(2)の解説を詳しくお願いします。 よろしくお願いします

例題 5 二項定理[2] (1)(3x+2y) の展開式におけるxy および xy の係数を求めよ。 (2) (x-2) の展開式におけるの係数および定数項を求めよ。 思考プロセス 定理の利用 <ke Action (a+b)" の展開は, 一般項n Crα"-'b' を利用せよ 例題4 (1) (3x+2y) の展開式の一般項 Cr (3x) 6-7 (2y) = 6C736-12' x-ry 24-7² (r = 0, 1, 2, ---, 6) 係数 x'y', xys となるようなの値は? (2) (x-2)={x+(-1/2)}* の展開式の一般項 練習 5 8 08 201 12-2r C₁ (x²)²-(-²) = C₁ (-2). - (r = 0, 1, 2, ---, 6) x² 係数 解 (1) (3x+2y) の展開式における一般項は 6C (3x)-¹(2y)² = 6C₂36-72″ xy²4.0+ (r = 0, 1, 2, ..., 6) C234224860 6C53¹25 = 576 x^2の係数は,r=2 とおいて xy の係数は, r = 5 とおいて 6 6 (x-2)={x+(-/2/2)}の展開式における一般項は C₁ (2²) ²-7 ( - 2) = の係数について 12-2r=3+r より よって, xの係数は 定数項について, 12-2r=r より よって、 定数項は 43 = x, 定数となるようなの値は? x¹2-27 x² x12-2r x² = 6C₁x²(6-7). (−2) x x12-27 x² (r = 0, 1, 2, ..., 6) x12-2r = x3+r = 6Cr(-2). r = 3 6C3 (−2)3 = 20(-8)= -160 =1 より r=4 =xより x12-27x7 thesengigan «Ca(−2)* = «Cz •16 = 15 · 16 = 240 (1) (4x-y) の展開式におけるxy2の係数を求め上 y'の係数は C36-72 文字の部分がxy² となる のは x-ry' = x^y^2 とお くとr=2のときである。 201+ 一般項の係数は C (-2)* x801-18= 4章の指数関数を学習し た後は,指数法則を用い て 12-27 DIR x-12-3r x² の項の次数は3より 12-3r=3 としてよい｡ x12-2003 が約分できて1と 例題 x² なるとき, C, (-2)^1は 定数となる。 すなわち, 展開式の定数項を表す。 思考プロセス 次 (1 (2

整数の性質の問題です。解答にもあるように、基本背理法で解くようなのですが、よく分からないです。解説お願いします。 分からない部分 ・そもそも「２つの〜であるとき、」「a+b〜である と」のどちらをまたは、両方証明していくのか ・aとbが互いに素であることに矛... 続きを読む

00 はとも ど、ま いほど、 とき 例題234 互いに素な自然数の性質 2つの自然数aとbが互いに素であるとき, a+b と abも互いに素である ことを証明せよ。 思考プロセス 条件の言い換え ｢~ない」 の証明は ⇒ a+ b と ab が共通な素因数をもたない 「難しいので, 背理法 a + b と ab が互いに素 Action》互いに素であることの証明は,背理法を用いよ 開a + b と ab が互いに素ではないと仮定すると, a+b, ab は素数の公約数を用いて a+b=pm... ①, ab = pn ... 2 とける。 ただし, m, nは整数である。 このとき ② より paまたは6の約数である。 (ア) pαの数であるとき a = pk(kは整数)とおくと, ① より b=(m-k)p m-kは整数であるから, pは6の約数でもある。 (イ)が6の約数であるとき (ア)と同様に (ア),(イ)より,かはaとbの公約数となり, aとbが互いに 素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と αb は互いに素である。 (別解) a + b と ab の最大公約数をg とおくと a+b=mg... ①, ab = ng ... 2 と表される。ただし,m,nは互いに素な自然数である。 ①より b = mg-a ②に代入すると 互いに素ではない はαの約数となる。 a(mg-a)=ng よって 同様にして b2=(bm-ng ゆえに,g d','の公約数である。 ここで, a b は互いに素より とも互いに素である から g = 1 したがって, 最大公約数が1であるから, a + b と α は互 いに素である。 a² = (am-n)g ★★★ atbab互いにそである ことを証明したい 背理法(例題 52,53) を 用いる。 を素数の公約数とせず, 単に公約数とすると 例 えば = 6 のとき, αが 2の倍数でbが3の倍数 のように, かが α または 6の約数でない場合もあ る。 は素数であるから1で はない。 a + b と abの公約数をg とおいて,g=1 である ことを示す。 a,b は共通な素因数をも たないから とも共 通な素因数をもたない。 7 章 17 1 約数と倍数

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

〰︎︎線のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 268 不定方程式 [3] 3元1次方 ･･・ 思考のプロセス x≧0,y≧0,z≧0, x+2y+4z=10 を満たす整数の組(x,y,z) を すべて求めよ。 << Re Action 不定方程式は、文字の範囲から解の候補を絞り込め 例題 267 候補を絞り込む 範囲の条件 x≧0, y ≧0, z≧0 から,どの文字の範囲を絞り込むか? 0≦x≦10→x = 0, 1, 2, …, 9, 10] 60 0 ≤ 2y ≤ 10 →→ y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 x+2y+4z = 10 において x≧0,2y≧0,4z≧0 0 ≤ 4z ≤ 10 → z = 0, 1, 2 Action>> 不定方程式の解は,係数の大きい文字に着目せよ より絞り込め た文字は?

(2)を詳しく説明お願いします。

1267 TES(2)... x² - y² = k₁ x² + y² = k _ ★★x² 例題 思考のプロセス 次の方程式を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。 (2) x2 + y^2 = 34 (1) x² - y² = 99 Action 不定方程式は, ()()=(整数)に変形せよ 例題266 comma )() = (整数)に変形できない。 (22) (1) のように( 候補を絞り込む 10X x≧1 または y ≧1 から,どちらか一方の文字の範囲を考える。 XERR Action>> 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め (1) 99 を素因数分解すると 10 99 = 3².11 x-y2 = 99 より (x-y)(x+y) = 3･11 ... 1 ここで, x, y は自然数であるから, x2-y^>0 より x>y よって, x+y, x-yも自然数である。 さらに, x-y<x+y であるから, ① を満たす自然数>0より の組(x-y, x+y) は x-y<x+y (1,99),(3,33), (9,11) (ア)x-y=1,x+y=99 のとき 辺々を加えて 2x= 100 これより x = 50, y = 49 (イ) x-y=3,x+y=33 のとき (2) x2 + y = 34 より は自然数であるから 同様に解くと x = 18, y = 15 (ウ) x-y=9,x+y=11 のとき 同様に解くと x=10, y = 1 (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組(x, y) は (50, 49), (18, 15), (10, 1) 134037 01 25.01 03: y²=34x²33 y = 1, 2, 3,4,5 8) (0.001) = (s) €30 (ア)y=1のとき x=33 となり、不適。 (イ) y=2のとき x=30 となり、不適。 (ウ)y=3のとき x2 = 25 となり (エ)y=4のとき x2 = 18 となり、 x=3 (オ)y=5のときx2 = 9 となり (ア)~ (オ)より、求める自然数の組(x,y) は (5 3), (3, 5) 3) 99 3) 33 0|11 x = 5 <<noidA 不適。 x-y, x+yはともに 9932.11 の正の約数 ある。 は自然数よりx≧1 このことから, y の値の 範囲を絞り込む｡ xは自然数である。

どうして囲んであるところがそうなるのか教えてください(語彙力皆無ですいません) あと(1)(2)ともにどうしてa’b’(互いに素な自然数)とおくのか教えてください よろしくお願いします。

M 問題 261 最大公約数 最小公倍数からの2数の決定 思考プロセス 次の条件を満たすような2つの自然数の組をすべて求めよ。 (1) 和が 117, 最大公約数が 13 (2) 積が 864, 最小公倍数が 144 候補を絞り込む 2数a,b の値を,和,積, 最大公約数 (g), 最小公倍数 (1) の条件から求める。) 共 ① a=dg, b=b'ga' と'は互いに素な自然数)... (*)とおき 条件式, a'b'g= l, ab = gl から, d' と'の関係式をつくる。 ② d′,6′ が互いに素な自然数であることから,d', '′ の組を絞り込む。因 Action>> a, ★★☆☆ の最大公約数が gならば、a=dg, b=b'g(d′と 6′ は互いに素)とおけ 解 (1) 2つの自然数をa, b (a ≦b) とおく。 aとbの最大公約数が13であるから a=13α′, b=136' (d' と'は互いに素な自然数) a+b = 117 α' + 6′ = 9 ① とおける｡ このとき, a≦b より d'b' また,2数の和が117 であるから よって 13α′+136′= 117 より ① を満たす互いに素な自然数の組(d'′,6′) は (1, 8), (2, 7), (4, 5) 3と6は互いに素ではな よって、求める2つの自然数の組(a,b) はいから, d' と'の組では ない。 (13,104), (26,91),(52,65) (2)2つの自然数をa, b (a ≦b), 最大公約数をg とおく。 2数の積が864 であるから ab = 864 1 最小公倍数が 144 であるから 144g = ab ① ② より, 144g864 であるから g = 6 よって, a=6a', b = 66′(d' と'は互いに素な自然数) a ≤ b' とおける。このとき, α≦b より ①より, 6α' × 66′ = 864 であるから d'b' = 24 ... ③ ③ を満たす互いに素な自然数の組 (d'′,6′) は (1, 24), (3, 8) 24 よって 求める2つの自然数の組(α, b) は (6,144), (18,48) ... a = b ならば aとbの最 大公約数はαであるから, a=b=13 となり,和が 117 であることに反する。 よって, a < b とおいて もよい｡ MAXROO 2数αとの最大公約数 をg, 最小公倍数をLとす ると glab 2124 6は互いに 素ではないから, d' と' の組ではない。 (1) 思考プロセス

どうしてこれをすると答えが導けるのか教えてください。 よろしくお願いします

のようなm 思考プロセス 259 に含まれる素因数の個数 0② ★★★ n! 708**** 求めよ。 (1) 15! = 1･2･3･・・・・ が で割り切れるような自然数の最大値を (2) 55=1･2･3･・･･・55 は一の位から数えて末尾にいくつ0が続く整数か。 問題の言い換え 15!は2で最大回割り切れる。 kを求めよ。 15 に含まれる因数2の個数kを求めよ。 (2) 55! に含まれる因数 10 の個数を求めよ。 2 × 5 でも 10 が現れるから,単純に10,20,30,40,50の5個としてはいけない。 例1~5に10の倍数はないが 5! 1・2･3･4･5 = 120 公 10/118 Action>> 末尾に続く0の個数は,素因数分解したときの2.5の指数に着目せよ (1) 1から15までの自然数の中に 2の倍数は 21, 22, 2.3,･･･ 2･7 7個 4の倍数は 41 42 43 8の倍数は8・1 よって, 15! に含まれる因数2の個数は 7+3+1 = 11(個) k=11 信用 したがって 求める自然数の最大値は (2) 求める0の個数は 55! に含まれる因数 10の個数に等し い。 さらに, 102･5 であり, 55! に含まれる因数5の 個数は因数2の個数より少ないから、因数 10 の個数は 因数5の個数に等しい。 ここで、1から55 までの自然数の中に 5の倍数は5･15･25･3･･･ 5･11の11個 25の倍数は 25 125･2 の2個 よって, 55! に含まれる因数5の個数は11+2 = 13 (個) したがって、求める 0の個数も 13個 Point....n! に含まれる素因数 p の個数 2の倍数 22の倍数 2の倍数 1 2 O 3 4 00 例題 259 (1) において, 15! に含まれる素因数2の個数は、下の表をつくると分かりやすい。 9 10 11 12 13 14 15 O O O 10 5 6 7 O O 8 OOO の3個 の1個 ○ 末尾に0がある 200 2 22,23の倍数の個数 をそれぞれ求める。 2,22, 23の倍数の個数 の総和が, 15! に含まれる 「因数2の個数である。 Point 参照。 1から55までの自然数の うち, 5の倍数より2の倍 数の個数が多い。 259 (1) 20! が3で割り切れるような自然数kの最大値を求めよ。 (2) 150! 一の位から数えて末尾にいくつ0が続く整数か。 55! に含まれる因数5の 個数を求める。 p.477 問題259 457

なぜx²は整理しないのですか？？

思考のプロセス « Re Action 2文字以上の式の因数分解 | 既知の問題に帰着 どちらの ≪ Re Action 2次式の因数分解は、「たす (1)~(3) x･･･ 2次, y….. 2次 解(1) v2 +5xy +5x+6y2 + 11y + 4 例題 11 x2-(5y +5)x + (6y2 + 11y + 4) 1¹ _ x -+ (5y + 5) x + (2y + 1) (3y + 4) 2+67-11 ={x+(2y+1)}{x+(3y+4)} > >= (x+2y+1)(x+3y+4) # (2) 2x² +-6²-1v-1+9 1 X

円に接する放物線 画像一枚目の(1)の模範解答について分からないので教えていただきたく思います。 画像一枚目と二枚目はほとんど同じ問題なのですが、異なる参考書の模範解答です。 どちらも原点の1点のみ接するとき、原点と0以下の実数解をもつと考えて解答をだしていますが、どうし... 続きを読む

プロセス 放物線y=21212x① と x+(yd) = r (a>0,r> 0)…. ② につ いて、次の条件を満たすようなαの値の範囲を求め、 rをの式で表せ。 (1) 放物線 ① と円 ② が原点0で接し、かつ他に共有点をもたない。 (2) 放物線 ① と円 ② が異なる2点で接する。 見方を変える 去 /①② を連立 についての4次方程式 〔別解1] 次数が高い についての2次方程式 [本解〕 次数が低い 対応を考える ↓ 解は共有点のy座標を表す。 図形はy軸対称であり、解と共有点 の対応は右の図のようになる。 条件の言い換え yについての2次方程式が (1) y ≧0 において, 解がy=0 のみ (2) y>0 において、 重解をもつ 1①より,x²= 2y であり y≧0 ②に代入すると 2y+(y—a)² = y² y²+2(1—a)y+(a² − r²) = 0 (1) 題意を満たすのは, ③ が y = 0 を解にもち,y>0 の範囲に解を もたないときである。 y = 0 が解であるから a² r² = 0 > 0, r>0であるから r = a このとき, ③は y2+2(1-α)y=0 y{y+2(1-a)}=0/ よって、 ③のy=0 以外の解は/ y=2(a-1) (1) 2(a-1)≧0より 0<a ≤1 したがって 0<a≦1,r= a y>0 の解は 共有点2つに対応 Action》 円と放物線の共有点は, 連立してx を消去せよ : y=0の解は 接点1つに対応 O 1 x (2) 2 YA 2 xを消去する。 yの範囲は y≧0であ る。 共有点が原点のみである から, y ≧0 においては、 y = 0 しか解はない。 また,このとき, グラフ の対称性から,原点で接 するといえる。 これが正であってはいけ ない｡ *2 a-1) = 0 のときも含 まれることに注意する。

英語分からないので教えてください🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

長文問題 1 決めるのは君だ! What is the best way to improve your English? ( A ) is no In fact, people have different opinions about this. Some people say, "Increase your vocabulary easy answer to this question. by memorizing lots of words." Other people say, “X単に文法と翻訳だ けを勉強しなさい。” 2 What do you do to improve your English? Do you (1 English songs? Do you (r you (w a diary in English. 3 If you want to improve your English, you have to communicate in English. Studying vocabulary and grammar, reading and listening to English material, and writing in English are all very important. At the same time, you need to realize that (2) doing these will not automatically make a good communicator of English. If you want to be able to communicate in English well, you have to experience actual live conversations. 2 1 Unit ) to ) novels or magazines in English? Maybe English videos on the internet or even ( k ) Target ① be 動詞・一般動詞 ② 進行形・命令文 ③比較 improve 上達させる in fact 実際に increase 増やす vocabulary grammar and translation 文法と翻訳 material at the same time でもやはり actual live conversation 現実のなまの会話 4 Y あなたは今, 尋ねていますか, “What does it mean to have actual live conversations?" This means that you need to take every opportunity to speak English. (3) Don't say, "I don't have any opportunities to speak English." You live in a world with endless possibilities. 5 (B) are so many tourists from all around the world in Japan now. Also, people from other countries live in Japan. When you see them, why not strike up a conversation? (4) When you don't know where they are from, you can use English. ZEALADAT. They will be happy to speak with you. 6 The internet has opened up the world to you as well. With e-mail and social media, you can get in touch with people all over the world. Guess what language comes in handy? That's right! It's (5) ). 7 You can always speak with your English teachers at school. (6)Speak with them in English not only during class time but also during other times of the day. You may have other friends who want to practice English like you. Create an English conversation club. Maybe an English teacher will help you. opportunity endless 無限の strike up 始める social media ソーシャルメディア get in touch with ~ ~と連絡をとる come in handy 役に立つ