(2)の台形の面積を求める時の高さの式はなぜこのようになるのでしょうか？

AD / BC である台形 ABCDにおいて, BC= 6, CD = 2, AD = 2, ZBCD = 60°, 対角線 BD とAC のなす角を0とするとき 144 四角形の対角線のなす 12) ZAOB = 0 とすると,ZDOC = 0 であり, (2) sin を求めよ。 図を分ける / BOC, Z DOAも0で表すことができる。 これらの角を含む△OAB, △OBC, △OCD, △ODA の利用を考え (台形 ABCD)= △OAB+ △ OBC + △OCD+△ODA B 章 から,0の式をつくる。 Action》 四角形の対角線のなす角は,対角線で分割して面積を利用せよ 日(1) ABCD において,余弦定理により BD° = 2° + 6° -2·2·6cos60° = 28 BD = 2,7 ZADC = 180° - ZBCD = 120°より、 AADC において,余弦定理により AC° = 2° + 2° -2·2·2cos120°=12 AC= 2/3 (2) 台形 ABCD の面積をSとおくと A D BD>0 より 60° C B A AC>0 より B C S= ;(2+6)-2sin60) = 4,/3 台形の面積は ;×(上底+下底)×高さ また,対角線の交点を0とすると S= AOAB+△OBC+△OCD + △ODA V~ 1調 A D 2 =- 1 OA·OBsin0 + → OB·OCsin(180°-) 三 B 60° C OD·OAsin(180° -0) 2 -OC·ODsin0 + 寸 ニ図総の計量

(1)は確かにsin²θ+cos²θ＝1の方向で解けばいいのは分かります。そして角度を揃えるべきなのも分かります。ただ、揃える際に使う公式が分からないのですがやはり地道にそれっぽいのを自分で予想して使うしかないのでしょうか？ また、下の線を引いた部分も同じような質問です。

副題135/ 三角関数の性質 のししC 10 -π+ sin 7 ;πの値を求めよ。 2 (1) sin? 9 18 1 1 (2) tan0 = 2 のとき, 1-sin(π+0) の値を求めよ。 π +0 2 1+cosl 3 Action》 異なる角の三角関数の計算は,角がそろうように変形せよ 図で考える(1)は合に,(2) は0に角をそろえようと考える。 T 2 2 0と0の関係 3+0と0の関係 0 T+0と0の関係 sin(-0) Ay -0 2 sin@ |sin0 0 1x 1x cosO O 1x T+0 sin(元+0) cos sin(π+0) = I sin@ π sin 2 -0)= cos0 COS +0)=- sin 0 10 π 解(1) sin sin( T+ T -sin 9 4 sin(元+0) = -sin@ 三 π= 9 9 7 π= sinl 18 π π より 9 si(-0) sin = COS = cosé 2 9 2 (与式)= (-sin) +(co0) 9 sin+cos"-1 sin°0 + cos°0 ==1 9 9 (ア+0) =D -sin@, cos( +0) = -sin0 より COS 1 1 (与式) = 1+ sin@ (1- sin0) +(1+sin0) (1+ sin0)(1- sin0) 1-sin0 2 2 I sin°0+ cos°0 =1 より 1-sin°0 = cos° 0 1-sin°0 = 2(1+ tan°0) =D 2(1+2°) =D 10 cos'0 31+ tan?0 Cos° 0 練習135(1) tan tan 12 17 πの値を求めよ。 sin0 のとき, 1- sin(+0) - tan(-)の値を求めよ。 sin0 三 237 p.247 問題 135 コ klN 4* II 思考のプロセス

三角関数の性質で確かに解説を見れば納得するし、公式も分かるのですが、初見でこの問題を見た場合にどの公式を使えば良いか分からずに解けないなと感じたので解く上での考え方を教えていただきたいです🙏

135/三角関数の性質 10 -π+ sin? 9 7 πの値を求めよ。 (1) sin?. 18 1 (2) tan0 = 2 のとき、 1- sin(π+ 0) 1+ cos(+0) COs 2 の値を求めよ。 3 Action》 異なる角の三角関数の計算は,角がそろうように変形せよ 章 図で考える(1)は合に,(2)は0に角をそろえようと考える。 9 0 T+0と0の関係 2--0と0の関係 3+0と0の関係 2 sin(5一のだ sin@ sin\ 0 0 cosé Ol 元+0 sin(元+0) Cos (ラー) sin(π+0) = - sin0 sin 2 = cos0 Cos +0=- sin@ 10 -π= sinl + 9 π 解(1) sin sin g 9 4 sin(元+0) = - sin@ sin 18 π π= sin 2 sin(-)=cos0 = COS より 9 (与式)=(- sin π +cos = sin? 2T + cos°-= 1 π 2 sin° 0 + cos0=1 9 9 -- sine より 2 Tπ (2) sin(元+0) = - sin@, cos( 1 (与式) = 1- sin@ (1- sin0) +(1+ sin0) (1+ sin0)(1- sin0) 1+ sind 2 2 1-sin°0 4sin°0+ cos°0=1 より 1-sin°0 = cos。 cos°0 = 2(1+ tan°0) = 2(1+2°) =D 10 11 =1+ tan°0 cos'0 練習135(1) tan π tan 12 127の値を求めよ。 17 sine のとき。 4 -tan(-0の値を求めよ。 (2) sin0 1-sm(+) Stn 2 → p.247 問題13 三角関数 4* |N klN ド| 9 |9 思考のプロセス

（2）の問題で、どうしてn²が2･5³の倍数だったら、nは2･5²になるのか教えて頂きたいです

えめよ。 がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ。 《Action 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ 例題 2 3 n n° n 250' 256'243 1)有理数x →x= m (mとnは互いに素, nキ0) が既約分数 n TT m 条件の言い換え n 35m 12。 55m A2。 35m 55m 条件 - と がともに自然数 42n 12n 11 11 「mは 12 と 42 の公]数 ln は 35 と 55 の公 数 =k とおくと n?= 250k ロ 250 250k が平方数 このときのnは どのような値か? (例題 225参照) 3 =1とおくとn= 2561 ー→ 256/ が立方数 256 20 = m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = 35 55 12 *, 42 xがともに自然 数であるから x>0 これより, m, nはとも に正と考えてよい。 (m とnは互いに素, nキ0) とおくと n 35 x= 12 35m 55 55m 12n X= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, mは12と 42 の正 の公倍数,n は 35 と 55 の正の公約数である。 よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍 数,nが35 と55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42=2·3·7 より 35 = 5·7, 55=5·11 より 分子 mが小さいほど,ま た,分母nが大きいほど、 xは小さくなる。 m= 2°.3.7 = 84 n =5 ひたがって, 求める有理数xは 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5, 256 = 2°, 243 = 3* より, は2-5°の倍数であるから, n は2·5° の倍数, は2° の倍数であるから, nは2° の倍数, n*は3 の倍数であるから, nは3° の倍数である。 これらを満たす最小の自然数nは, 2-5°, 2°, 3° の最小 公倍数であるから 各数の分母を素因数分解 する。 n° = 2-5°a 右辺が平方数となるとき。 自然数んを用いて 例題 225 a=2-5· このとき, パ= 2°-58 より n=25°k n= 2°.3°.5° = 1800 22 思考のプロセス|

解答の5段目、 「9a(4-p)²=ap²」が分かりません どうしてこうなるのですか??

Action 2次関数の決定は、頂点が関係すれば標準形で考えよ 1) 頂点がx軸上にあり,2点(4, 4),(0, 36) を通る。 (2) y= 2x° のグラフを平行移動したもので, 点 (2, 3) を通り, 頂点が直線 解法の手順……1求める2次関数の式を標準形 y= a(x-t)°+q とおく。 「グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 2次関数の決定(2] SO 例題79 ラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 oat小 →例題78 y= 2x-1 上にある。 にそれ tion 2次関数の決定は, 頂点が関係すれば標準形で考えよ 2条件より,a, p, qの関係式を求める。 3|2の関係式から, a, p, qの値を求める。 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから,求める2次関数は y=a(x-b) と表される。この関数のグラフが 点(4, 4)を通るから 点(0, 36) を通るから 0, 2より aキ0 であるから これを解くと 標準形 y= a(x-p°+q でおき,頂点がx軸上に あることから,q=0 と する。 4= a(4- p)° 36 = ap° 9a(4- )° = ap。 9(4-)° = が 「カ= 3, 6 4 …の …2 の×9-2 ように 日y= a(x-)°は2次 関数であるからaキ0 をかけ。 2より,カ=3のとき a=4, カ=6 のときa=1 よって,求める2次関数は y=4(x-3)? または y= (x-6)? ふt 8-18 55大求める2次関数は2つあ xS 583D る 1 3章 7 2次関数の最大·最小

英語の正誤問題です。教えてほしいです。

|4 次の英文の下線部の中で誤りを含むものを1つ選び,その番号をマークしなさい。 胆 TWA りが無い場合は, NO ERROR の番号をマークしなさい。or wedi atf7 (1) I think everybody in my aclass ohave a good @opinion of ome. oNO ERROR ア 9no ss1 To 1od b'ooY (2) oElevated physical activity can help you lose weight and reduce @your risk of developing many of the illnesses gassociated with obesity. NO ERROR slfondmu s sn l rsobreow ] イ 1MODgen TL]Pporgg so zagp 2om (3) Research min genetics and DNA «having had a profound influence Gon the direction of treatment for ga large number of diseases. 6NO ERROR sld od revon Ttro Stasata odtao olgosg mort a19ylh 9let ayewis ob vdV ウ s ts tee of (4) Having ofinished his term paper gbefore the gdeadline, git was delivered to the professor sbefore the class. @NO ERROR botring vbretle91s ateyi ot エ qode bif TL opoga sccebyoq speul w gpe p A (5) The sum of oall echemical reactions in ean organism's living cells gare called Gits metabolism. @NO ERROROV fnob algoo fons eYRE btadl ati tagw eldirod didb uo to! オ toum oot o bragelb uo Jadi slaidly o/ Jnob tud @ Dphon pung boeapje po pep enstApogA on ece' pontp,

according と according to の違いとそれぞれどのようなときに使用するのか教えてください。

1パラ最後・解釈お願いしたいです！ let alone〜moralityまでSVOが振れません… let aloneは前置詞的な役割、と辞書にあったのですが、実際はなにものですか？

fone great confusion.” (A sympathetic 次の英又 っともよく合致するものを、各イ~二から D Babies seem unable to control their actions/Of to focus their attention) In 12. 1og famously described a baby's mental life as Bノ2 4 parent might see a sign of consdiousness in a baby's large eyes ahd eagerly accen the popular claim that babies are wonderful learners, btut it is hard to avoid the 0 2 せイ e impression/ had they_ are lignorant. Many psychologists will tell you that/ the 21ignorance of human bábies )extends well into childhood. [For many years the conventional view was that young humans take a surprisingly long time to learn basic facts about the physical world (for example, that objects continue to exist (once they are out of sight) And basic facts about people (for example, that they have beliefs ahd desires and goals) let alone how long it takes them to learn about れもなく morality, 2DI am admittedly biased, but I think pne of the great discoveries in modern

depend onとdepends on の違いはなんですか？？

GIVE me a TIO time to think. 13 環境問題の解決は私たちの行動次第です。 Solution of environmental problems depends on our actions. 口9 私はちょうど音楽家になるにとを決心したところです。

最初の文のunlessの後ろは強調構文ですか？ 強調構文でないならitは何を表していますか？

精講 1II earnestly urge all young people contemplating their careers to keep in mind that nothing in work is finally rewarding unless it is work you would be willing to do for nothing if you could afford to. 2This is the ultimate test for lifelong pleasure in a career, of no matter what sort. 3Money is not the most important thing; fame is passing quickly and uncertain; even status is troublesome and uncomforting after a time. 4All that remains at the end is satisfaction and Occasionally delight in the performance itself. olgong edt 1. earnestly 副 「熱心に, 真剣に」 urge A to do 「Aに…するよう強く勧める」 cóntemplate 語句 「を熟 名「経歴;職業,(生涯の)仕事」 keep ~in mind「~を心に留め