数学
高校生
解決済み
√7が無理数であるのを背理法を用いて証明するのですが、p.qがそれぞれ7の倍数だと分かったら、そこから何故√7が有理数でない、つまり無理数であると考えられるのかが分かりません。教えてください🙇♀️
解説
V7が有理数であると仮定すると, V7は互いに素な正の整数 p, q(p<q)を用いて
9
V7
..① とおくことができる。
ap
このとき,「p, gは最大公約数が1になる」…②
のの両辺を2乗して整頓すると7p° = g° …③
これより,gは7の倍数である ④ から g= 7q (qは正の整数)とおける。.これを③に代入
して
7p° = 49(g)
p= 7(g)°
これより,pは7の倍数である
の, ⑤ は②に矛盾する。
よって,
V7は無理数である
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