左が問題、右が解説です。 なぜ解説のような式になるのですか? 教えてください。

OMC073(C) 解説 点数:300 Writer: mathlike n 2 の多項式|||(+ k) において, z"-3 の k=1 係数が55770 であるような,整数n>3の 総和を求めてください。

#数学#二項定理#場合の数 答えは、 6C3 + 6C2•4C2 + 6C1•5C4 =141 です。 イメージとして、 2つのまんじゅうが入った6つのつぼから、あわせて6つのまんじゅうをとる場合の数 と解説されたのですが、 理解できませんでした。 イメージの意味と、式の意... 続きを読む

(イ 11うょ ン1) 6 7いすうは?

よく解りません回答解説お願いします

4.3 っを2以上の自然数とする.xを(x-1)*で割ったときの余りを求めよ。 n

至急です‼️ 明日までの宿題なのですが、 答えはこれで合っていますか？ 教えていただけると助かります🙏 よろしくお願いします！

1枚の硬貨を投げるとき、 表が出れば 20点を得られ, 裏が出れば10点を失う。 これを20回繰り返すとき、 得点合計の平均と標準偏差を求めよ。 例題5

実数nと数列でのnがごちゃごちゃなってしまいこの計算ができません。やり方を教えてください🙏🏻

n n (nk+1)=n2k+21 k=0 k=0 k=0 n =n* +n+1 2 (答) 2

黄色い線のところをどうやって考えているのか教えてください🙇‍♀️

特講 二項定理 ·nCr の性質 >>例題 4~8, Play Back 1, 宝を 例題4 二項定理 頻出 1 章 (1)(3x+2y)° の展開式における x*y° および xyの係数を求めよ。 2 3a- a の展開式におけるaおよび の係数を求めよ。 3abc 定理の利用 (a+b)" の nの値が大きい-→ 二項定理を利用 (a+b)" = nCoa"+»Cia"-1b+»C2a"-?6°+ … *定理の導き方は p.15 まとめ参照。 +,C,a"-rb"+… +»Cn-1ab""ー1+,Cn6" 一般項 o Action》(a+6)" の展開式の一般項は, n C,a"-b" (0SrSn) とせよ (1)(3x+2y)° の展開式の一般項 ごある。 C, (3x)°- (2y)” =D &Cr3°-r2" 20-グyr (r= 0, 1, 2, …, 6) 係数 x*y?, xy° となるようなrの値は? 解(1)(3x+2y)°の展開式における一般項は 6C, (3x)-"(2y)=C,3°-r2"x°-"y x-ry" の係数は。C,3°-r2" (r= 0, 1, 2, 6C2342° = 4860 6C,3'2 = 576 6) x*y? の係数は, r=2 とおいて xy® の係数は,r=5 とおいて 文字の部分がx*y?となる のは x°-Ty"= x*y? とお くとr=2 のときである。 (3a--)の展開式における一般項は (別解)(4章「指数関数 対数関数」の学習後) a7- a7-r = α"-r-2r = a'7-3r ar aの係数については a'-3r = a より a° ar の2 (r= 0, 1, 2, , 7) a7-r aの係数について, =aとおくと a'-r = ar+1 7-3r =1 から r=2 ar 6) 1 の係数については 7-r=D2r+1 より r=2 1 =a3として C3°(-2)° = 20412 たが とおくと よって,aの係数は a"-r の係数について, ar 11 ,7-7 1 a0-r=a" Q"-3r =a°より ァ-3 a° 10 7-3r = -3から r= 10 10-r= 2r より アミ 3 (以降同様) これは,rが整数であることに反する。 SaDL よって,言の係数は0 1日係数は「なし」 と答え てはいけない。 練習 4 (4x-y)? の展開式における の係数を求めよ。 - 整式·分数式の計算

青チャートのIIの式と証明の質問です。[2]のことなんですが、qを0と0以上の場合で場合分けをしていますが、qが0だったとしてもkは1になり、式の指数は自然数になるので場合分けしなくてもいいんじゃないんですか？(黄色線◀︎より)

O0000 OOO00 kを自然数とする。2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 重要 例題7 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 【類千葉大) 重要6 指町> 2=71+4(1は自然数)とおいてもうまくいかない。ここでは, kが 3q, 3q+1, 3q+2 ー3で割った余りが0,1, 2 (qはんを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+2の場合だ け 2* を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば、k=3q のときは,2*=29=8° であり,8°=(7+1)°として二項定理 を利用すると 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1か 2である。 kを3で割った商をgとすると,kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき,q21であるから Ak=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=89=(7+1)° =Co79+,C.79-!+… =7(Co-1+C74-2+ +C)+1 +Cq-17+,C。 二項定理 は整数で、 w 2*=7×(整数)+1の形。 よって,2*を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1のとき,q20 であり q=0すなわちょ=1のとき q21のとき 2*=2°9+1=2-29=2-8°=2(7+1)° k=1, 4, 7, 4二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから,q=0とq21で 分けて考える。(*)は[1] の式を利用して導いている。 R=2, 5, 8, 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co74-1+,C79-2+…+Cq-a)+2(*) よって,2* を7で割った余りは2である。 [3] R=3q+2のとき,q20であり q=0すなわち ん=2のとき q21のとき 2*=29+2=2°-299=4-89=4(7+1)° 2*=2°=4=7-0+4 =7-4(,Co79-1+,C,7°-2+…+,Cq-1)+4 [1]の式を利用。 よって, 2*を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは,k=3q+2 のときだけである。 したがって,2* を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 07

青チャートIIの式と証明の質問です。黄色線の所についてなんですが、何故この流れでx^nの項の係数を調べようと思いつくんですか？

EX (1)(1+x)"(1+x)"3(1+x)" の展開式を利用して、等式.C+.C?+….C,?=»Cn が成り 3 立つことを証明せよ。 JARE (2) n22のとき,等式 Ci+2,C2+3,Ca+… +n,C,%=n-2"-1 が成り立つことを証明せよ。 (3) (2xー-)を展開したとき, すべての項の係数の和は口である。 x (3) 近畿大) (1)(1+x)"(1+x)"=,Co(»Co+»Cix++.Cnx") +,Cix(Co+,Cix+……+,Cnx") そ(1+x)" =,Co+,Cix+…… +,Cnx" +,Cnx"(Co+Cix+ +,Cnx") ゆえに,(1+x)"(1+x)" の展開式において, x" の項の係数は, C=Cn-kにより Co*nCn+,Ci*»Cn-1+……+,Ck*nCn-k+· +,Cn*nCo n 一方,(1+x)" の展開式において,x" の項の係数は 2n Cn C+,C?+……+,C,?=2»Cn そ展開式の一般項は したがって 2nC,x" 「u LIHUL島」

二項定理を使って解く問題です。 解説お願いします！！

関状関 8 2. xの式(x+-) を展開してxについて整理したときの定数項を求めよ

青チャートの数IIの式と証明の質問です。黄色線の所がよく分かりません。何でnを3で割った時のことを考えているんですか？n^n +1を3で割るんじゃないんですか？

練習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 07 nを3で割ったときの商をqとすると,nは 39, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] n=3qのとき,q21であり n"+1=(3q)°+1=3(399-!.g)+1 3q-122, 3q23であるから,34-!.g9は整数である。 よって,n"+1は3で割り切れない。 [2] n=3q+1のとき, q20であり n"+1 =(3q+1)9+1 +1 =39+1Co(3q)**+3g+1Ci(3q)"+…+3g+1Caq3q+ 3q+1 =3×(整数)+2 1章 【類 一橋大) 練習 そ3 で割った余りは0か 1か2である。 そn"+1=3×(整数)+1 そ二項定理を利用。 の各項は |3×(整数)の形。 39+1 そ よって, n"+1 は3で割り切れない。 [3] n=3q+2のとき, q20であり n"+1 =(3q+2)+?+1 =g+Co(3g) そ二項定理を利用。 39+2 +39+2C(3g)*+*.2+ +sg+2Caq+1 3q*24+1 の各項は 3×(整数)の形。 そ +34+2C39+2*29+2+1 =3×(整数)+2°9+2+1 ここで 299+2+1 =(3-1)9+2+1 =30+2Co399+2+ 30+2C13°9+1(-1)+· +3g+2Cag+2(-1) の M そもう一度二項定理。 39+1 の各項は 3×(整数)の形。 そ 39+2 +1 =3×(整数)+(-1)*-1 (-1)+1の値について調べると (i) qが偶数,すなわち q=2k(kは0以上の整数)のとき 39+2 偶数 を利用 1(-1)*数=-1 するために,偶奇に分け 39+2 6k+2 る。 このとき,O, のから, n"+1 は3で割り切れない。 (i) qが奇数,すなわちq=2k+1 (kは0以上の整数)のと き 39+2 6k+5 そ6k+5 は奇数。 このとき, O, のから, n"+1 は3で割り切れる。 [1]~[3] から, n"+1が3で割り切れるのは, n=3(2k+1)+2=6k+5(k は0以上の整数)のときである。 そ[3] (i)のときのみ。 [式と証明]