ベクトル方程式は3つ種類があると思うのですが、どうやって使い分けたらいいのか分かりません。

432 5 ベクトル方程式 基本事項 I 直線のベクトル方程式 直線上の任意の点Pの位置ベクトルをあとし, s ともを実数の変数とする。 0 定点 A(a)を通り, ōでないベクトルさに平行な直線 àは直線の方向ベクトル あ=a+td 2 異なる2点A(ā), B(6) を通る直線 カ=(1-t)a+t5 または カ=sa+tō, s+t=1 3 定点A(a)を通り, ōでないベクトル元に垂直な直線 n-(6-a)=0 nは直線の法線ベクトル つ心 解説 曲線上の点の位置ベクトル方の満たす関係式を, その曲線の ベクトル方程式 という。 <直線のベクトル方程式> ① 右の図において の P tà (AF/OD または AP=0) → AF=tOD →OF-OA=tOD→カーa=tā から,この直線のベクトル方程式は このとき,dを直線④の 方向ベクトル, tを媒介変数 と いう。 A あ=a+td A a ィD 0d 更に,原点を 0, 点 A(x1, y), 直線A上の任意の点を P(x, y) とし, ā3(1, m) とすると のから (x, y)=(x1, y)+t(7, m)=(xi+tl, yi+tm) [x=x+tl B すなわち B ly=yュ+tm d(D-9)? A 連立方程式Bを, この直線の 媒介変数表示 という。 2 0でd=AB の場合を考えて,直線 ABのベクトル方程式 は,AB=5-āから カ=a+t(5-2) a すなわち b=(1-t)a+t6 治 00 ③ 右の図において (AF」7 または AP30) →元AF%=0 から,この直線のベクトル方程式は このとき, nを直線 © の法線ベクトル という。 更に, A(xi, 4), P(x, y), n=(a, b) とすると カーa=(x-X, yーy)であるから, ©は a(x-x)+6(y-)3D0 C=-ax」-byiとすると よって, 直線 ax+by+c=0 はベクトルn=(a, b)を法線ベクトルにもつ。 n-(6-d)=0 P A a ax+by+c=0 C0 S°DA

（2）マーカー部分の式の意味を教えて欲しいです。

52 y平面上に2定点A(1, 0) と O(0. 0) をとる.また, mを1より大きい実数と する。 LAAP: OP3DM:1を満たす点P(x, y) の軌跡を求めよ。 2 点Aを通る直線で, (1)で求めた軌跡との共有点が1個のものを求めよ、 また。 その共有点の座標も求めよ。 (筑波大)

なんでAP^2=x^2+y^2、BP^2=(x-5)^2+y^2が出てくるんですか? あと、なんで①の式で条件を満たすことになるんですか？

基本例題 98 2定点からの距離の比か一ん 92点A(0, 0), B(5, 0) からの距離の比が 2:3である点Pの軌跡を求めよ。 p.151 基本事項1 CHART OLUTION 与えられた条件を満たす点の軌跡 の P(x, y)として, 条件から x, yの間の関係式を導く 条件を満たす任意の点Pの座標を (x, y) とする。AP>0, BP>0 から AP:BP=2:3 → 3AP=2BP → 9AP=4BP これを座標で表し, x, yの関係式を求める。… 条) 解答 点Pの座標を(x, y) とする。 Pの満たす条件は ことで AP:BP=2:3 P(x, y) よって 3AP=2BP B 5 A -10 すなわち 9AP=4BP AP=x?+y°, BP=(x-5)?+y。 を代入すると 9(x°+y?)=4{(x-5)+y?} 整理すると ゆえに, 条件を満たす点は円①上にある。 逆に,円①上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は -4 O| 2 *(距離)を用いると, 算がスムーズ。 x 1 理 1 の さ 歌S 条件 9AP2=4BP x, yで表す。 1 も () (x+4)?+y°=6° に接する宝 J が明らかなときは の確認を省略しても 中心(-4, 0), 半径6の円

151が分からないのですが y'の簡単なグラフを書いたら0と4/3の間の･･･がマイナスになったのですがここはなぜプラスになるんでしょうか？

(1)xy 平面において, 曲線 y=f(x) はaの値が変化しても常に2つの定点 を通る。この2つの定点の座標を求めよ。 (2) f(x) が極値をとらないようなaの値の範囲を求めよ。 【愛知工大) 77,183 151 半径1の球に内接する直円錐でその側面積が最大になるものに対し, その高 さ,底面の半径,および側面積を求めよ。 [類中央大) 186 152° f(x)=ax-6ax+b の -1Sx%2 における最大値が3で, 最小値が 一29 であるとき,定数a, bの値を求めよ。 [横浜市大) 188

151が分からないのですが y'の簡単なグラフを書いたら0と4/3の間の･･･がマイナスになったのですがここはなぜプラスになるんでしょうか？

(1)xy 平面において, 曲線 y=f(x) はaの値が変化しても常に2つの定点 を通る。この2つの定点の座標を求めよ。 (2) f(x) が極値をとらないようなaの値の範囲を求めよ。 【愛知工大) 77,183 151 半径1の球に内接する直円錐でその側面積が最大になるものに対し, その高 さ,底面の半径,および側面積を求めよ。 [類中央大) 186 152° f(x)=ax-6ax+b の -1Sx%2 における最大値が3で, 最小値が 一29 であるとき,定数a, bの値を求めよ。 [横浜市大) 188

下線を引いているところの文章なのですが、「Pとして」という文章と、P0を置く（名前をつける）必要性がどうしてあるのか分かりません。 教えてほしいです。 宜しくお願いします。

OOO00 458 ベクトルの大きさの最小値など 基本 例題49 (1)=(2, 1, 1), =(1, 2, -1) とする。ベクトルa+thの大きされ。 なるときの実数tの値と, そのときの大きさを求めよ。 が最介代。 (2) 定点A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と,xy 平面上を動く点Pに対し、AP+Pg 基本9,数学口重型打 の最小値を求めよ。 SS la+t5Pはtの2次式 になるから,基本形 a(t-p)+qに直す。 (2) 平面上では,O 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'2AP.+P.B’=AB’ から,折れ線 AP+PB の最小値は AB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 指針> (1)O は万部として扱う に従い,la+tbPの最小値を調べる。 A。 解答 4p.397 基本例題9と同じ頃 (1) a+t5=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)= (2+t, 1+2t, 1-1) a+5f=(2+)?+(1+20)°+(1-)° 領の解答。 ゆえに 9 9+19+z79> +)9=9+79+9= =6(2+t)+6 よって,G+t5fは=-のとき最小となり, a+520であるからà+t5|もこのとき最小になる。 t=-;のとき最小値 参 a+t5が最小になる のは,a+5」5のときであ る。p.397 参照。 9 3 したがって V2 2 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy 平面に関して点Bと対 称な点をB’とすると B'(1, 2, -1) (z座標がともに正であるか。 ら。この断りは必要。 Z4 検討」 「2点間の最短経路は,2 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用する。 0B. であり,PB=PB’であるから AP+PB=AP+PB'2AB' よって,Pとして直線 AB'と xy 平 面の交点 P。をとると AP+PB は最 小となり,最小値は AB'=(1-2)+(2-0)°+(-1-3)° =、21 VB P。 )となる。

大問2の解説について質問です。 式を ‘整理すると’ のところです。 この式全体をm2-n2で割っていると思うのですがなぜb2m2はそのままなのですか？

どっちがき開ぶもう1つは感を上。 2|2定点A, Bからの距離の比が m:nである点Pの軌跡はどのような図形になるか

なんでAP^2=x^2+y^2、BP^2=(x-5)^2+y^2になるんですか？

52 基本例題 98 2定点からの距離の比が一定な点の軌跡 OOOO0 92点A(0, 0), B(5, 0) からの距離の比が 2:3 である点Pの軌跡を求めよ。 p.151 基本事項1 CHART lOLUTION 与えられた条件を満たす点の軌跡 P(x, y) として, 条件から x, yの間の関係式を導く 条件を満たす任意の点Pの座標を(x, y) とする。 AP>0, BP>0 から AP:BP=2:3→ 3AP=D2BP → 9AP2=4BP これを座標で表し, x, yの関係式を求める。 解答 点Pの座標を(x, y) とする。 Pの満たす条件は yA 2東することで E高籍を Rめれる AP:BP=2:3 P(x, y) よって 3AP=2BP A -4 0| 2 B 5 -10 すなわち 9AP=4BP AP=x°+y°, BP'=(x-5)°+y? を代入すると 9(x°+y°)=4((x-5)°+y°} 整理すると ゆえに,条件を満たす点は円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は,条件を満たす。 したがって,求める軌跡は 介 (距離)を用いると, 算がスムーズ。 用技の群S (x+4)?+y?=6°……の 条件 9AP=4BP を x, yで表す。 中心(-4, 0), 半径6の円 介逆が明らかなときは, の確認を省略してもよ

解き方教えてください🙏 答えは 定点の座標(1,-1)、k=3 です

3. kは定数とする。直線(2k+1)x+(k+4)y-k+3=0 は, kの値に関係 なく定点を通る。その定点の座標を求めよ。また, この直線が点 (-1, 1) を通るように, kの値を定めよ。

写真の問題はどこがどう間違っているのでしょうか… ２つの絶対値のある式が出てくるところまでは当たっていたのですが、場合わけをしたら答えが違くなってしまいました… よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

(2-1) V 円+ y-6ar + 2ay+ 20a - 10 = 0 は定数aがどんな値をとっても定点を通るこ とを示せ。 0 (2) (1) の円が2"+ザ=4に接するようにaの値を定めよ。 「-6x+23+70)+(ズイプー)200