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線分の長さと最小値, グラフとx軸の共有点の位置
2a°+4a+6 が最小となるとき, しも最小となるので, しは a=-1 のと
(4) Gの軸は,直線 x=-2aである。また, f(x) = x?+4ax+2a°-4a-6
/0、11.151ミ角とに。
11
(1) Gが原点を通るから
2a-4a-6 =0
(a+1)(a-3) =0
ィ=ー1 のとき,Gの頂点の座標は(2
=3のとき, Gの頂点の座標は (-6, -36)
a-2a-3=0
a=-1, 3
Bやる
の
05154のとき,点Pは+軸」
またはx軸より上に。
点Pとr軸の距離は点
標である。
あるから。
ア=-4x
At
P
12) Gとy軸との交点のy座標が6であるから
6=2a°-4a-6=D2(a-1)?-8
放物線の平行移動では、頂点が
どのように移動したかを考える。
x座標について
/2) +4ax+2a?-4a-6=0 とおくと
x=-2a土V(2a)?- (2α°-4a-6) -
-6-2 =-8
y座標について)
=-2a土V2a°+4a+6
0SI54のとき,6t20 である
Aの であるから, x軸方向に -8, y
-36-(-4) =-32
から
=(0)
=16||
ここで, 2a°+4a+6=2(a+1)?+4>0 であるから
1=(-2a+\2a°+4a+6)-(-2a-\2a°+4a+6)
軸方向に -32 だけ平行移動する。
(B
2次方程式 ax+26xキc=0 の解
=2/2a°+4a+6
ン 00)
= 6
は
=0 のグラフは下に凸であ
相(=3 が定義城0SI54
中にあるから, 軸の位置で最
こなる。
き,最小値 2/4 =4 をとる。
ーb土、b°-ac
*ミ
a
とする。
Gがx軸の x<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつのは
方
f0 のグラフの軸 !=3 と
の位置
[Gがx軸と共有点をもつ。 …①
Sniot
るケ会
G
三域の中央(=a+5
軸x=-2a<2
Point
る
LS(2) > 0
のときである。
のは(3)より常に成り立つ。
で場合分けをする。
-2a
aS3 との共通範囲をとっ
2×
) ご
のより a>-1 ……②'
(0 0
のより 2a°+4a-2>0
a°+2a-1>0
2-
との共通範囲をとっ
の', ③' より a>-1+V2
販多期をつ
-3
-1-V2 -1
-1+/2
a
Point
二関 韓 ()
2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点の位置についての問題で
は,条件を満たすグラフをかいて考えるとよい。 その際,次の⑦~⑥
に着目する。
O )
0>-5-
の f(x) = 0 の判別式Dの符号 (頂点のy座標の符号)
軸の位置
の 区間の端における f(x)の符号
本間では,のは Dz0 を考えるが、 (3)より Gがx軸と異なる2点で
父わることがわかっているのでそれを利用した。く考るようにする。
17 -
の位置にそ lo
