を求めよ。
(1) 最小値を求めよ。
ポイント④ f(x)の極小値が区間 0≦x≦1 内にあるかないかで, 最小値が
変わる。 最大値は,区間の両端の値f(0), f (1) を比較して
める｡

(1) [1] このとき
OS*=*#* f(x) )
増減表は、右のようになる。
よって, f(x) は
x =α で最小値-243
をとる。
f ' (x)
f(x)
0
0
11
[2] 1≦aのとき
0≦x≦1において,f'(x)=3(x+a)(x-a)≦0
単調に減少する。
2
よって, f(x) は x=1で最小値1 -3α² を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

a=1のときには、
[1]x=aで最小となる、ともいえるし、
[2]定義域の右端x=1で最小となる、ともいえますね
だから、模範解答のようでもあなたのようでも
どちらでもいいです

この解答
[1]0<a<1 [2]1≦aは一例に過ぎません
[1]0<a≦1 [2]1<aのように場合分けしても
[1]0<a≦1 [2]1≦aのように場合分けしても構いません

Rose

ありがとうございました!(´▽｀)確かにa=1なら極小値である-2a³でも、1-3a²でも同じ値を取りますね…