(1)(イ)についてです。 写真のハイライトした部分がどうしてこうなるのか分からないので、教えて頂きたいです。 御回答よろしくお願い致します。

547 演習 例題130 合同式の利用 累乗の数の余り 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 0000 (1) (ア) 13100 9で割った余り (2) 472011 の一の位の数 (イ) 20002000 を12で割った余り [(イ) 早稲田大] [(2) 類 自治医大] p.544 基本事項 3 4章 発展 合同式 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (modm),c=d(modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 4 自然数nに対しα=b (mod m) (1)累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントであ る。また, 合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算が らくになる。 注意 αのαを指数の底という。 特に, "≡1(mod m) となるnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2)ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。 したがっ て 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 (1) (ア) 134 (mod9) であり 解答 42=16=7 (mod 9). 43=64≡1(mod 9 ) ゆえに 4100=4•(43)33=4・133=4(mod9) よって 13100=4100≡4 (mod9) したがって 求める余りは 4 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同 であることに着目し、4" に関する余りを調べる。 132 13 を9で割った余 りを調べてもよいが, 般に 42 43の方がらく。 2000 の計算は面倒。 - 2000を12で割った余り は8であるから, 2000 と 8は12を法として合同。 したがって, 8" に関する 余りを調べる。 (イ) 2000=8 (mod12) であり 82=644 (mod 12), 8°=8・4=8 (mod12) 8'≡(82)2=42=4 (mod12) ゆえに, kを自然数とすると よって 82k=4 (mod12) 2000200082000=4(mod12) したがって, 求める余りは 4 (2)477 (mod 10) であり 72=499 (mod 10), <47=10・4+7 7°=9.7≡3(mod 10), 7=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.78=1502.3=1・3=3(mod 10 ) 2011=4・502+3 472011=72011=3 (mod10) したがって, 472011 の一の位の数は 3 合同式を利用して 次のものを求めて

2行目の式がわかりません どうして絶対値をつけるとこの式になるんですか

81 (2) ati= √2 ゆえに 1/12 (1+1+1=1/2(1+(1+√2) 2点間の切り? latil = 12/12(1+√2-√2+√2. = 1のにっ " 2 2008 b (1) から A la+il =2cos π 8 ・基本 95 よって, 2cos- =√2+√2 から 2+√2 COS 8 2 こして 2重根号ははずすことが できない。 注 複素数の和の極形式 絶対値が等しい2つの複素数 値は ある。 z=r(cosa+isina), z2=r (cosβisinβ) (0) の和21 +22 の極形式を考えよう。 ここでは, 0<a<π, 0<B<とする。 三角関数の和積の公式より, -B cosa+cosβ=2cOS COS a+B α-β sina+sinß=2sin a-B a+B a-B COS 2 2 2 であるから +22=r{cosa+cosβ+i(sina+sinβ)} =2rcos COS 2 -B a+β a+β +isin ① 2 <B<よりπ<-β<0で, 0 <α <πの辺々に加えるとπ<α-β<πであるから よって 2rcos また、 πa-B π 2 2 2 a-B 2 >0であるから,①が21+Z2の極形式である。 tott to Z

(2)を教えてください。お願いします。

* 402 1辺の長さが7の正八面体 ABCDEF について,次のものを求めよ。 (1) 正八面体の体積V X(2) 正八面体に内接する球の半径r (2) B A F D

どうしてこの順で引くのか教えてください🙇

発展例題 4 剛体のつりあい 知識 →発展問題 25 粗い床上に、重さW、 高さα、 幅6の直方体が置かれている。 図の点A、Bは、直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表 す。 点Aに糸をとりつけ、 水平右向きに大きさTの張力で引いた。 はじめ直方体は静止していたが、 Tを徐々に大きくすると、やが て点Bを回転軸として倒れた。 次の各問に答えよ。 a b A T B (1) 直方体が静止しているとき、 直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は、 点Bから 左向きにいくらの距離にあるか。 α、b、T、W を用いて表せ。 (2) 直方体が回転し始めるのは、 Tがいくらをこえたときか。 (3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは、いくらより大きくなければならないか。 指針 垂直抗力の作用点は、T=0のとき に重力の作用線上にある。 Tを大きくすると、 作 用点は徐々に右側にずれていき、やがて点Bに達 する。 さらにTを大きくすると、 直方体は点Bを 回転軸として倒れる。 | 解説 b T a 式 ① ② に代入して、 x= 2 W (2)Tを大きくすると、 垂直抗力の作用点は右 側にずれる。 (1)のxが0になるときの張力を T とすると、 張力がこれよりも大きくなると b T₁ ・a T₁= ・W W 倒れるので、 01/21 0=- 2a (3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい から F=T ... ③ bA (1) 垂直抗力をN、 点 Bからその作用点まで の距離をx 静止摩擦 力をFとすると、 直方 体にはたらく力は図の ようになる。 鉛直方向 の力のつりあいから、 T NA a F 静止摩擦力Fは最大摩擦力μN 以下であるの で F≤μN B x W N=w ... ① 62 b 式①、③をそれぞれ代入すると、 直方体がすべ らないためには、 T≤μW ら、 W- 11/1/2-Ta-Nx=0.② 点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか b これから TがμW をこえると直方体はすべ り始める。 直方体はすべる前に倒れるので、 2 T<μW -W<W ">. 2a 2a S

148(２)の、2分のaは定義域の中央ということは理解できたのですが、答えの場合分けの[1と3]がよく分からないので教えてほしいです🙇‍♀️ 2分のaがあることによって混乱しました

* 148 αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1 (0≦x≦a) について,次の問いに 答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。

分かりませんㅠ ̫ㅠ 求め方を教えてください

① A のはり金は1mあたりの重さが350g で、 B のはり金は1mあたり 420g です。 Aのはり金8mとBのはり金何かの重さをはかると全部で6580g でした。 Bのはり金の長さは何mありますか。 下の三角形は印をつけた2辺が等しい二等辺三角形です。 この角度は何度ですか。 70 ある数から58 ひくところを、まちがえてある数に 58 をたしてしまったので、 答が443になりました。 正しい答えは、いくつになりますか。 次の図形の面積を求め を求めなさい。 -6cm- (長方形の組み合わせ) 次の図形の面積を求めなさい。 JAのベルは8分ごとに、Bのベルは6分ごとになります。 午前8時に2つのベルが 同時になりました。このあと、次に2つのベルが同時になる時刻を求めなさい。 18cm 10cmy 6cm) 15cm 15cm -12cm 26cm JIの角度は何度ですか。 ⑩下の図で、この角度は何度ですか。 次の図形の斜線部分の面積を求めなさい。 /34 .4cm 93° 2 次の図形の斜線部分の面積を求めな 15cm- △ 60° x 11am 72° 76 -10cm- 5cm " 17cm 60m 2cm 12cm 【 解答欄】 【解答欄】 8,225 14 385 午前8時46分 94° o 72 55° 144° 300% 170'

黄チャート基本例題63です この問題の右側の解説を見るとa/2と書いてあるんですけどそのa/2がどこから来たのか分かりません。 解説動画も見たんですけどわからなかったです こんな質問ですがわかる方教えてくれると嬉しいです🙇‍♀️

本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 XIXXX 0000 コは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について 大値を求め(2) 最小値を求めよ。 _1) 最大値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け p.107 基本事項 2.基本 右端が 動く 定義域が 0≦x≦a であるか らαの値が増加すると定義 域の右端が動いて, 定義域が 広がっていく。 |軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の したがって, αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a x = 0 x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 (1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど」の値は大 (p.110 INFORMATION 参照)。 ほいっと 定義域≦xsaの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 軸 [2] 軸が定義域の 中央に一致 1 軸 1 最大 最大 定義域 の中央 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 ・定義域 中央 [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 最大 定義域 の中央 (2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場 分けをする。 [4] 軸 [5] 軸が定義域 の外 軸が定義域 軸 の内 C [4] C

ケコサシなぜBとの実数解の個数で接戦の本数求めれるんですか？

69. 《接線の本数》 02 解答 (アイ) 2 ( 3 (キ) 1 (ク) 0 (ウ) 3 (エ) 3 | (オ) 2 (ケコ)(サシ) -3,-2 (順不同) ◇◆思考の流れ◆◇ まずC上の点(a, -3a)における接線の方程式 を求め, 通る点Aの座標を代入する。 b=アイのエの国カの異なる実数解の 面積 ると める。 また,点Aを通るCの接線の本数は,の方程式 式 る。 個数と等しい。 y=x3xからy'=3x²-3 よって, C上の点(a,α-3a) における接線の方程式 e, 1 で は x y-(a-3a)=(3a2-3)(x-a) すなわち y=3(α-1)x2a3. ① また, 接線 ①が点A(1, b) を通るとき b=3(a2-1)-1-2a3 ゆえに b=243 +342-3 ② f(a)=-2a3+3a2-3とすると f'(a)=-6a²+6a =-6a(a-1) f'(α) = 0 とすると α = 0, 1 よって,f(α) の増減表は次のようになる。 a 0 ... 1 - 20 + 0 f'(a) f(a) -3 1 -2 ゆえに,f(a) は a=1で極大になり, a=0で極小に なる。 このとき,y=f(a) のグラフ は、 右の図のようになり, 点A を通るCの接線の本数が2本に なるための条件は,y=f(a) の グラフと直線 y= b が相異なる 2つの共有点をもつことである。 よって, グラフから b=-3 または b=-2 ◎ここを押さえる! 〇 y. 1 0 a -2 y=b y=b 3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も 異なるから, aの3次方程式②の実数解の個数 が 点Aを通るCの接線の本数に一致する。 接線の本数 タイムリミット10分 座標平面上の曲線 y=3x をCとする。 C上の点(a-3a) における接線が点A (1. また,f(a)=[アイ]al を通るとき, ol アイ オ I a カ [カ] が成り立つ。 とすると, 関数f(a)はa=キで極 になり,クで極小になる。 したがって, 点Aを通るCの接線の本数が2本となるのは, b= [ケコ または b=サシ のときである。 ただし,ケコサシの解答の順序は問わない。 y=3x²-3 よって ▷ p.108 塩線の方程式は、y-103-30)=30-3)(xa) h-a³+3a=3 (a+b)(a-1) ( ) ( =-3 (03-a-a+1) b=-203 +30²-3 f(a)とする。 f(a)=6a²+6a ) a²-a-atl -bala-1)=0 azo.1 A ウ I オ アイ -23 3 キ カ 323 3 3 ケコ 01-3 サシ -2 3 3

(2)の問題なのですが、(Ⅱ)からがどうしてもそのような式を作っているのかがわかりません。何のためにそれを求めているのでしょうか。

思考 214. 蒸気圧■外圧1.01×10Pa, 25℃で、一端を閉じたガ ラス管に水銀を満たし, 水銀を入れた容器の中で倒立させ たところ, 水銀柱は容器の水銀面から760mmの高さにな り,上部に真空の空間ができた。 次の各問いに答えよ。 (1) ヘキサン (液体) をガラス管に少しずつ注入したとこ ろ, 水銀面にヘキサンが残っているとき, 水銀柱の高さ は 610mmであった。 25℃におけるヘキサンの蒸気圧は 何Paか。 ただし, ヘキサンの体積は無視できる。 (11 広島工業大 改) 水銀柱の 高さ 760mm 水銀一 ―真空 ガラス (2) 水銀の代わりに水を用いて, 水を入れた容器に倒立させたとすると, 水柱の高さは 何mになるか。 次のうちから, 最も適当なものを1つ選べ。 ただし, 密度は,水が 1.00g/cm3,水銀が13.6g/cm3, 25℃の水の蒸気圧は3.00×103 Pa とする。 ① 9.80 2 10.0 3 10.3. ④ 12.0 5 13.4 (20 松山大 改)

（5）の式かよく分かりません

準 24. 〈反応する量の関係〉 実験 グラフ 炭酸カルシウムを主成分とする石灰石 2.8g にある濃度の塩酸を加えると,二酸化 炭素が発生した。 このとき, 加えた塩酸の体積 [mL] と発生した二酸化炭素の質量[g] の間の関係を調べたところ, 表の結果が得られた。 次の問いに答えよ。 数値は有効数字 2桁で答えよ。 (H=1.0, C=12,O=16,Cl=35.5, Ca=40) 加えた塩酸の体積 [mL] A 20 40 60 80 100 発生した二酸化炭素の質量[g] 0.44 0.88 1.10 1.10 1.10 (1) この結果をグラフに描け (2) 文中の下線部の反応について, 化学反応式を記せ。 思考 (3) 下線部で用いた塩酸のモル濃度 [mol/L] はいくらか。 (4) 下線部で, 石灰石 2.8g中の炭酸カルシウムと過不足なく反応したHCI の物質量 [mol] はいくらか。 (5) 下線部で用いた石灰石には,炭酸カルシウムが何%含まれてい (6)標準状態で1.96Lの二酸化炭素を発生させたいときに, 下線部で用いた石灰石は 何g 必要か。ただし,塩酸は十分量加えるものとする。 [福岡大〕