Question

mei

(2)なのですが、3枚目の図のようになってしまい、aが0になるような気がして、わからなくなってしまいました。また、b＝の式で、2a^2の前のマイナスがなくなるのはなぜですか

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難易度
目標解答時間
12分
aを実数の定数とし,2次関数 y=x°+4ax+2a°-4a-6 のグラフGとy軸との交点の座保
を(0, 6) とする。
Gの頂点の座標は
アイ
a,
ウエ
オ
カ])である。
aー
(1) Gが原点を通るとき,a=
キク
である。
また,a=
「キク
のときの Gをx軸方向にコサ
y軸方向にシスセ]だけ平行移動すると,
a=|ケのときのGに一致する。
(2) aが変化するとき, bは最小値ソタ]をとり,このとき,a=
(3) Gがx軸から切り取る線分の長さを1とすると
である。
1= ッコロテ +トa+ナ
である。
aが変化するとき, 1は最小値
(4) Gがx軸の x<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつようなaの値の範囲は,
]をとり,このとき,
ミD
ヌネ
である。
a>
ノハ
+y
ヒ
である。
く公式·解法集 10
11
14
18
合
e 点用
e
11
線分の長さと最小値, グラフとx軸の共有点の位置
より, Gの頂点の座標は (-2a, -2a'-4a-6)
(1) Gが原点を通るから
2a°-4a-6=0
y=x"+4ax+2a'-4a-6= (x+2a)?-2α'-4a-6
a-2a-3= 0
-1, 3
00 9

11
線分の長さと最小値,グラフとx軸の共有点の位置
y=x+4ax+2a°-4a-6= (x+2a)?-2a°-4a-6
より,Gの頂点の座標は(-2a, -2a'-4a-6)
(1) Gが原点を通るから
|-キ-
2a°-4a-6=0
a-2a-3 =0
上
(8一AS-)
00 o9 ()
048-8-
(a+1)(a-3) =0
ら。
a=-1, 3
a=-1 のとき,Gの頂点の座機は(2 _小 は、 ①と①の和合を
a=3 のとき,Gの頂点の座標は (-6, -36)
座
よって,a=-1 のときのGを×軸方向に 一8, y軸方向に -32 だけ平
行移動すると, a=3 のときのGに一致する。
(2) Gとy軸との交点のy座標が6であるから
A
%=D 2a°-4a-6=2(a-1)?-8
よって, bは最小値 -8をとり, このとき, a=1 である。
(3) x+4ax+2α°-4a-6=0 とおくと
放物線の平行移動では,頂点が
どのように移動したかを考える。
x座標について
-6-2=-8
y座標について) (1
-36-(-4) =ー32
x=-2a±V(2a)?ー(2a°-4a--6)
B
員の離後つ であるから,x軸方向に -8, ;
軸方向に -32 だけ平行移動する。
=-2a土(2a°+4a+6
ここで, 2a°+4a+6=2(a+1)2+4>0 であるから
B
ケ> (0 い
2次方程式 ax°+26'x+c=0 の解
1=(-2a+\2a+4a+6)-(-2a-12a°+4a+6)
=2,2a°+4a+6
は
ー6土、62-ac
Tレ-a
2a°+4a+6 が最小となるとき, 1も最小となるので, 1は a=-1 のと
x=
き, 最小値 2,「4 =4 をとる。
の +
(4) Gの軸は, 直線 x=-2a である。また, f(x) = x?+4ax+2a'-4a-6
とする。
の
|SOに
Gがx軸のx<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつのは
Gがx軸と共有点をもつ。
no るケ会融の
G
軸 x=-2a<2
Point
販全題 る を
f(2) > 0
本で
2x
-2a
のときである。
のは(3)より常に成り立つ。
D4830 0| 0
のより a>-1 ……②'
a+2a-1>0
3より 2a°+4a-2>0
A
a<-1-/2, -1+/2<a
27, ③'より a>-1+/2
-1
-1+/2 a
-1-/2

7-7じ+チaz + 2a-4a-6
- (2+ 20)-4a^+2a-49-6
(a+2a-20_4a 6
頂(-2a
2a-40-6)
2軸向に一8
曲方向に-32
平行いどう
) 2- 4a-6-0
C6,-36)
tH
aペ-2a-3:0
ca-3) ca+1)-0
a3.-1
うなる
とき
bけ
交点、の座様が(06)のため
6:2ペ-40-6
Sa- fa
(20)
(0.6)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ノエル

y=の式に(0,b)を代入すると、aについての二次関数になりますね(下に凸)。ですから平方完成すれば最小値は求まります。

ノエル

質問者さんの言う-2a^2は平方完成したあとの式の事だと思いますが、(0,b)を代入し計算するとマイナスがなくなるはずです。

mei

わかりました。ありがとうございます！