数aの場合の数の問題です。写真の(1)と(2)の考え方を教えてください。

今日のピーナッツ ⑩ 年 1. 袋の中に白球が6球、赤球が4球入っている。 (3) この袋の中から1球ずつ、もとに戻さ ずに合計3個の球を取り出す。 (1) 球の取り方は全部で何通り あるか (2) 3個とも白になる場合の数を求める 00 00 ●〇〇 ( に

独立試行と反復試行の2つの違いがよく分かりません。 私には2つの例題が同じように感じるのですが、何が違うのですか。

119 独立試行 1つのサイコロを続けて4回投げるとき,次の問いに答えよ. (1) 4回連続して奇数の目がでる確率を求めよ. (2) 4回目にはじめて1の目がでる確率を求めよ. 1つのサイコロを続けて何回か投げるとき,たとえば1回目に2の 目がでたからといって, 2回目に2がでてはいけないわけではあり 精講 ません。やはり、2の目がでる確率は 1/8 で1回目と同じです.このように, 各回が前回の影響を受けないとき, その試行を 独立試行 といい,それぞれの確率をかければ確率が求められます. 解答 (1) 1回サイコロを投げるとき奇数の目のでる確率は よって, 4回連続して奇数の目のでる確率は 2 (2) 1回サイコロを投げるとき, 1の目のでる確率は その他の目のでる確率は よって, 4回目にはじめて1の目がでる確率は 1 125 ポイント 演習問題 119 ·X· × 6 6 1296 193 30/6 同時に起こる確率は, それぞれの確率をかける 黒石1個と白石 2個の入った袋から, 1個をとりだし、色を確認 して袋にもどす. これを4回くりかえすとき, 次の問いに答えよ. (1) 4回目にはじめて黒石がでる確率を求めよ. (2) 白石と黒石が交互にでる確率を求めよ.

確率の３問の解説お願いします！ 解けるものだけでもいいです！

11 ある製品が不良品である確率は3%であり、この製品の品質検査では, 良品を良品と正しく判定する確率が99%であり、不良品を不良品と正 B しく判定する確率が99% であるという。このとき,次の確率を求めよ。 (1) この製品が品質検査で不良品と判定される確率 H (2) 不良品と判定された製品が本当に不良品である確率90 3 99 700×100 10000 原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。 点Pは, 1枚の硬貨を 投げて表が出ると +2だけ移動し, 裏が出ると + 1 だけ移動する｡ この とき、次の問に答えよ。 (1) 硬貨を4回投げて, 点Pが4回目に座標5の点にちょうど到達する 確率を求めよ。 (2) 点Pが座標3以上の点に初めて到達するまで硬貨を投げる。このと き, 投げる回数の期待値を求めよ。 13 袋の中に赤球4個,白球2個がある。 袋から1個の球を取り出し, 色を 記録して袋に戻す。 これを繰り返し, 赤白どちらかが3回記録されたと ころで終了とする。 このとき, 終了までに球を取り出す回数の期待値を 求めよ。

確率の３問の解説お願いします！ 解けるものだけでもいいです！

11 ある製品が不良品である確率は3%であり、この製品の品質検査では, 良品を良品と正しく判定する確率が99%であり、不良品を不良品と正 B しく判定する確率が99% であるという。このとき,次の確率を求めよ。 (1) この製品が品質検査で不良品と判定される確率 H (2) 不良品と判定された製品が本当に不良品である確率90 3 99 700×100 10000 原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。 点Pは, 1枚の硬貨を 投げて表が出ると +2だけ移動し, 裏が出ると + 1 だけ移動する｡ この とき、次の問に答えよ。 (1) 硬貨を4回投げて, 点Pが4回目に座標5の点にちょうど到達する 確率を求めよ。 (2) 点Pが座標3以上の点に初めて到達するまで硬貨を投げる。このと き, 投げる回数の期待値を求めよ。 13 袋の中に赤球4個,白球2個がある。 袋から1個の球を取り出し, 色を 記録して袋に戻す。 これを繰り返し, 赤白どちらかが3回記録されたと ころで終了とする。 このとき, 終了までに球を取り出す回数の期待値を 求めよ。

確率の問題です。 写真が問題文です。 解き方がわかりません。 答えは52/81になります。 どなたかわかる方教えてください。 お願いします。

Aさんの袋には赤球が2個,白球が1個入っている. Bさんの袋には赤球 が1個,白球が2個入っている. AさんとBさんはそれぞれ自分の袋から 球を1個取り出し, 色を調べてから元に戻す。 もし取り出された球の色が同 じならば, Aさんの持ち点に1点を加える. もし取り出された球の色が異な れば、Bさんの持ち点に1点を加える ここまでの操作を1回の試行とする. この試行を何回か繰り返し, 先に持ち点が2点になった者が優勝する. Aさ んもBさんもはじめの持ち点は0点である.

(2)の(i)(ii)、(3)(4)の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えは(i)1/10 (ii)⅖ (3)15/28 (4)8/15 となります。

【知識技能】 以下の確率を求めよ。 (1) さいころを2回振るとき, (i) 目の和が7になる (ii) 目の積が12になる ( ) 目の積が偶数になる (2) 1から6までの6つの数字から異なる3つを選び, でたらめに並べて3桁の整数を つくるとき、 (i) この整数が630より大きくなる (ii) 3の倍数となる (3) 赤球6個,白球3個を袋に入れる。 同時に3個取り出したとき, 2個が赤球で1個 が白球である (4) 10本のうち2本が当たりであるくじの中から同時に3本引くとき、少なくとも1本 が当たりくじである (5) 4人でじゃんけんを1回するとき, ちょうど2人が勝つ

解き方を教えてください。

よって,積の法則により7C3×6C2=35×15 10 袋の中に1~5まで番号が付いた赤球5個と、1~6まで番号が付いた白球6個 ている。 この袋から同時に2個の球を取り出すとき 2個とも同じ色の球になる取 は何通りありますか。 2個とも赤球である場合は 2個とも白球である場合は これら2つの場合は同時には起こらないので よって, 和の法則により ] ある町に、 右の図のような道がある。 次の場合、遠まわりしないで行く道順は 525 Q

数Bの確率と漸化式の問題です。84赤線はなんでそうだとわかるのですか？また、青線部の式変形を教えて頂きたいです。

参考 確率と漸化式 p.46 -8A 赤球1個と白球2個,合計3個の球が入っている袋がある。この袋か p.46 問1 ら無作為に球を1個取り出し,色を調べてから球を袋に戻す作業をくり返 し行う。この作業をn回行うとき,赤球を取り出した回数が奇数回である 確率 pn を求めよ。 教 p.47

数Bの確率と漸化式の問題です。84 p₁＝¹∕₃だと公比が¹∕₃になるのはなぜですか？また、赤線部の式変形を教えて頂きたいです。

参考 確率と漸化式 284 赤球1個と白球2個,合計3個の球が入っている袋がある。 この袋か p.46問1 ら無作為に球を1個取り出し、色を調べてから球を袋に戻す作業をくり返 し行う。この作業をn回行うとき, 赤球を取り出した回数が奇数回である 確率 D,を求めよ。 教 p.47

この問題の記述についてなのですが、P(A)PA(w)のように書き換えないと減点になるのでしょうか。原因の確率も書き換えが必要なのでしょうか。よろしくお願いします。

13つの袋から1つの袋を選び, /その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 指針>袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をwとすると, 求める確率は 重要例題63 ベイズの定理 OOO0 |:袋Cには赤球4個,白輝3個, 青球5個が入っている。 6回彼から1つの袋を選び、その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 基本 62 P(WnA) P(W) 条件付き確率 P(A)= 上って、P(W), P(ANW)がわかればよい。まず, 事象 Wを3つの排反事象 「1] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3]_Cから白球を取り出す に分けて,P(W)を計算ずることから始める。また P(ANw)-P(A)P,(W) である。……の ないに販 解答 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞぞれA、B、Cとし, 白球 | © 複雑な事象 を取り出すという車事象をWとすると P(W)=P(AnW)+P(BnW)+P(cnw) =R(4)Pa(W)+P(B)P。(W)+P(C)P.(W) 15, 1 排反な事象に分ける 加法定理 (乗法定理 1.4 3 18 13_5 3 12 54 2 1 1 A B C ANWBOW\cnw 2 27 3 18 27 12 4 11 wE5 54 1 って, 求める確率は P(ANW) P(W) 12 P(A)P(W) 5 1 10 Pw(A)= 三 P(W) 54 4 27 同時確率でないとき PC