下の問題、僕のような解き方でも大丈夫でしょうか？ 54番です お願いします！

;-7イ2- (2-1)+1 y- 22-2 -+ 0n + - 2%ィ a 2 A geof -8(2-5) 20 l012パ- 4(20-1>0 言らは のo商2て 2果し (2-of- 2(2-)) - os)- 4(20-1) 0- 2ト-20 -5 5 aとで2。 2 1( 44-4(440) - 2 --0 -ズ+0x4 -a 5 0- 22t-3+ 01-x)..1 ー 1 201 -20 - -1 のを仮にaにかっての質ぶとる 4-(9a+u)+20-1-0 ilの 2ペ2 a, おすひびから ン は今ての値を取んる 6) 0oeq と @a eg 1o 9x発持で切 eq3 値とるる。 す 0a解う 円x持で切 (270)コ210)-8(2-) と 4 1. 2(a72)214(072)-16 (20-1) ンでとなる Jって (0-2)-4120-1) (つて0)- 80-) 1 (01アー4120ーりい② A

極方程式です。　極方程式の最初の立式のcosθの符号は-cosθでも大丈夫で、合ってますか？　直線は角度で表すとき2通りありますが、この問題はxy平面？っぽいのでダメですかね。　お願い致しますm(_ _)m

座標平面上に定点F(d,0)(d > 0)と、動点P(x.y)(x > 0)がある。Pからy軸に下ろした垂線の 尾をHとする。定数eに対して、PF= ePHを満たす点Pの描く曲線Cを考える。 (1)Fを極、x軸の正方向を始線に取り、Cの極方程式を求めよ。 I(2cの方程式をrvで表現し、Cをeの値で分類せよ。 検索結果 1 2 3 4 56 P F I r=e(d+rcos0) de r=ー 1-ecos0 (1) OF=OF+Fp =(d, 0)+(rcos 0, rsin0) =(d+rcos0, rsin0) ; PH=Ip=d+rcos0 また, PF=r であるから, PF=ePH より, 左辺第2項の分母に現れる の許号に注目 7

（2）です。青ペンで書いた部分までは理解出来たのですが、答えはこれに付け加えて、（0,0)(0,2/3)を除く、と書いてあります。どうやったら除く点が分かるのか教えてほしいです🙇‍♀️

xy 平面上で, 2定点 A(1, 0), B(0, 2) から直線1:y=mxに下ろした垂線の足をそ れぞれ M, N とし, 線分 MNを1:2に内分する点をPとする. ただし, m=0 のとき は M=A, M=NのときはP=Mとする. (1) 2点M, Nの座標を mを用いて表せ。 (2) m が変化するとき, Pの軌跡を求めよ。

全部、解説を読んでも分からないので分かるように説明して頂きたいです。 ※微分と増減表は分かるので、それ以外をお願いします🙇‍♀️💦

=4sin°0(1-2 cos0+ cos'0) =4(1-cos'0) (1-2cos0+cos'0) 5解答 (1) 定円 C。と円 C、の接点を0-1 0 C. Rとする。 また,定点Pの座標を(x, y) とする。 =-4(cos'0-2cos'0+2cos0-1) . (答) Q 与えられた条件より ここで, cos0=xとおくと,O<0<2xのとき AR=PR R P(x. y) -1SxS1 そのとき R-1号- 3 0 川 f(0) =g (x) = -4 (x'- 2x° + 2x-1) とする。 (x) = -4(4r°-6x* + 2) = -8 (2x°- 3r'+1) =D -8 (x-1)?(2x+1) 3 Co また PR=QR· ZPQR= ZPQR であるから π ZPQR= 3 こ = 0, g'(1) =0 であるので -1SxS1の範囲の増減表は右のようにな 27 を 4 よって,線分 QP の,x軸の正の方向からの回転角は 1 x -1 1 2 等 T_5元 3 3 1 -品のときg(x) は最大値 +元+ < の4 tーイ> のあと決 でう T 齢負 り,オ= g'(x) 0 ゆえに とる。 g(x) 27 0 |0 4 OF= (x. y) こ公 事 あか -のときf(0)は最大 すなわち, cos0= 00- 2cos, 2sin)=(1, (3) 2-1+- 値をとる。 4 QF=(cos, sin 5元 V3 )4 2 3' 点Pのy座標2sin 0 (1-cos0) は, 0<0<2rのとき, 正または0であり OF= OQ + QF から きる |27_3/3 80l V3 3 J0で相をつ (8) 22 13 V4 2 x=1+ y=/3 2 3/3 30+ (-) yol 2 do 2 よって、0=xのとき,点Pのッ座標は最大値 をとる。 ……(答) すなわち P) ……(答) あケ日手 4-1) 「解説《エピサイクロイド》 ol +onl (2) 円 Ciが角0だけ回転したとき, ZAOR= ZRQP=0であり, 線分 QP のx軸の正の方向からの回転角は元+20である。 そのとき 0Q= (2cos0, 2sin0) )(2) 図を描いてみて,ベクトルでの関係式 OF=OQ+ QP を利用して 各成分を求めることにより,点Pの座標は求められる。 3) 点Pのy座標の最大値はそのままでは求めにくい。そこで, その2乗 で)とおいて計算を進めていく。 sin'0=1-cos'0 なので, 整理する のは cose に関する4次式となる。cos0=xとおきかえて増減表を Fると、f(0)の最大値は求められる。なお, Coと Ciの半径が等しいと きのPの軌跡は,カージオイドと呼ばれている。 よケ太容式 0 ) QP (1)と同様に = (cos(元+20), sin (π+20)) = (- cos 20, - sin 20) 平 本前登 半部 x=2cos0-cos20=2cos0-(2cos°0-1) = - 2cos°0+2cos0+1 y=2sin0- sin20=2sin0-2sin0cos0=2sin0 (1-cos0) P(-2cos°0+2cos0+1, 2sin0 (1-cos0)) f(0) = {2sin0 (1- cos0)}° よって …(答) e い

これが分かりません😢誰か教えて欲しいです。お願いします！🙇‍♀️

5(配点率 20%) 原点0を中心とする半径1の定円 Co上を,半径1の円 C」が外接しながらす べることなく回転するどき, Ci 上の定点Pはある曲線を描く.Pのはじめの 位置を A(1, 0), また。C」の中心をQとして, 以下の問に答えなさい。 10 a0a (1) 円 Ciが角だけ回転したとき, すなわち, ZQOA =となったときの点 Pの座標を求めなさい。 どけ

解説の4行目がどちらも=0になるのはどうしてですか？教えて下さい。

基本 例題 77 定点を通る直線の方程式 直線(4k-3)y=3 (3k-1)x-1 Aを通ることを示し, この点Aの座標を求めよ。 のは,実数kの値にかかわらず, 定点 基本 78 |基本 18 +xD

ー3m+1をーでくくる意味を教えてください🙏

2 円の方程式 1 Check 例 題 93 円と直線の位置関係2) erdo 1) 吉線ソーmx-3m+1 と円 x+y=2 が異なる2点で交わるように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 司 直線 y=mx-3m+1 は y-1=m(x-3)と変形できるから, 定点 (3, 1) を通り, 傾 きが m の直線である。 (i)点と直線の距離 か(ii)判別式を利用するとよい。 円 0-ド 解答1 直線の方程式は、 mx-yー(3m-1)=0 汁の与えられた直線と円が異なる2点で交わるのは, 円 の中心と直線の距離dが半径より小さいときである。 円の中心は (0, 0), 半径はV2 であり, 展中ニ-(3m-1)|_|3m-1| YA 4となる V2 第し KEV) d= 亜線の足をVm?+(-1)? 4よ13m-1| -V2 0 Vm+1 x V2 より, -V2 Vm?+1 |3m-1|</2/m"+1 両辺はともに負でないから, 両辺を2乗して, a20, b20 のとき, aくb→ く? 歳き9m°-6m+1<2(m°+1) 7m-6m-1<0 念。 J人外の① (雑眠) ADの距離は 03トーx8+ よって, 心C1. 27 <m<1

極方程式の問題なのですが、(１)の解き方は分かるのですが、思いつきませんでした。 皆さんはどのような考え方で余弦定理を使おうと思いつきますか？

問題 11 右図のように,0を極として, 定点Aの 極座標を(1, π)とする. 極座標を(r, 0) とする動点Pは, PAの長さがPO の長さ rより, 定数aだけ長いような点とする。 P(r,0) T+a A-1 X ただし,r>0, 0<a<1 とする。 (1) 動点Pの描く曲線の極方程式を求めよ。 (2) PAの長さが最小となる点Pの極座標を求めよ。

赤線部分はどのように確かめられますか？教えてください。

(x, y) が連立不等式 x°+y°ー4(x+y) +7<0… 0, x+yZ3 192 194 19 よっても y+1 の最大値,最小値を求めよ、 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える ニ=kとおく。 →y+1=Dk (x-5)…③より,傾きん,点(5,-1) を通る 1.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 I. 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③の傾きを変化させて、 傾きが最大·最小となるときを考える。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 この最大·最小は、ーb -kとおいて定点(a, b) を通る直線の傾きに着日せ。 Action》 yーb x-a x-a 解①を変形すると 連立不等式1, ②が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 y+1 まず,(x, y)が動くを Dを図示する。 円(x-2°+(y-2F と直線 x+y=3に 2点(1, 2),(2, 1 2 わる。 11 ここで、 =k とおくと x-5 0 1 2 3 x y+1= k(x-5) 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,x キ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線③ が点(2, 1)を通るときで, 3) 1分母は0でないか x-5キ0 よって x キ5 直線3と図の信 有点をもつよう 傾きkの最大。 べる。 1+1 2 最大値は k = 「D 2-5 3 1 5x () kが最小となるのは, 直線 ③ が円(x-2)°+(y-2)? =D 1 と 接するときである。 3は kx-y-5k-1=0 となるから |2k-2-5k-1| VR+1 0 1 2 3 x=2, y= 1を 円の中心(2, 3の距離が半行 い。 =1より -9土117 k= 分母をはらう |3k+3| = 両辺を2乗す 9k°+ 18k + 4k°+9k+ 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17- 8 (ア),(イ)より 最大値 -3 2 -9-17 最小値 8 練習125(x, v)が連立不等式r+?< 10 Qr を活共も土価LD 11 *ャト 思考のプロセス

この問題直線x=0は解ではないのでしょうか？

基本 例題107 アポロニウスの円 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 指針> 定点は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点を P(x, y) とすると,条件は このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき,a=b→d= の関係を用いC p.166 基本事項[I, 2] AP:BP=2:1 AP:BP=2:1→ AP=2BP→ AP=4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると AP:BP=2:1 P(x, y) ゆえに AP=2BP B AP=4BP2 -4 02 8 x IAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 すなわち したがって (x+4)+y°=4{(x-2)°+y°} x°+y°-8x=0 (x-4)°+y°=4° (x, yの式で表す。 整理して すなわち の (x-8x+4°+y=4 よって,条件を満たす点は,円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は,条件を満たす。 したがって,求める軌跡は 10の式を導くまでの式変 形は,同値変形。 中心が点(4,0), 半径が4の円 注意 「軌跡の方程式を求めよ」なら,答えは①のままでよいが,| <円(x-4)°+y?=4° を答え 「軌跡を求めよ」 なので, ④のように,答えに図形の形を としてもよい。 示す。 4