Question

❀Misaki❀

(3)の問題にある2点の共有点の距離の求め方を教えて下さい。

次の空欄にあてはまる数字または符号を, 解答用紙の所定の欄にマークせよ。
aを実数の定数とする。2次関数 f(x) %=D 3x°-4(a+1)x+α +2a+4があり, y=f(x) のグ
2021 年度 数学 159
3
ラフをGとする。
1) a=1とする。Gの頂点の座標は
ア
ウ
である。
エ
イ
また。このとき,不等式-2x+7<f(x)<10x-8の解はオ×Sカである。
H~10C-12 0-16
の回
(2) 方程式 f(x) =0が異なる2つの実数解をもち, 一方の解がx=2であるとき,
クケ
a=| キ」であり,もう一方の解はx=
である。
コ
J出 の 【
「X
(3) G がx軸と共有点をもつようなaの値の範囲はa< サシ
, |ス<aである。また,
a2|スとし, Gがx軸から切り取る線分の長さが2V3であるとき, a=| セである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

x軸との共有点のx座標が2次方程式の解であることから

　3x²－4(a＋1)x＋a²＋2a＋4＝0　で、

　　D/4＝{2(a＋1)}²－3(a²＋2a＋4)≧0

　　　　　　　　　　　　a²＋2a－8≧0　を解いて、

　　　　　　　　　　　　a≦－4，2≦a

　　共有点のx座標を、解を出し、求めて

　　　x＝{2(a＋1)±√{Ｄ/4}}/3

　　差が2√3になることから

　　　　2√{Ｄ/4}}/3＝2√3

　　両辺を2で割り2乗し、9倍

　　　　　　a²＋2a－8＝27
　　
　　a≧2　の条件で、a＝5　

❀Misaki❀

申し訳ないのですが、少しわかりにくいので紙に書いてもらうことはできますか？

mo1

＞申し訳ないのですが、少しわかりにくいので紙に書いてもらうことはできますか？

●以下の流れです。計算部分で、復習してもわからないわからない部分を言っていただければ書きます、

【3x²－4(a＋1)x＋a²＋2a＋4＝0】について

①方程式の判別式をつくる･･･作れなければ、教科書の、2次方程式の判別式の部分を見直してみると良いかもしれません。

②判別式≧0　とすると、aについての不等式を解く･･･解けなければ教科書の2次不等式を見直してみると良いかもしれません。

★この結果が、サシス【a≦－4，2≦a】です･･･距離の解に影響があるので、求めておきます

【3x²－4(a＋1)x＋a²＋2a＋4＝0】について

③解の公式を用いて、xを求める。･･･解けなければ教科書の2次方程式の解の公式の部分を見直してみると良いかもしれません

③求めた２つの解の差を求める(引き算)･･･この部分の計算は煩雑そうで、意外と楽です

④２つの解の差＝2√3　を解く(因数分解で解けます)

⑤２つのaの値がでるので、a≧2　の条件に当てはまる値を答えとする

❀Misaki❀

理解できました。ありがとうございます😭