Question

🎼

黄チャート基本例題63です
この問題の右側の解説を見るとa/2と書いてあるんですけどそのa/2がどこから来たのか分かりません。
解説動画も見たんですけどわからなかったです
こんな質問ですがわかる方教えてくれると嬉しいです🙇‍♀️

本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
XIXXX
0000
コは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について
大値を求め(2) 最小値を求めよ。
_1) 最大値を求めよ。
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
p.107 基本事項 2.基本
右端が
動く
定義域が 0≦x≦a であるか
らαの値が増加すると定義
域の右端が動いて, 定義域が
広がっていく。
|軸
軸
区間の
右端が
動く
区間の
したがって, αの値によって,
最大値と最小値をとるxの
x=0x=a
x = 0
x=a
値が変わるので場合分けが必要となる。
x=0
(1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど」の値は大
(p.110 INFORMATION 参照)。
ほいっと 定義域≦xsaの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に
致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。
[1] 軸が定義域の
中央より右
軸
[2] 軸が定義域の
中央に一致
1
軸
1
最大
最大
定義域
の中央
定義域の両
端から軸ま
での距離が
等しいとき
最大
・定義域
中央
[3] 軸が定義域の
中央より左
軸
最大
定義域
の中央
(2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域に含まれてい
れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場
分けをする。
[4]
軸
[5]
軸が定義域
の外
軸が定義域
軸
の内
C
[4]
C

(1)定義域 0≦x≦qの中央の値は 1/2である。
のとき
[1] 0</1/2 <2 すなわち 0<a<4
[1]
最大 [
図 [1] から, x=0で最大となる。
最大値は
f(0)=5
pa
[1]軸が定義域の中央
x=1/23 より右にあるか
ら,x=0 の方が軸より
遠い。
よってf(0) >f(a)
113
x = 0
x=a
a
[2]軸が定義域の中央
X=
=2
[2]
すなわち α=4 のとき
[2]
x=1/2に一致するから,
図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
最大
●最大
軸とx=0, α(=4) との
距離が等しい。
よってf(0)=f(a)
最大値をとるxの値が
3章
8
x=0
x=4
[3] 2< すなわち 4<a のとき
x=21
の値を答える。
[3]
図 [3] から, x=αで最大となる。
最大値は f(a)=a²-4a+5
軸
● 最大
2つあるので, その2つ
[3] 軸が定義域の中央
x=1より左にあるか
ら, x=α の方が軸より
遠い。
[1]~[3] から
-0
よってf(0) <f(a)
0<a< 4 のとき x=0 で最大値5
x = 0
x=a
答えを最後にまとめて
書く。
x=2x=1
2次関数の最大・最小と決定
a=4 のとき x=0, 4 で最大値5
a4のとき
x=αで最大値α²-4a +5
(2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦aに含まれるかどうかを考える。
[4] 0<a<2 のとき
図 [4] から, x=αで最小となる。
最小値は
f(a)=a²-4a+5
[5] 2≦a のとき
図 [5] から, x=2で最小となる。
最小値は
[4] [5] から
f(2)=1
0<a<2 のとき
x=αで最小値 α²-4a+5
[4]
|軸
[4]軸が定義域の右外にあ
るから, 軸に近い定義域
の右端で最小となる。
ら、頂点で最小となる。
最小
[5] 軸が定義域内にあるか
x-a
x=01
x=2
[5]
151
最小
x=a
a≧2 のとき
x=0x=2|
x=2で最小値1
答えを最後にまとめて
書く。
PRACTICE