Question

IK

この赤文字の部分のAP+PB〜のところって書く必要ありますか？

144
折れ線の長さの最小 点
き, AP+PB の最小値と, そのときの点Pの座標を求めよ。
AP=V(x-3)?+(y-2)?
例題 85
1Oxy平面上に2点A(3, 2), B(8, 9) がある。点Pが直線し:y=x=3 上を動くと
【類松山大)
例題84
指針 直線0:y=xー3 上の点P(x, y) に対し
などとしてAP+PB の最小値を求めるのは大変である。そ
こで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。右の
図で, A, Bが直線 しに関して同じ側にあることに注意して,
まず,点Aの, 直線に対する対称点A'をとると,
AP=AP であるから
よって, AP+PBが最小となるのは, 点Pが線分 A'B と直線
の交点となるときである。
SD
A
間本
AP+PB=A'P+PB>A'B
答案 図のように, 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。
直線しに関して点Aと対称な点をA'(a, b) とする。
また, a+3 である。
B8,9
6-2
·1=-1
直線 AA'はlに垂直であるから
リ=x
a-3
ゆえに
a+b=5
の
線分 AA'の中点は直線!上にあるから
A
(3,2)
2+6_3+a
-3
2
ゆえに a-b=5…
2
3 A(5,0)
2
0, 2を解いて
a=5, b=0
-3
したがって
+5-10〒
3g
A(5, 0)
ここで、
AP+PB=A'P+PB2A'R<×?
立 0
よってア3点A, P, Bが同じ直線上にあるとき, AP+PB は最小になり, その景
小値は
A'B=(8-5)?+ (9-0)%3/10
また,直線 A'Bの方程式は
直線3との方程式を連立して解くと
したがって, 求める点Pの座標は
さ
ソ=3x-15
x=6, y=3
(6, 3)
CHART
点(②
封()

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Um

必要ですね>=A’BからAP+PBはA’B以上の長さであることが言えます。裏を返せば、最短でA’Bです。

IK

1直線上にある時最小なので〜だけではダメでしょうか？

Um

この解答の場合直前にAP=A’Pに言及してないので、せめてAP+PB=Α’P+PBであることぐらいは言わないとなぜA’,P,Bが一直線にあるとき最小かわからないと思います。採点者ならわかるだろと思うかもしれませんが記述なら、それなりに段階を踏んで書くべきですね。正直どれだけ論理を飛躍させてる記述して良いかは採点者によるでしょう。その参考書は青チャートですかね？典型的な問題で典型的な解答だと思います。なぜ書きたくないのかわからないですが、書いて置いて損は無いし、AP+PB=A’P+PB>=A’Bは、数式的に最短距離が表現できていてとてもいい表現だと思います。

IK

分かりました！
ありがとうございました！