1枚目の赤丸の式って2枚目のように特性方程式を解いた後みたいなことであってますか？

6. Ants = pan + fin) = (n=式型) (n=₁₁) の → An + (n= R³f) at actpa Fit) になるようなわこを考える 創an+1=2ann2-2n+3,a,-3 anti+α(n+1)+ 2:R + B(n+1)+8 = 2(an+dn²+(n+)

赤線の🆗の下の1を引くあたりから全く理解できません。解説お願いしたいです。また、前半のSn+1➖️Snはこういうものとして理解するものなのでしょうか🥲

(3) C+1= Sn+1-Sn =(n+1-Cn+1)-(n-cm)より, 2Cn+1=Cn+1 Cn+1 = Cn+ 2 Jok! Cn+ 1 - 1 = 1 ½ (Cm - 1) -1=1/2(c, ここで,q = S, = 1 -c より,G=1/2 数列{c, - 1} は,初項 c-1= 1=1/2-1=- 1 2 公比の等比数列だから, Cn-1=- /(/) n-1 2n よって, Cn +1 2n

赤丸で囲っている不等式のイコールはなぜ付けれるのですか？またそれって必要ですか？

192 947 重要 例題 113 漸化式と極限(b) 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2,3, (1) 0<a<3を証明せよ。 (2)3-an+1 < 3 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 00 ……)を満たすとき (3-an) を証明せよ。 [類 神戸大] p.174 基本事項 3 基本105 指針>(1)すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (2) (1)の結果,すなわち an > 0, 3-a > 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 annの式で表すのは難しい。 そこで, (2) で示した不等 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 {3-an} の極限を求める はさみうちの原理 すべてのnについて nan≦gn のとき 818 limp = limgn=α ならば liman=a 1110 なお、次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1)0 <an<3 ...... ① とする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<ak <3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+1=1+√√1+ak >2>0 ak+1=1+√1+ak <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 08 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 (一 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)3-an+1=2-√1+an (3)(1),(2)から 1 n-1 lim( nco 3 したがって tan2+,/1+an</3(3-an) 0<3-a)(3-as) (3-1) = 0 であるから lim(3-an)=0 N11 liman=3 n→∞ 練習 3 =2, n≧2のときan=- 3 113 数学的帰納法による。 <0<a<3 補足 重要例題1 る場合は とよい。そ 漸化式 ① 極限 liman ②/am 3 27 limk したが 例えば, が考えられ ① 極限 a-1= 漸化式 ant 2 Jan <0<ak から √1+α>1 |an+1 lan- ak<3 から 1+ax < 2 <3-a>0であり, か ら 2+√1+α>3 n≧2のとき, (2) から 3-an<-(3-an-1) <()*(3-- -an- n-1 <(+)*(3-as) -12 Van-1-1/2 を満たす数列 (cm)について (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。 〔類 関西大 ゆえに 30< したが 注意 の 例 y

こんな感じの問題をどうアプローチするのかがよくわからないです。 Pₖ、Pₖ₋₁、Pₖ₊₁の関係を聞かれた瞬間、Pₖ₊₁をPₖ、Pₖ₋₁使って求めようってなりそうです。 でもこの問題はそうやってやってては多分解けなさそうです。 確率漸化式作りが得意な人に聞きたいんですが... 続きを読む

練習問題 33 (P.93) B 2人がn個のコインを分け, ジャンケンをして勝った方は相手から コインを1個受け取るというゲームを行う。ジャンケンに引き分けは ないものとし、先にすべてのコインを得たほうの人が勝ちとする。 最初にん個のコインを持っていた人が勝つ確率をD(0<k≦) として, (1) po=0, n=1 として, Dk+1, Dk, Dk-1 (0<k≦n) の間に成り立つ 関係式を求めよ。 (2)n=3のときのかとかを求めよ。 (3)一般のnについて (0<k≦n) を求めよ。

赤で印をつけた部分の導き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

B1.35 _an+1=pan+r” (p±1) **** a=1, a,+1=3a+2" で定義される数列{an} の一般項 α を求めよ.

(4)の解説がわかりません

190 第6章 確率 標問 86 確率の最大値 1の目が出たときは駒が矢印に沿って1つ進み, それ以外は同じ場所にとと 図のような経路があったとき, A点, B点においては, さいころを投げて まるとする. C点においては, さいころの目にかかわらず同じ場所にとどま るとする。さいころを投げて1の目が出る確率は1/3である。さいころも。 回投げた結果として, 駒がA点, B点, C点 にある確率を An, Bn, Cn とする. A B 駒がA点にある状態から始めるとして,次の問いに答えよ. C Bn M Anを求めよ. (2) を求めよ. (3) C を求めよ. An (4)を変化させたとき, B" が最大となるnの値をすべて求めよ. (豊橋技科大)

(1)~(3)の答えは以下のようになります。 （1）f1=1, f2=3 (2)fn=fn-1+2fn-2 (3)gn=(-1)^n-1 ［(4)の別解2］について　 画像3枚目の解答では、式変形でfn+1+1/3(-1)^n=2{fn+1/3(-1)^n-1} となって... 続きを読む

M15. 厚さがそれぞれ1cm,2cm,2cmの白、赤、青の円盤がある.これ 15. を積み重ねて円柱を作る. 円柱の高さがncm になるような積み重ねの場合 の数をf とする。 ただし各円盤は十分たくさんあるものとする. このとき、次の問に答えよ. (1) および を求めよ. 手に入れ れたとき 2 (2) n≧3 とする. 円柱の高さがncm のとき, 一番上の円盤を取りはずし た残りの円柱に着目することにより, fnをfn-1とfn-2を用いて表せ. (3) gn=fn+1-2fm とおくとき, gn をnを用いて表せ. (4) fn n を用いて表せ. ( 東京農工大)

ク、ケの求め方を教えてください！

y-20g+= =20-y 2第2項が6,初項から第3項までの和が26である等比数列で,公比が1より大きいもの (y-2)(y を{an}とし,数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 (1) 数列{a} の初項はア 公比は (2) 数列{6} を次のように定義する。 y=2, であり,S=ヴ エである。公比が 1.36 大きい y=18. 180=36 2.18 X = 2 n b=(n-k+1)ak k=1 =na1+(n-1)a2+...... +24_1+an (n=1, 2, 3, ......) たとえば, b1=a1, b2=2a1+a2, 63=3a1+2a2+αである。 数列{6}の一般項を求めよう。 数列 b. の階差数列を{cm} とする。 Cn=bn+1-6nであるから, Cn=オ を満たす。 (2.6.18 In+トキ -n 32 ク である。 ケ い Intl したがって, 数列{bmの一般項はbn= オ の解答群 ⑩ Sn -Sn+1 S+1 -Sn 解答 (ア) 2 (イ) 3 (ウ) 3 (エ) 1 (オ) ② (カ) 2 (キ) 1 (ク) 3 (ケ) 2

(2)の解法について。 どう考えたら、 Pn,qn,rn,Snとして、 解こうと思うのですか？

DC とする BC1に合 128.1,2,3の番号のついたカードがそれぞれ1枚ずつある.この中から カードを任意に1枚取り出し番号を確認し,またもとに戻すという操作をn 回繰り返す. 出た番号を順に1, a2, ..., an とする. NB を求めよ。 (1) a1, 2,..., a の中に1,2,3がすべて入っている確率を求めよ. (2) a1+a2+... +αが4の倍数である確率を求めよ. (立教大)

数列の問題です 半径を二乗する時に模範解答では1/3を二乗しているのですが私は2枚目のように二乗しました。 私の二乗の仕方で計算を進めていくと答えにたどり着くことができませんでした。 この二乗の仕方は間違っているのでしょうか？また、この二乗の仕方でも求められる場合、答え... 続きを読む

基本 例題 00000 XP(=60°)の2辺 PX, PYに接する半径1の円を 0 とする。 次に, 2辺 PX, PV および円 01 に接する円のうち半径の小さい方の円を 02 とする。 同様にして順に円OOを作る。 以下、同様にして順に円 3,0 (1)円0の半径rn をnで表せ。 (2)円Omの面積を Sn とするとき, S+S2+…+Snをnで表せ。 指針 (1) 円0 0+1の場合について,図をかいて, n+1 と rnの関係を調べる。 このとき、3辺の比が1:32の直角三角形に注目する。 (2)等比数列の和の公式を利用して計算 CHART 繰り返しの操作 番目と (n+1) 番目の関係に注目 (1) 右の図の△OO+Hについ 基本49 1 ⑤ 種々の漸化式 答 て 0n0n+1=rn+rn+1, OnH=rn-rn+1 LOO+1H=30°であるから 0n0n+1=20nH よって +Pn+1=2(rn-n+1) ゆえに n+1= rn 3 また n=1 Vn+1 On+1 -30° H よって,数列{r} は初項1, 公比 1/12 の等比数列である から rn= (2) Sn=πrn²=π| 2 3 n-1 n-1 =x ( 11 ) であるから S+Sz+ ...... +Sn= 71-(1)"} π 1-1 - / 11 (4) 9π 8 半直線PO7 は XPY (=60°)の二等分線。 PX//O+1H ならば ∠OO+1H=30° よって 00+1:OH=2:1 数列{Sn} は初項 π,公 比 1 の等比数列。