数学
高校生
解決済み
151が分からないのですが
y'の簡単なグラフを書いたら0と4/3の間の･･･がマイナスになったのですがここはなぜプラスになるんでしょうか？
(1)xy 平面において, 曲線 y=f(x) はaの値が変化しても常に2つの定点
を通る。この2つの定点の座標を求めよ。
(2) f(x) が極値をとらないようなaの値の範囲を求めよ。
【愛知工大)
77,183
151 半径1の球に内接する直円錐でその側面積が最大になるものに対し, その高
さ,底面の半径,および側面積を求めよ。
[類中央大)
186
152° f(x)=ax-6ax+b の -1Sx%2 における最大値が3で, 最小値が 一29
であるとき,定数a, bの値を求めよ。
[横浜市大)
188
254
-数学I
0
直円錐の高さをhとすると
また, 直円錐の底面の円の半径をr, 母線の長さを 1, 側面積
0<h<2
をSとする。
p=2h-h°
p2+(h-1)?=1° であるから
r=/2h-h°
また,?=h°+r?であるから
1=/2h
S=rrl=π\(2h-h?).2h=
S°ー(4h°-2ん")
S?をhの関数とみて, hで微分すると
よって
2
G0<
2h-
=2h
ゆえに
よって
元V4h°-2
GS=
(扇形
本冊:
ゆえに
口無
ds?
-=r"(8h-6h°)=2元°h(4-3h)
dh
の微分
そこ
①の範囲において, 2ポh(4-3h)=0となるのは, h=。のととに
るとも
きである。
よって,① の範囲における S2
の増減表は右のようになる。
こじとない
4
h
0
2
3
4
ds?
ゆえに, S° は h=で極大
dh
0
3
S2
極大
かつ最大となる。 S>0 であ
るから, S° が最大となるとき,
Sも最大となる。
2/2
h=} のとき,2から
ア=
3
r=
2/6
3から
1=
3
よって, 側面積の最大値は
S=
2V2.2/6
8V3
ーπ
9
S=
S=π
3
3
44
h=3
したがって, 求めるものは
2/2
8/3
側面積
4
高さ,底面の半径
-π
3
EX
152
f(x)=ax°-6ax"+b の -1Sx\2 における最大値が3で, 最小値か
a, bの値を求めよ。
f'(x)=3ax°-12ax=3ax(x-4)
-1Sx<2 において, f'(x)=0 となるのは
x=0
また
f(-1)=-7a+6, f(0)=6, f(2)=-16a+6
[1] a=0 のとき
門定数
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