解説には球面はxy平面およびyz平面に接し、半径が2である。と書いてありましたが、何故2になるか全く分かりません。教えて頂きたいです。

76 (入中心が点(-2,4,-2) で, 2つの座標平面に接する球面Sの方程式は A ウ である。また, Sと平面×3D& の交わりが半径 /3 の円であるとき, 半径が の円 める。 k= 口である。 (p.511 EX51

この問題について、条件p⇒条件qのpかqかってどう判断するのですか？

不立の水 7. x+y<9 が 3.x+y>k であるための十分条件となるような定数たの値の 範囲を求めよ。 A p.10

この問題の最後の部分の変数をx、yに置き換えているのって、求める領域をxy平面に表すためですか？ 求める領域をxy平面に表すため、変数をx、yに置き換えて〜と記述してもいいのでしょうか？

[東京大) や例題127 206 点(x, 3) が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(x+y, xy)の動 例題 128 点が動く範囲(2) x°+y°<1 点(x, )は原点を中心とする半径1の円の内部を動くから すなわち く範囲を図示せよ。 1放物線の上側の部分、 ここで+y=(r+y)ー2xy を使うと -2Y<1 と 1 2 20子 脂岡 x+y=X, xy=Dr とおいて, 点(X, Y) の満たす関係式を導けばよい。 変数の変域にも注意 CHART 条件式 +y<1 であるから, x, yの値には制限があり,x+y=X, xy=Y のとる値にも制用 しかし スー の土 *+y=X, xy=Y であるとき I x, yは2次方程式 ーXt+Y=0 の2つの解である。 12 x, yは実数→D=X°-4Y20 がつくはずである。その制限はx, yの実数条件で,次のようになる。 さ x+y°<1 点(x, y)は円 x°+y?=1 の内部を動くから ゆえに,(x+y)*-2xy<1 であり X-2Y<1 答案 x+y=X, xy=Y とおく。 点の座標は実数 のの条件だけでは不 十分。例えば、 また,x, yは2次方程式 ピーX++Y=0 の2つの実数解で ある。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y 実数解をもつための条件は, D20 であるから X°-4Y20 gよって, ①, @ から, X, Yの満たす条件は X? 1+i x= 2,ソミ とすると x°+y°=0<1 x+y=1, xy=ー 2 2 ゆえに,点(X, Y) すなわち点(x+y, xy)の動く範囲は, 変数をす, yにおき換えて である。このような場 合を除くために, 00 実数条件 D20 を忘 れてはいけない。 x x? <yハ 4 .2 上_1 2 2 2 2 したがって, 求める範囲は, 右の 図の斜線部分になる。ただし, 境界線は放物線y=: 2 4 -。 2 を 含まず,他は含む。 2 _2 未く V2 こ/2 128 座標平面上の点(か、n)4 上/ してズ にして る

この2次不等式 【3x2 + 2x + 1 ≧0】 の解き方を教えてください🙏 答えだけではなく解き方もお願いします💦

2 3x+2x+1N0

ここの不等号がなぜこの向きになるのか分かりません

12.3 実数tがt20を満たしながら変化するとき, xy平面上の直線 2,:y=(t+1)x-ピ+1 が通過する領域を求め, 図示せよ.

この赤文字の部分のAP+PB〜のところって書く必要ありますか？

144 折れ線の長さの最小 点 き, AP+PB の最小値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 AP=V(x-3)?+(y-2)? 例題 85 1Oxy平面上に2点A(3, 2), B(8, 9) がある。点Pが直線し:y=x=3 上を動くと 【類松山大) 例題84 指針 直線0:y=xー3 上の点P(x, y) に対し などとしてAP+PB の最小値を求めるのは大変である。そ こで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。右の 図で, A, Bが直線 しに関して同じ側にあることに注意して, まず,点Aの, 直線に対する対称点A'をとると, AP=AP であるから よって, AP+PBが最小となるのは, 点Pが線分 A'B と直線 の交点となるときである。 SD A 間本 AP+PB=A'P+PB>A'B 答案 図のように, 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。 直線しに関して点Aと対称な点をA'(a, b) とする。 また, a+3 である。 B8,9 6-2 ·1=-1 直線 AA'はlに垂直であるから リ=x a-3 ゆえに a+b=5 の 線分 AA'の中点は直線!上にあるから A (3,2) 2+6_3+a -3 2 ゆえに a-b=5… 2 3 A(5,0) 2 0, 2を解いて a=5, b=0 -3 したがって +5-10〒 3g A(5, 0) ここで、 AP+PB=A'P+PB2A'R<×? 立 0 よってア3点A, P, Bが同じ直線上にあるとき, AP+PB は最小になり, その景 小値は A'B=(8-5)?+ (9-0)%3/10 また,直線 A'Bの方程式は 直線3との方程式を連立して解くと したがって, 求める点Pの座標は さ ソ=3x-15 x=6, y=3 (6, 3) CHART 点(② 封()

おねがいします！

土 [2009 早稲田大] xy平面上において y=cosx, y=フ。 3 -x およびx軸で囲まれる0<xS-の部分をy軸 のまわりに1回転させてできる立体の体積は口となる。

この問題がわからないです。 よろしければ解答教えてください

受験番号| 第 番 物理 301 その2 第2問 図のよょうに、点0を原点とする直交座標系(x, , 2) があり、無 限に長い2本の平行導線PおよびQが、点Oからそれぞれ距離』だけ離 れたy軸上の点を通り、xy平面に垂直に固定されている。導線には大きさ 「の電流が、それぞれ』軸の負の向きに流れている。点Xはx軸上の位置x にある。x>0とし、空間は真空であり,真空の透磁率をとする。導線 は変形しないものとし、太さは無視できるものとして、以下の問いに答えよ。 間1 導線Pを流れる電流が、導線Qの位置につくる組東密度の大きさを求 めよ。 (式と説明) 答 間2 導線Pを流れる電流のつくる磁場により、導線Qの長さ1の部分にはたらく力の大きさドを求めよ。また。導線間には 引力と岸力のいずれがはたらくか、解答欄の正しい方を丸で囲め。 (式と説明) 答 引力 岸力 間3 = 10cmのとき、導線Qの長さ 4,0mm の部分にはたらく力の大きさは0.40 Nであった。このときの電流の大きき! は何Aか。曲=4元 × 10-"N/A'として計算せよ。 (式と説明) 答 A 間4 点Xにおける融東密度瓦は、導線P, Qを流れる電液のつくる磁東密度 瓦の合成により得られる。点Xにおけ る風氏尻の向きをそれぞれ点Xを始点とする矢印で、系尻氏の記号とともに解答欄のxy平面図中に記入せよ。 図中のは点Xである。また。氏の大きさ B、を求めよ。 【式と説明) QO 0 答 PO Bx 問5 次の文章を読んで、アイは()内から適切なものを選びその番号を、(a)bは適切な数値を解答欄に記入せよ。 点Xをx= 2a の位置に固定した。そののち、導線P. Qを流れる電流の向きと大きさを調節したところ、点Xにおける 磁東密度の大きさは変わらず、向きがx軸の負の向きになった。このとき、導線Pを流れる電流は2軸の:D正,の負) 倍、導線Qを流れる電流は』軸の):D正, の負)の向きで、その大きさは の向きで、その大きさは調節前の (b) |倍である。 a) 調節前の a (式と説明) 答 イ) b) 小計 点

軌跡です (2) この解答はどうでしょうか… ダメな場合、ダメな箇所と理由を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくお願いします

1 xy平面における2つの放物線 C:y=(x-a)°+b, D:y=-x?を考える。 (1) CとDが2点で交わり,その2交点のx座標の差が1 となるように実数a,bが動くとき,Cの頂点(a,b)の軌 跡を図示せよ。 (2) 実数a,bが (1 )の条件を満たすとき,CとDの2交点 を結ぶ直線は,放物線 y=ーx?--に接することを示せ。 4

電磁誘導

2| 基礎力確認問題 図のように,xy平面内の0<x<1の領域に, 紙面の裏から表に向かう一様な磁場が存 在している。いま, 正方形コイル abcd を xy平面内でx 軸の正の向きに一定の速さで動 かした。コイルの位置が, (1)~(3) の各場合について, 誘導電流の流れる向きを次の①~ 3から選べ。 0 a→b→c→d 2 d→c-→b→a 3 誘導電流は流れない y OB OB y OE y b O| O} x x {/の 2 3 } {0 {(の 3} a