基本例題
1
集合の要素の個数の計算
0000
(1) 全体集合を U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} とする。 Uの部分集合|
A={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2,3,6,7} について, n(A), n(B),
(AUB), n (A) を求めよ。
(2)集合A,Bが全体集合 Uの部分集合でn(U)=50, n(A)=30,
n(B)=15, n(A∩B)=10 であるとき,次の集合の要素の個数を求めよ。
(イ) A∩B
(ア) A
(ウ) AUB
(C)
(エ) ANB
p.264 基本事項 1
265
1章
1
CHART & SOLUTION
集合の要素の個数の問題
図をかいて
1 順に求める
② 方程式を作る
集合の要素の個数, 場合の数
(2)①の方針により, 求めやすいものから順に,個数定理を用いて集合の要素の個数を求め
る。
(ア)n(A)=n(U) -n (A) を利用する。
(ウ)n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) を利用する。
②は基本例題 3を参照。
解答
(1)n(A)=5,n(B)=4
AUB ={1, 2, 3, 5, 6, 7} である
から
n(AUB)=6
A={2, 4} であるから
(2) (ア)n(A)=n(U)-n(A)
=50-30=20 (個)
1
<36
金
左の図のような, 集合の
B
関係を表す図をベン図
という。
2
7
n(A)=2
4
-U(50)
A(30)
B(15)
ANB
(10)
(イ)n(A∩B)=n(U)-n(A∩B)
850-10=40 (個)
(ウ)(AUB)=n(A)+n(B)
-n (A∩B)
=30+15-10=35 (個)
(エ) n (A∩B)=n (AUB)
=n(U) -n (AUB)
50-35=15(個)
← 補集合の要素の個数。
←個数定理を利用。
◆ド・モルガンの法則
A∩B=AUB
(ウ)の結果を利用。
