この問題の(5)の説明で①式より重心位置はバネをm2:m1に内分する点であると分かるとあるのですがどうして分かるのですか？

くわしい説明は, (5)解答のあとに書いてある (5) 重心から見て, A, Bの運動量の和は0 なので、A, Bは重心に対して対称的な よ。 運動になる。 答 J m。 m」 A B mm I, C。 次に,振動の周期Tを求める。 ①式 この関係は,x。のまわりの力のモー メントのつり合いの式(①式)から求 より, 重心位置r。は, ばねをm, : m,に められるよ。 内分する点であることがわかる。した がって, 重心とAの間のばね定数ん。は m+m2 。 RA M。 ばねの長さが m、 倍になると、 m2 m,+ ma 倍になる。 ばね定数は m_だから k。 m。 と表され, T=2π たとえば,ばねの長さを半分倍 m,m。 答 にすると, Im伸ばすのに必要な力(ば ね定数)は2倍になるからね! T=2π VR(m,+ m.)

数学基礎問題精講1Aの102問です！(ⅱ)の1行目の式変形が分かりません左側の分数の分母の右側のn-rは添付の画像の公式に当てはめればn-1-rとなる筈です。問題も添付しときます。

n! n! ,Cnーrーてnーr)!(n-(n-r)}! ーてn-r)!r! : Cr=»Cn-r (i) -」Cr-1tョー1Cr Tァー1)!(nーr)!"r!(n-rー1)! (n-1)!{r+(n-r)} _ (n-1)!n n! r! (n-r)!r!(n-1 : C,=nー1Cr-1+n-1Cr

不定積分です マーカー部分の計算をもっと詳しく書いてください

-3x+6 x+8 ーx+1 dx dx=\+2 -2x+4 1 3 -S 1((x°-2x+4) dx dx x+2 2 x2-2x+4 1 =log|x+2--log|x?-2.x+4|+C 2 (x+2) r+C log2-2x+4

私はこの問題を直線kxの傾きに注目して解きました。この解法は論理性に欠けますか？また欠けていないとしても足りてない情報などありましたら教えてください。

PR ②168 【類山 0%3 ()) 3次方程式 x°-kx+2=0 (kは定数)の異なる実数解の個数を求めよ。 x=0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割って変形する|ロこの断り書きは重 ん2 =k x+ x ちx=0 は方程式を満 ない。 と D'nia-x'aiabー 2 f(x)=x°+ とすると x 2 f(x)=2x--= コx?+x+1 .2 2 x? 3 >0 4 f'(x)=0 とすると よって,f(x) の増減表は次のようになる。 ニ x=1 0 1 S-=() x f(x) 0 0 まく f(x) 極小 ソ=f(x) YA / 3 また limf(x)=8, lim f(x)=8 x→0 X→-0 3 lim f(x)=0, lim f(x)=-8 x→+0 ー2 x→-0 0 x よって, y=f(x) のグラフは右の図の ようになる。 直線 y=k との共有点の個数を調べて, 実数解の個数は k<3 のとき1個, k=3 のとき2個,k>3 のとき3個 k ソ=k 直線 y=k を上下 動かして、共有点の仏 を調べる。

(3)の答えなんですか？私は答えが出ませんでした

2) 2? - (3) 不等式2|エ - 2| +|エ+1| <3を解け。 V(2x - 4)

この問題の(6)の答えの出し方が分かりません。

は はえ 1.物体の運動 015 0-tグラフと相対速度 [ 難易度©○○0●] 4 この 物体Aが時刻t3D Os にx軸の原点z=Om を出発し,続いて物体Bが時刻t3D 3s に原点 を出発した。右のグラフの太い実線は物体A, 太い点線は物体Bの速度 [m/s] の時間変化 を表している。両物体はx軸上を衝突せずに 運動するものとして, 次の各問いに答えよ。 (1) 時刻t=D 3s からt3D7s までの物体Aの平 均の速さは何 m/s か。 (2) 時刻t= Os からt=D 4s までの物体Aの移 動距離(通過した道のり)は何 mか。 (3) 時刻t= 6s における物体Aの位置座標:は何m か。 (4) 物体Aの加速度a [m/s] の時間変化をグラフで表せ。 (5) 物体Bから見た物体Aの速度が1m/s になる時刻をは何sか。 すべて答えよ。 (6) 物体Aと物体Bが同じ位置にいる時刻とは何Sか。 (m/s) 4 A 12 0 3 5 7 Hls] -2 5 鉛直投げ上げ[難易度 ○○O©] 地上からボールを大きさむ。の初速度で鉛直上方に投げ上げる。 重力加速度の きさをgとして、次の値を求めよ。 1の高さん 大 学入一

三角関数の 点P（-2,3）を原点を中心として5π/6だけ回転させた点Qの座標を求めなさい。 と言う問題において、数3で習う複素数平面の知識を使うために一旦点P=-2+3i(iは虚数単位)として捉えて最後に実数に戻して問題を解くことは減点対象になりますか？

マーカーを引いた式、x+y=kはなにを根拠に導き出しているのでしょうか。

裸習 ある工場で2種類の製品 A, Bが, 2人の職人 M, Wによって生産されている。製品 Aについ 0120 ては, 1台当たり組立作業に6時間,調整作業に2時間が必要である。また, 製品Bについては、 組立作業に3時間, 調整作業に5時間が必要である。いずれの作業も日をまたいで継続するこ とができる。職人Mは組立作業のみに, 職人 W は調整作業のみに従事し, かつ, これらの作業 にかける時間は職人 Mが1週間に 18時間以内,職人 Wが1週間に 10時間以内と制限されて いる。4週間での製品 A, Bの合計生産台数を最大にしたい。その合計生産台数を求めよ。 【岩手大) 4週間での Aの生産台数をx, Bの生 産台数をyとすると, 条件から x20, y20, A1台|B1台 組立| 6時間|3時間| 18·4時間 調整|2時間|5時間 10·4時間 限度 6x+3y<18·4, 2x+5y<10·4 x20, y20, 2.x+y<24, 2x+5yS40 この連立不等式の表す領域は, 図の斜 線部分である。ただし, 境界線を含む。 合計生産台数をんとすると の すなわち 8 (10,4) 12 x+y=k x そy=-x+k これは傾き -1, y切片kの直線を表 す。図から,直線のが点(10,4)を通るとき, kの値は最大と そ直線のと境界線の傾 きについて なり k=10+4=14 したがって,合計生産台数は最大 14台 である。 5 そA 10台,B4台。

(2)において面積の式が回答の通りになる理由がわかりません。教えてください

8|tを0以上の実数とし, Oを原点とする座標平面上の2点P(p, p*), Q(q, g?)で3つの条件 は出た日 神点になる 回は、出う PQ=D2,p<q, p+9=Vt =n (1) は0.異なれば出た をみたすものを考える。△OPQの面積をSとする。ただし,点Pま たは点Qが原点Oと一致する場合はS=0とする。 の らば得点は0 (1) pとqをそれぞれtを用いて表せ。なる (2) Sをtを用いて表せ。 (3) S=1となるようなtの個数を求めよ。 えめよ 0急 さお 目出土目同c

なぜ同じ整数で表すことができるのですか？

C=5 50300-そbn=5+4(n-1) 練習 等差数列(an), {bn} の一般項がそれぞれ an=3n-1, b,=4n+1であるとき, この2つの数列に 93 共通に含まれる数を,小さい方から順に並べてできる数列 {ca} の一般項を求めよ。 数学B- 397 ai=bm とすると 37-1=4m+1 よって 37-4m=2 の 1=-2, m=2は① の整数解の1つであるから 3(1+2)-4(m+2)=0 までのれをS 3(7+2)=4(m+2) 3と4は互いに素であるから, kを整数として、る そ1=2, m=1とした場 合は,最後でkをn-1 におき換えることになる (本冊 p.525 参照)。 3章 とする 1036 030 ゆえに 1+2=4k, m+2=3k 38す人外 5つ 列 すなわち 1-4k-2, m=3k-2と表される。03+)(-) ここで,1, mは自然数であるから, 4k-221かつ 3k-221よ←kはk2 り,kは自然数である。 よって,数列{cn} の第え項は,数列 {an}の第1項すなわち第自然数である。 (4k-2)項であり 求める一般項は,kをnにおき換えて 別解 3と4の最小公倍数は {an}:2, 5, 8, 11, 14, ……であり, {bn}:5,9, 13, であるから よって, 数列{cn} は初項5,公差12の等差数列であるから、 その一般項は -かつえ21 るさ = を満たす整数であるから, 3(4k-2)-1=12k-7 ト=dS--数列{bn} の第 m項す C,=12n-7 等でなわち第(3k-2)項とし てもよい。 dy そan=2+3(n-1) 12 78 S民 D do le の 40= 78-16-(9+日)1- ら 代増因J収扱 の一般項 an を求めよ。また, 第10項を求めよ。 る釜比教列の一般項を求めよ。ただし,公比は実数とす C,=5+(n-1)·12=12n-7 210 L 山 2 [額