5円x2+y2=5 に点 (3, 1) から接線を2本引く. そのときの2つの接点
をP, Q とするとき、直線PQ の方程式を求めよ.
考え方 接点の座標を P(x1,y1),Q(x^2, y2) とおいて求める.
解答
別解
接点の座標を P(x1, y1), Q(x2, y2) とすると, 点Pにお
ける接線の方程式は, xx+yv=5
・①
これが点 (31) を通るから, 3x+y=5 ......①
点Qにおいても同様にして, 3x2+yz=5 ......
②
① ② より 点P, Qは直線3x+y=5 上の点である.
よって, 2点P, Q を通る直線は1本に決まるので,
直線PQ の方程式は, 3x+y=5
点 R (3, 1) とする.
#13)
△OPR≡△OQR だから, 対称性
より, OR IPQ
これより, 直線PQの傾きは-3
であるから,mを実数として,直
線PQ の方程式は, y=-3x+m
また, 原点と直線PQとの距離 d は, d=
だから,
√5:
よって、直線PQ の方程式は、
/5
m
√/10 =√10: √5
0
|-m|
m
√3²+1² √10
/32+12
ここで,直線OR と直線PQ の交点をSとすると,
△OPROSP であり, OR=√/10,OP=√5,OS=m
m=5
P
y=-3x+5
√5
R (3, 1) /
Q'S
=
XC
√10 I
m
円x2+y2=m2 上の
点 (x1, yi) における接線
の方程式
xx+yay=2
YA\
O
P
∠POR=∠SOP,
∠OPR = ∠OSP
P.
OP=OQ, PR=QR,
OR は共通
(直線 OR の傾き)
×(直線PQの傾き) = -1
図より m>0
・R
(3,1)
0
XC
S
(SE
