②の解説をお願いします

「人間の目は、凸レンズのはたらきをする水 晶体によって、 網膜上に像を結んでいる。 年を とると、近くにある物を見るときに, 目の網膜 上に像を結びにくくなることがある。和子さん のお父さんは、 新聞を読むときなど、 近くを見 るときに老眼鏡をかける。 しょうたい もうまく ろうがんきょう 水晶体 (凸レンズ) 網膜 ほのお せんたん 0ろうそくの炎の先端から出た光が、 網膜上で 像を結ぶようすを作図しなさい。 水晶体(凸レンズ) 網膜 物体(ろうそく) 焦点 しょうてんきょ り 2和子さんは物体の像のでき方を焦点距離の異 なる凸レンズを使って調べた。 凸レンズを通してスクリー ンに物体の像ができたよ。 スクリーンの位置は動かさずに, 凸レンズを 焦点距離の短い物にかえると, うつっていた 像はどのようになるか。

(2)が(答えの解説を読んでも)分かりません！ なぜ、作図がこうなるのか……と、 なぜ、後ろに下げるのか……という事を解説お願いします！！

スクリーン スクリーン 3 [凸レンズによる像]凸レンズを使ってスクリーン上にろうそ くの像をうつす実験をした。 次の問いに答えなさい。 (1) スクリーンからろうそくまでが 重要 とつ 3 80 cm, スクリーンからレンズまで が 20 cm のときに像がうつったと すると,このレンズの焦点距離は何 しょうてんきょり cm と考えられるか。右の方眼に作 10cm 図しながら求めなさい。 (2) ろうそくの位置が遠くなったとき に,スクリーンに像をうつすために は,レンズを前に出す(スクリーン からの距離を大きくする)のがよい 10cm か,それとも後ろに下げる(スクリーンからの距離を小さくす る)のがよいか。上の方眼に作図し, 答えなさい。

数Iの、解の存在範囲でグラフが下に凸の場合、頂点のx座標が負の場合、必ずx軸との交点は2つになるので判別式で示すと、必ずD＞0の形になりますよね？ということは、解の存在範囲を示す際もう既に頂点が負と分かっていたら、判別式は考えなくてもいいのですか？

√7が無理数であるのを背理法を用いて証明するのですが、p.qがそれぞれ7の倍数だと分かったら、そこから何故√7が有理数でない、つまり無理数であると考えられるのかが分かりません。教えてください🙇‍♀️

解説 V7が有理数であると仮定すると, V7は互いに素な正の整数 p, q(p<q)を用いて 9 V7 ..① とおくことができる。 ap このとき,「p, gは最大公約数が1になる」…② のの両辺を2乗して整頓すると7p° = g° …③ これより,gは7の倍数である ④ から g= 7q (qは正の整数)とおける。.これを③に代入 して 7p° = 49(g) p= 7(g)° これより,pは7の倍数である の, ⑤ は②に矛盾する。 よって, V7は無理数である

背理法を使っての証明問題で、3p²=q²から、q²が3の倍数となるのは分かるのですが、そこからqも3の倍数となるのが想像出来ません。教えて下さい🙇‍♀️

V3 が無理数であることを背理法で証明する。 V3 が無理数でない, つまり V3 が有理数と仮定する V3=! (p, q は互いに素な正の整数)とおける. P 3p? = q°…Oより qは3の倍数·…②

この問題のバツがついてるところが分かりません！教えてください!!

ステッラアッラ 3 凸レンズによる像 DP32,33 2 図1のような装置で, A, Bの距離を 図1 スクリーン どちらも20 cmにしたとき, スクリーン 光学台 凸レンズ に物体と同じ大きさの像がはっきりとう 物体口 BGレンズと (スクリーンの距離) A) (物体と Gレンズの距離 つった。次の問いに答えなさい。 光源 (1) スクリーンにうつった像を,図2の ア~エから選びなさい。 図2ア イ エ L 1 しょうてんきょ X この凸レンズの焦点距 離は何cmですか。 Aの距離を20 cmより長くすると,次の①,②はそれぞれどうなりますか。 像がはっきりとうつるBの距離 ② スクリーンにうつる像の大きさ 虚像が見えるときのAの距離を,次のア~エからすべて選びなさい。 ア 15 cm きょぞう イ 11 cm ウ 9cm エ 5cm L

この問題、y＝|x +2|に置き換えてもいい理由を教えてください

るということである.本間では,それぞれのグラフをかき,上下関係を見て判断す。 例題 54 絶対値記号を含む関数のグラフ(3) (1) ** 次の不等式をグラフを利用して解け. (1) |x+2|24 考え方 「(x)>g(x) ということは, y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフよりえし るということである. 本間では, それぞれのグラフをかき,上下関係: グラフのかき方については, p.98, 99参照 |x+2|の中のま x+2を0以上 負で場合分け (1) y=|x+2| とおく. (i) x+220 つまり, x2-2 のとき ソ=x+2 (i) x+2<0 つまり, xく-2 のとき y=ー(x+2) 解答 4 2 -6 -2 0 2 x =ーx-2 したがって,(i), (i)より, 「x+2 (1込) (x2-2) y=|x+2|= よって, y=|x+2| のグラフは, 上の図の①となる。 また,y=4 のグラフは, 上の図の②となる。 ここで, ①と2の交点のx座標は, (i)のとき x+2=4 から, x=2 x2-2 を満た (i)のとき かけて ーx-2=4 から, x=-6 xく-2 を満 したがって, 不等式 |x+2|24 の解は, xミ-6, 2<x

この問題の、◎の線の下からが分かりません。a＝−1の時①に代入してらm＝3と出たのでそれで終了ではないのですか？

例題45 共通解 xについての2つの2次方程式 (方法)x+(m-4)x-2=0, 厳共7 第1章 x-2x-m=0 がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と,そのときの共通解 を求めよ。 考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それを αとおくと扱いやすい.r 共通な実数解をαとして, 2つの2次方程式に(x=Q 回村一 SOCSJaい 3 絶風共コ 解答 を代入すると, Ja+(m-4)α-2=0 le-2a-m=0 α, m についての連立 方程式になる。 2 この α, mについての連立方程式を解く. る > 天0-2より,(m-2)α+m-2=0 金っ合 章 おく0-2より, α'の 高基塞TUで 摂が消える. (m-2)(α+1)=0 これより, (i) m=2 のとき もとの2つの2次方程式は,ともに x-2x-2=0 因数分解できる. きにもAB-0 一 m=2 または α=-1 お条仕士 A=0 または B=0 なるよ 気茶地動同 となる。 したがって,解は, にA, Bを決=-(-1)±、(=1)-1·(-2) 3D1±、 3 定数を消去するな 共通な解が2つになる。 とよい。 となり、 共通な解がただ1つであることに反する。 (i) α=-1 のとき のに代入して, (-1)?+(m-4).(11)-2=0 ① のに代入してもよい。 m=3 このとき,もとの2つの2次方程式は、 xーx-2=0, となり,それぞれ, (x-2)(x+1)=0より, (x-3)(x+1)=0 より, となるから,ただ1つの共通解-1をもつ。 x°-2x-3=0 |も m=3 のとき, 2つの x=2, -1 x=3, -1 の2次方程式が x=-1 を解にもち, 他の解は異なることを 確認する。 よって,(i), (i)より, m=3, 共通解は -1 0=1+x 11

解き方と答えを教えて下さい！

光について調べた次の実験について,あとの問いに答えなさい。 (埼玉) 3 図1 光源 凸レンズ スクリーン 【実験) 図1のよ 光学台 うな実験 そうち 装置を組 光源から凸レンズまでの距離 み立て、 こうげん 光源の位置は変えずに,凸レンズとスクリーンを動かしました。スクリーンには 光源からスクリーンまでの距離 ぞう きょり っきりと像がうつったときの光源から凸レンズまでの距離, 光源からスクリーン までの距離をそれぞれ調べ, 下の表のようにまとめました。 光源から凸レンズまでの距離 [cm] 光源からスクリーンまでの距離 (cm) 20 24 30 40 60 80 64 60 の 80 30 (1) 図2で,P点からQ点に進んだ光 図2 は,その後,どのように進みますか。 図2中のア~エの中から1つ選び, その記号を書きなさい。 (2) 使用した凸レンズの焦点距離は何 PT 光源 しょうてんきょり 猟点 cmですか。 セレンズ (3) 表中ののは何cmですか。

教えてください！！

学習日 月 日 点/100点 ムレンズによってできる像 55 10点 とつ 西レンズ,物体(光源), スクリ ーンなどを用いて, 凸レンズによって できる像を調べました。右の図は,そ のときの凸レンズと物体,凸レンズの 焦点の位置関係を模式的に表したもの です。次の問いに答えなさい。 (1) 図のときにできた像を, 作図しなさい。 (2) 図のときよりも物体と凸レンズの距離を短くし, スクリーンを動かすと, ス こうげん 5 <5点×5問) 25点 凸レンズ 図にかく。 ぞう 物体 「焦点」 「焦点 (2) ① P 光軸 (凸レンズの軸) しょうてん も しきてき 2 (4) 名称 せんめい うつ クリーン上に鮮明な像が映りました。このときの①凸レンズと像の距離と, ② 向き 像の大きさは,物体を動かす前と比べ, それぞれどうなりましたか。 点 ヒント(3) 焦点距 離の2倍の位置に 物体があるとき、 物体と同じ大きさ の像ができます。 (3) 物体と凸レンズの距離を30 cmにすると, 物体と同じ大きさの鮮明な像が しょうてんきょり スクリーンに映りました。 この凸レンズの焦点距離は何cmですか。 4) 物体を図のPの位置に置き, 物体と反対側から凸レンズをのぞいたときに見え る像を何といいますか。 また, その像の向きは物体と比べてどうなっていますか。 6 <5点×3間) 15点 火山