上の式から下の式への具体的な計算を教えてほしいです！よろしくお願いします！

)S r(1-r)+2r²(1-²¹)-(2n-1)+¹(1-r) 1-r (2n-1)+2 (2n+1) r²+¹ +p² +r 1-r - Its

8の途中式をお願いします

第2節 いろいろな数列 10000 補充問題 1 5恒等式(k-1)*=4k-6k+4k-1 を用いて,次の公式を確かめ 1+2+3°+. += 1/12/7(+1) 6 和之k(k+1)(k+2)を求めよ。ただし、問題5の公式を用いてよい。 k=1 7 次の和を求めよ。 10 1 (1) Σ (2) E k=1k² +3k+2 k=1₁√√k+1+√k 18 次の和Sを求めよ。 S=2・1+3・2+4・2+......+(n+1)・2"-1 Column [コラム] 三角数, 四角数, 五角数 下の図のように、正三角形, 正方形, 正五角形の形に点を並べていく とき、左下隅からそれぞれの区切りまでに並ぶ点の総数を,それぞれ 三角数,四角数,五角数といいます。 五角数について考えてみましょう。 五角数を小さい順に並べると 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 5 であり として、その階差数列をとると

したがって以降の式がどうやって出てきたのか分かりません！教えていただきたいです🙇‍♂️

282 S=1+3 2 3 4 n 3?'33 この等式の両辺を3で割ると 34-1 2 3- n-1 n 3 3? 33 3*-1 辺々引くと 3" 0. S=1++す 1 1 1 n 3 32 33 3*-1 3* したがって 小-)) 3 n n 1 3* 3" 1+ 1- 3 (ギーー 3 2n+3 2 2-3" 2n+3 9 S=- 4 よって 4.3"-1

数B いろいろな数列の和です。 (1)の解説の2行目からわかりません。 なぜ2S^9として計算するのですか？

5531) S=1.2+2-2°+3·2°+4·2*+ +9·2° *2) Sn=1-3+3·3+5·3°+7·3*+ +(2n-1) 3" そく (3) S,=2+3x+4x?+5x+……+(n+1)x"-1

数B いろいろな数列の和です。 551での分母の有理化はどう計算したらこういう風になるのでしょうか

八2n+1) 次の和を求めよ。[551~553] 11 *551、 1+/3 1 3+/5/5+V7 V2n-1+/2n+1 552、(1) 1 1 1 3.44-5 11 (n 5-6

なんで(3)だけX=1の時とそうでないときの場合分けをするのか分かりません💦

3S= 5.3+ 9·32+ +(4n-3).3"-1 S-3S=5+4·3+4·32+ +4·3"-1_(4n+1).3" 1-1+3·2+5-2°+…+(2n-1).2ォ-1 1-2+3-2+…+(2n-3)·2"nー1 解 答編 よって 203 1+2xー(3n+1)x" +(3n-2)x*+1 2S= +(2n-1)-2" S= [1), [2] から、 辺々を引くと S-25=1+2-2+2-2°+ よって -S=1+2(2+2°+ (1-x) x=1のとき S=ラ3n- 0 xキ1のとき この式は n=1のとき 2(2"-1-1) 1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)x*+1 S= -(2n-1).2" =1+2- 2-1 (1-x b,=3n2+n =(3-2n).2" -3 219 1 S=(2n -3).2" +3 VR+2 +VE したがって Vk+2 -JE (VR+2 +VE(JR+2-Jk) VR+2 -VE (k+2)-k S=5-1+9-3+13-33+.. 1 -VR+2 -JE) 辺々を引くと 十= よって 1 2R+2+Vk 2+2-) はn=1のとき k=1 よって -2S=5+4(3+3°+ 3(3-1-1) -=n{n-1) =5+4- 3-1 1 =(1-4n).3" -1 -3条+2) =-T-V2+Vm+I +/n+2) したがって S=(2n-)3"+} =n+I+Vn+2-1-V2) (3) [1] x=1 のとき 11 S=1+4+7+ +(3n-2) = M (3k-2) 220 (1) もとの等差数列の第n項は 1 k=1 2+2 2+(n-1).3=3n-1 =3ラがn+1)-2n=Dラ3n+1)-4| 1 -n( n{3( n22のとき,第1群から第(1n-1) 群までに入る 数の個数は =(3n-1) 1+2+3+………+(n-1)=;n(n-1) (個) [2] xキ1のとき よって, 第n群(n>2)の最初の数は, もとの等 S=1+4x+7x°+ 差数列の第n-1)+1|項であるから, ① ょ +(3n-5)x"-!+(3n-2)x" xS= 3 mカー1)+1-1=ーれ+2 り 3 辺々を引くと S-xS=1+3x+3x?+ これは n=1のときにも成り立つ。 3 3 ゆえに,第n群の最初の数は 22+2 よって H1-xリーリ 1-x ー(3n-2)x" 3 3 (2) 求める和は,初項-nー- n+2, 公差3, =1+3. 項数 nの等差数列の和であるから 1-X 1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)xか+1 1-x 数学B

【数学B】数列 この(2)の問題でなぜ1/3nでくくれるのか分かりません。 分かる方、解説していただけるとありがたいです。

(2) この数列の第k項 ak は = (2k - 1)? = 4k?- 4k + 1 したがって n n n n n Sn = 2 ak = 2 (4k' - 4k + 1) = 4 £ k? - 4Ek+ E1 k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 6 u = ;n{2(n + 1)(2n + 1) - 6(n + 1) + 3} =n(4n? - 1) =n(2n + 1)(2n - 1) 3 3

【数学B】数列の和と一般項 下線部の部分がなぜそうなるのか分からないです。 分かる方、解説していただけるとありがたいです。

月又 (2))n =1 のとき a = n22 のとき S, = 31 - 1 ==2 an = Sn- Sn-1 37 -1- (37ー1- 1) (3- 1)·37-1 =2·37-1 a, =2 であるから,①は n=1 のときも成り立つ。 A, ミ 三 したがって,求める一般項は an =2.37-1

⑵です。下線部の計算がわからないので教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

On-1 数列 {a,}の初項から第n項までの和を S, とする。 Check (1) S,=-n' +3n とする。 am= である。 アイ|n+ ウ 2 -3で、 n22のとき S,= 2s.,-1+1 が成り立っている。 ai= エ であり,as= オカキ である。 解答(1) a」= Sj=-1°+3·1=D2 n22のとき an= S,- Sm-1 =ーn+3n-{-(n-1)2+3(n-1)} =-2n+4 ① n=1のとき,①は ai =-2·1+4=2 であるから, +にのはn=1のときも成り立つ。 ール=1のときを確認する。 (1+よって an=-2n+4 (2) n22のとき,' S,= 2Sw-1+1 ②より Sn+1 = 2S,+1 ③ 3-2より Sw+1- S=2(S,- Su-1)1-03( ののnをn+1 に置き換える。 よって an+1 = 2am ここで, Si = 3 と②より S2= 2S」+1=7であるから a1= Si = 3, a2= S2-S」=7-3=4 よって, n22のとき an= 2amー1 =·=D 2"-2a2= 2" 以工より a1= 3, as=2° = 256

高2数学です。階差数列だと思うのですが、解き方が分からないので教えてほしいです！(1),(2)どちらかだけでも助かります！答えあります。

135 数列1,1 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2,3, 4, 5, …があり,この数列を 21, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4),。 {1}, {1, のように第n群がn個の数を含むように分ける。 (1) 第190項は第何群の何番目か。 (2) 初項から第 190 項までの和を求めよ。 (神戸薬科大) 3 6 10 + 2 +3 +4 +1 an+l - ant 27