Question

ちか

なんでAP^2=x^2+y^2、BP^2=(x-5)^2+y^2が出てくるんですか?
あと、なんで①の式で条件を満たすことになるんですか？

基本例題 98 2定点からの距離の比か一ん
92点A(0, 0), B(5, 0) からの距離の比が 2:3である点Pの軌跡を求めよ。
p.151 基本事項1
CHART
OLUTION
与えられた条件を満たす点の軌跡
の
P(x, y)として, 条件から x, yの間の関係式を導く
条件を満たす任意の点Pの座標を (x, y) とする。AP>0, BP>0 から
AP:BP=2:3 → 3AP=2BP → 9AP=4BP
これを座標で表し, x, yの関係式を求める。…
条)
解答
点Pの座標を(x, y) とする。
Pの満たす条件は
ことで
AP:BP=2:3
P(x, y)
よって
3AP=2BP
B
5
A
-10
すなわち 9AP=4BP
AP=x?+y°, BP=(x-5)?+y。
を代入すると
9(x°+y?)=4{(x-5)+y?}
整理すると
ゆえに, 条件を満たす点は円①上にある。
逆に,円①上の任意の点は, 条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は
-4
O| 2
*(距離)を用いると,
算がスムーズ。
x
1
理
1
の
さ
歌S
条件 9AP2=4BP
x, yで表す。
1 も ()
(x+4)?+y°=6°
に接する宝
J が明らかなときは
の確認を省略しても
中心(-4, 0), 半径6の円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トトロ

＞なんでAP^2=x^2+y^2、BP^2=(x-5)^2+y^2が出てくるんですか?

三平方の定理で左辺をx,y座標から計算します。

＞あと、なんで①の式で条件を満たすことになるんですか？

点Pの座標を(x,y)としたから