絶対値について詳しく教えてください。この問題の解説もお願いします。

である. 3px-y+1=0 の距離 d は | 3p・0-0+1| √(3p)² + (−1)² 1 9 p² + 1 であり,また, 点0 と直線lの距離d は (p+1)³ — 2 - 2 点と直線l: である. p> 1 より であるから d₁ = d2= || 3p・0-0- √(3p)² + (−1)² ? (p+1)³-2 2 2 √9p² +1 (カ+1 3 2√/9p² +1 2 (p+1)³-2> (1+1)³-2=6 3 (p+1)³-? xb (0) +

回答を見ると(5.12)を通る原点直線だからＹ＝aXに代入しているのですが、面積を聞かれているので 6×2×½になり6になりませんか？ 考えても分からないので誰が教えてくださいm(_ _)m🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏🙏

右の図の四角形ABCDは, ∠B=∠C=90°, AD= 5cm, DC =3cm, AB=6cmの台形である。 点Pは 毎秒1cmの速さで, 台形の周上をAからD,Cを通っ てBまで動く。 点PがAを出発してから秒後の△PABの面積を ycm² とするとき, 次の問いに答えなさい。 5 点PがAからDまで動くとき, xとyの関 係は右のグラフのようになる。 x=2のとき, YH yの値を求めなさい。 5 <石川> (cm²) ENER 12 3 B TEHTC についての式をそれぞ くる。 13 24 y=-5 16 (左の図にかきなさ 5

【2】の式の意味を教えてください

座標を(p,q) とする。 [1] 直線 PQ は直線 2x-y+3=0 に垂直である。 9-4 ゆえに ① p-3 [2] 線分PQの中点は直線2x-y+3=0上にある。 ゆえに 2.P+3_g+4 +3=0 ② 2 ① ② を解いて <点と直線の距離> •2=-1 2 p=-1,g=6 よって Q(-1, 6) Q(p, q), 室3P(3,4) 任意画! 0

場合分けが分からないので 詳しく解説お願いします

基 本 ! 例題 90円と直線の共有点の個数 点と直線の距離の利用 円 x2+y2=5と直線 2x-y+k=0 の共有点の個数は,定数kの値によって, どのように変わるか調べよ。 ･ CONSOPO CHART & GUIDE 円と直線の位置関係 点と直線の距離の利用 ①円 円の中心と直線の距離をd, 円の半径をrとすると, 次のことが成り立つ。 d<r ⇔ 異なる2点で交わる ( 共有点2個) d=r ⇔ 接する (共有点1個) (共有点 0 個) dr⇔共有点をもたない 円の中心と直線の距離 dを求める。 距離dと円の半径rを比較したのとる値で場合分けして答える。 解答 円の半径は r= √5 円の中心 (0,0)と直線の距離dは 2-0-0+kk 2²+ (−1)² √5 d= ! d<r となるのは |k| √5 IN d = r となるのは これを解いて すなわちん <5のとき。 SAT これを解いて <√√5 -5<k<5 |k| | LO √5 k=±5 k √5 YA/y=2x+k/ O k 15 √5 -5 =√5 すなわち|k|=5のとき。 √√5 d> となるのは これを解いて k<-5,5<k- 以上から, 共有点の個数は -5<k<5のとき2個; >√5 すなわち k>5のとき。 k=±5のとき1個; k <-5,5くんのとき0個 x ....... r = 5 ではない! ◆点 (x1, y1) 直線 ax+by+c=0 の距離 は -d<r d=r d>r ax₁+by₁+c √a² + b² 絶対値を含む 方程式・不等式 c>0 のとき |x|=c の解は x=±c |x|<cの解は円(s) -c<x<c |x|>c x<-c, c<x SPRATI X

①②よりからなぜそのようになるのか分かりません。教えてください🙏

5円x2+y2=5 に点 (3, 1) から接線を2本引く. そのときの2つの接点 をP, Q とするとき、直線PQ の方程式を求めよ. 考え方 接点の座標を P(x1,y1),Q(x^2, y2) とおいて求める. 解答 別解 接点の座標を P(x1, y1), Q(x2, y2) とすると, 点Pにお ける接線の方程式は, xx+yv=5 ・① これが点 (31) を通るから, 3x+y=5 ......① 点Qにおいても同様にして, 3x2+yz=5 ...... ② ① ② より 点P, Qは直線3x+y=5 上の点である. よって, 2点P, Q を通る直線は1本に決まるので, 直線PQ の方程式は, 3x+y=5 点 R (3, 1) とする. #13) △OPR≡△OQR だから, 対称性 より, OR IPQ これより, 直線PQの傾きは-3 であるから,mを実数として,直 線PQ の方程式は, y=-3x+m また, 原点と直線PQとの距離 d は, d= だから, √5: よって、直線PQ の方程式は、 /5 m √/10 =√10: √5 0 |-m| m √3²+1² √10 /32+12 ここで,直線OR と直線PQ の交点をSとすると, △OPROSP であり, OR=√/10,OP=√5,OS=m m=5 P y=-3x+5 √5 R (3, 1) / Q'S = XC √10 I m 円x2+y2=m2 上の 点 (x1, yi) における接線 の方程式 xx+yay=2 YA\ O P ∠POR=∠SOP, ∠OPR = ∠OSP P. OP=OQ, PR=QR, OR は共通 (直線 OR の傾き) ×(直線PQの傾き) = -1 図より m>0 ・R (3,1) 0 XC S (SE

至急お願い致します 画像右のページ 上から2行目の式 2x-y=0 はどこから導き出すのですか？ 教えてください

UNIT 2 図形と方程式 STEP 1 BASIC CHECK 12 14 (考え方 直線に関して対称な点直線 x+8-0 に関して､点P(-6, 3)と対称な点Qを求めよ。 京のは、直線に関して点Pと対称な点であるから、直線は線分PQの頂直二等分線である。 解答 直線は線分PQの垂直二等分線である。 点Qの座標を(a,b) とおくと, 線分PQの中点は(ab) これが直線上にあるから 3.9-5_b+3 +8=0 2 2 すなわち 34-b-20 ······ⓘ るから 3 1.3-1 a+6 すなわち a+3b-40 ② ①. ② より a-1.0-1 よって Q(1,1) ….. 香 を利用する。 また、直線PQ 直線に垂直であり、直線PQのであ←PQに交わるの .… ① x+2y+k0...... ② 円①の中心は原点(0, 0). 半径は5である。 また,円 ① の中心と直線⑦の距離をと すると d- Ik k √1+2 √5 円①と直線②が接するとき TEL -√5 √6 |k|-6 P(-5, 3) R =±5 ⓘ √6 20 0 Q (a,b) 16 【円と直線が接する条件】 - と直線が接するとき､定数の値を求めよ。 また､このときの被点の座標を求めよ。 考え方 円Cの中心と直線の距離をd. 円の半径をrとすると 円℃と直線が接する der 点の座標は、円の中心を通り直嫁に垂直な直線をとするとき、直線の交点の 座標として求めることができる。 である 解答 V6 a+5 上にある。 (2) 点二等分線 である。 連立方程式を解く。 点との距離の公式を利用す る。 原点を通り、直線②に垂直な直線は 2x-10① ②,③を立させて、交点の座標を求めると よって 5のとき､接点(-1,-2) k-3 のとき、魔点 〔別解〕 判別式を利用する。) ① ② からを消去すると 5 +4ky+k-50...... ④ 円①と直線②が接するとき、 ⑥は重解をもつから、判別式をDとすると D-(4k)-4-5-(²-5)-0 R-25 ±5 接点の座標は④の重解であるから 4k 2-5 ②から接点の座標は (1/2) 1-I のとき、接点(-1,-2) のとき、 接点(1,2) AN 円パー20は、中心が原点 半径が250円である。 2円の中心間の距離をdとすると d-√6 +3-3√5 求める円の半径とすると､ 2円が外接する条件は 3√5-r+2√5 r-√√5 よって、求める円の方程式は (x-6)+(-3) - (√5)* すなわち (x-6)+(-3)=5 - 11 1612円の位置関係点 (6.3)を中心とし、20に外接する円の方程式を求めよ。 (考え方) 円と直線の位置関係と同様に,2円の位置関係についても半径と中心間の距離に注目して、図形的 に処理することを考える。 3 0 2√6 とするとがで あるから､ 6 ←分数計算をさけるため、 ←日の代わりに ←のは De より 一日に 25 +20 ←3円の中心と める。 UNIT 2 1円のそれぞれ 円の中心 外接する とすると

なぜ直角三角形かも分からないのに波全部のような計算で面積が求められるのですか？

基礎問 56 第3章 図形と式 34 点と直線の距離 3点A(-1, 5),B(-3,2),(3,-1) を頂点とする △ABCが ある. 次の問いに答えよ. (1) 直線BC の方程式を求めよ. (2) 点Aと直線BCとの距離を求めよ. (3) △ABCの面積を求めよ. 精講 (2) 点と直線の距離とは,点から直線に下ろした垂線の長さを指し ます.このとき, この長さは垂線の足の座標はなくても,すなわ ち, 「2点間の距離」 の公式を使わなくてもポイントの公式で求められます . (1) 9-2=3-(-3)(x- (2) (1)より, BC: x+2y-1=0 よって,点Aと直線BCの距離は, |-1+10-1|_ 8 √1+4 √5 (3) BC=√(3+3)^+(-1-2)^=3√5 ポイント 演習問題 34 △ABC= 8 3C=1/2.3√/5/25-1 -(x+3) より, y=-- - 1/2x+12/12/2 32 この形にするところ がポイント ポイント 33 点 (xo,yo) と直線ax+by+c=0 との距離は laxo+byo+c\ √a² +6² 直線 l:x+2y+3=0 に点A(-3, 4) から下ろした垂線の足をH とし、上にHP=AH となる点Pをとる. △AHP の面積を求めよ.

数ニです！ 点と直線の距離の求め方を教えてください！

(8) (4, 2), y=3 点

208についてです。 この問題はなぜ、奇跡は、X＝５分の4と答えるのではなく、線分ABを5:3に内分する点を通り、直線A Bに垂直な直線と答えるのでしょうか。 どなたか、ご回答よろしくお願い致します🙇‍♂️

5 また、点Qは直線x+y-3=0 上にあるから ③ ④ ⑤ に代入して -3x+4y-16_4x+3y+8 5 stt-3=0 -3=0 15 15 式を整理して, 求める直線の方程式は x+7y-23=0 答 5 *208 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌 跡を求めよ。 >209 (1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで、傾き が正の直線の方程式を求めよ。 *(2) 直線 x+3y=0 に関して, 直線 2x-y=0と対称な直線の方程式を求めよ。 3)M ヒント Ax+3y 208 座標軸を定めて軌跡を考える。 209 (1) 点と直線の距離の公式を用いる。 与えられた2直線から等距離にある点の軌跡を考え, 直線の方程式を求める。

解き方を教えてほしいです💦

2 原点と点A (6, 2), B(2,4) の3点を頂点とする △OAB について,次 の問いに答えよ。 (1) 3辺の長さを求めよ。 (2)△OAB は, 直角二等辺三角形であることを示せ。