至急、教えてください！お願いします🙇‍♀️

第3章 図形の性質と合同 図 192 右の図のように,線分 AB と線分 CD が点0 で 交わっている。 このとき, ∠ADO =∠CBO ならば ∠DAO = ∠BCO であることを証明しなさい。 A 1907 80℃. C SUTA D 43 B

(2)でOHの長さを求めてると思うのですが、 図でOHの位置をずらしてるのですが、良いんですか？

108 第3章 62 特殊な四面体 OA = OBOC をみたす四面体OABCの点Oから, △ABC を含む平面に下ろした垂線の足をHとする. このとき, 次の問い に答えよ. 00 (1) Hは△ABCの外心であることを示せ. @ (2) OA=OB=0C=9, AB=6,BC=8,CA=10 のとき OH の長さと四面体OABC の体積Vを求めよ. 覚え (1) 平面外の点から平面に垂線を下ろすとそ の直線は,平面上のすべての直線と垂直で す.また, H △ABCの外心とすると HA=HB=HC が成りたちます。 これを手がかりに考えます . (2) △ABCはふつうの三角形ではありません. 直角三 角形です。 (1) によれば, Hは△ABCの外心ですから, 斜辺の中点が外心になります. 直角三角形がたくさんあるので, 三平方の定理か三 角比の利用を考えます (61) C 精講 解答 (1)△OAH, △OBH, OCH において, ∠OHA=∠OHB=∠OHC=90° 次に,条件より, OA = OB = OC また, OHは共通. 直角三角形において 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので △OAH =△OBH=△OCH 対応する辺の長さは等しいので, HA=HB=HC よって, Hは△ABCの外心である. AS O A H H H B 外心 B A C

(3)でなぜ初項から第26項までの和が最大となるのでしょうか？ 解説を見ても分からなかったので詳しく教えていただきたいです！

基礎例題 一般項 an (3) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また, そのときの和を求めよ。 初項77, 公差-3の等差数列{an}について,次の問いに答えよ。 (2) 第何項が初めて負になるか。 (1) CHARI & GUIDE 解答量 を求めよ。 n> 等差数列{an}の和の最大 最小 an の符号が変わるnに注目 (1) an=77+(n-1)・(-3)=-3n+80 (2) an<0 とすると (3) H (OCSOTH 80 ゆえに 3 6277 これを満たす最小の自然数nはn=27 Son (2) an<0 を満たす最小の自然数nを求める。 (3) 公差は負であるから,第k項で初めて負になるとすると、 初項から第 (k-1) 項 までの和が最大になる。 ■基礎例題 72 ★ L-3n+80<0 -=26.6...... $300 (20) よって 第27項 [高知大] (3) (2) から 1≦n≦26 のとき an> 0, n ≧27 のとき an < 0 ゆえに,初項から第26項までの和が最大となる。 1+1 よって 求める 和は ･･26{2・77+(26-1)・(−3)}=1027 2 m2 正または 0 負 a1,a2,.., ak-1, ak, ... ここで和が t + 最大 -a27=-3・27+80=-1 (3) a26=2 から,和は 1 2 と求めてもよい。 •26 (77+2) 3章 14 aa HIH 5 なく5の倍数でもない数の和を求め

この問題はこの様なグラフを書いて解いても大丈夫でしょうか？直角三角形かどうか分からないのでなしですか？グラフは適当です、すみません

・求めよ。 標を求 事項 3 三解く。 気。 する。 ① 基本例題 66 2点間の距離と三角形の形状 O (1) 3点A(1,-1),B(4, 1), C(-1, 2) を頂点とする △ABCはどのような 三角形か。 1 (2) A(1,0),B(0, 3), C (α, b) を頂点とする△ABC が正三角形となるよう に,α, 6 の値を定めよ。 p.112 基本事項 3 C HART & SOLUTION 三角形の形状 3辺の長さの関係を調べる (1) 3辺が等しい⇔ 正三角形, 2辺が等しい 三平方の定理における等式が成り立つ 直角三角形 なお,二等辺三角形ならばどの辺が等しいのか, 直角三角形ならばどの角が直角なのか を明記すること。 (2)AB=BC=CA から, α, 6についての連立方程式を導く。 なお、△ABCは直線AB に関して対称に 2つできることに注意。 解答 (1) AB²=(4-1)^+{1-(-1)}^=13 BC2=(-1-4)2+(2-1)²=26 CA'={1-(-1)}²+(-1-2)^=13 るから よってAB=CA, BC2=CA²+ AB2 ゆう MELAYU ...... ① 二等辺三角形, 58300 0 (辺の長さ) を調べる。 08AB²=CA² - → AB=CA 115 3章 10 直線上の点, 平面上の点

マーカーを引いたところで、なんで2lとおくのか教えて欲しいです🙇‍♀️

□■ 44 例題 18 直線 x+y=1 指針 第3章 図形と方程式 解答 STEP B が円x2+y2=4 られてできる線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 または、 2次方程式の解と係数の関係を利用する。 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ① の距離をdとすると -1| d= 12 √1²+1² 円 ②の半径は2であるから, 切り取られてできる 線分の長さを2 とすると 7 i=22-d=4- 4-12/2-² 2 = /7 14 1=₁ = √2-√14 = I>0 であるから よって, 線分の長さは 21=√14 また、線分の中点は、円②の中心 (0, 0) から直線 交点である。 この垂線の方程式は y=x 090-31 よって、線分の中点の座標は 3 ② によって切り取 2 2 -2 YA 2 X O -2 2x との に下ろした垂線と直線① 6 ①,③を解くとx=1/12y=1/27

波線で引いた所って、X＝t－5ではないのでしょうか？

基本例題110 媒介変数と軌跡 0000 放物線y=x2+ (21-10)x-At+16の頂点をPとする。 tが0以上の値をとって 変化するとき、頂点Pの軌跡を求めよ。 指針のを1つ定めると放物線が決まり。 頂点も定まる。 例えば y=x²-10x+16, 頂点(5, -9) y=x2-8x+12, 頂点 (4.4) y=x²-6x+8, 頂点 (3,-1) y=x2-4x+4, 頂点 (2,0) y=x²-2x, 頂点 (1, -1) 10 のとき t=1のとき t=2のとき 1-3のとき 解答 4のとき → このように考えていくと、右図から頂点Pの軌跡は放物線の 一部らしいことがわかる。 y=x2+(2t-10)x-4t+16 ={x+(t-5)}^-(t-5)-4t+16 ={x+(t-5)}^-f2+6t-9 ={x+(15)-(t-3)² よって、放物線の頂点Pの座標を(x,y) とすると y=-(t-3)2 ①から ②に代入して ...... t=5-x 頂点の座標を(x,y) とすると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式) から 変数t (p.168で学習したつなぎの文字と同じ)を消去し て,x,yの関係式を導く。 なお、10の条件に要注意。 y=-{(5-x)-3} =-(x-2)^ また、 ≧0であるから したがって x≤5 よって、求める軌跡は, 5-x≥0 放物線y=-(x-2)のx≦5の部分 ya 0 #108 2 11. 3* +-3 026 -6 16 1-0 x tを消去。 ⑩ 2次式は基本形に直す 放物線y=a(x-p)^'+qの 頂点は(p,q) 171 xyはtの式で表される。 tの値に制限があるから, x, の範囲にも制限がある。 これを調べる。 3章 18 軌跡と方程式

(2)の丸をつけた所について質問です。 なぜ=ではなく≧を使っているのですか？ P’はPについて対称なのでP’R+RQ=P’Qとなりませんか？

88 38 直線に関する対称点 ry平面上に直線l:x-y-4=0 と2点P(3, 2), Q(-3,3) がある. (1) 直線に関して,点Pと対称な点の座標を求めよ。 (2) 直線上を点Rが動くとき, PR + QR の最小値を求めよ. (1

なぜxは実数なんですか？

202 第3章 2次関数 例題 考え方 20 114 判別式による最大・最小 (1) x-1 x2+3 練習 114 与えられた式を「=k」 とおき, 式を整理する. xが実数である条件から、判別式D≧0を利用して, の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 ⑩ (=-1) のとる値の範囲を考える. x2+3/ a x-1 x2+3 整理する Focus =kとおく.まずは「=k」 とおく. なお,式を整理した際,(i) k=0, (i) 0 によって場合分けを行う. (整理した式は2次方程式とは限らない.) 054441 x-1=k(x2+3) UROD/LE HALO kx2-x+3k+1=0 ...... ① (i) k=0 のとき x-1=0 より (ii) k=0 のとき x=1 10. したがって, -12k²-4k+1≧0 12k²+4k-1≦0 (6k-1)(2k+1) ≤0 (*), -1/² ≤k≤ 1/2 (k+0) SR したがって, (i), (i) より (SUISH) STAROS xは実数より, ① の判別式をDとすると, D=(-1)2-4k(3k+1) =-12k²-4k+1 k=1/2のとき、①より、x=12/1 = 3 1/1≦k≦ 2 2(x-1) x2-2x+2 =-1/2のとき、①より、x=12/3=1 2k よって, 最大値 1/10 (x=3のとき) **** D≧0 最小値-12 (x=-1 のとき) -=30% 0 12 21 RES 303 8 ALTS D≧0で実数解をも の値の範囲を求 のさ める 500 St Heee SO2 の値の範囲より, 最大、最小を求める. 1 1 k=2¹6 (与えられた式)=kとおき, x が実数であることから 判別式≧0 を利用する D=0 より ① は重解 も 063 031+ x .0% 0 (p.76 40 参照) の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ. ax2+bx+c=0 の b 重解は, x=- 2a のとき, dsc JSO

(1)のAFの求め方がわかりません！ 解説を見てもわからないので教えてください！

三角形の △ABCの重心をG,直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E 礎 例題 52 とする。 また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 (1) AD = α とおくとき,線分 AG, FG の長さをαを用いて表せ。 (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 BLERINCOS CHART 【GUIDE第二重三角形の重心 ゆえに 味2:1の比辺の中点の活用 (1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。E は辺 AC の中 点であることに注意。 ■解答 (1) G は △ABC の重心であるから AG: GD = 2:1 17 (13 2 よって AG= また,Eは辺ACの中点であり,FE/DC であるから AF : FD=AE: EC=1:1 よって (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 AF よって したがって = = ...... 2 -AD= >= ² a 1/12/AD=1/24 75 2+1 23 TARBICAR FG=AG-AF 2 3 (2) 点Dは辺BCの中点であるから AABC=2AABD また, AD: GD=3:1であるから AB AC と△ABD = 3△GBD 辺 『△ABC=6△GBD a a-- a= -a AGBD:AABC=1:6 B B Ⓡ 2/F W EEAA Jotu SHOG GEONSORO (S) D D B 中日 Ebat C 58平行線と線分の比の関係 800-580 内高さがんで共通 3章 TIRUOA ABC:△ABD 9 ←高さがん で共通 三角形の辺の比,外心・内心・重心 =BC : BD →AABD: AGBD =AD : GD

円の接線の方程式の問題で接点を文字で置いて解ける時とそうでない時はなぜあるんですか？ 197と200は接点を文字で置いて解こうとしましたが、出来ませんでした。

第3章 図形と方程式 例題円の接線の方程式 48円 (x-1)2+(y-3)2=25 上の点P(5, 6) における接線の方程式を求 めよ。 円の中心をCとすると, Cの座標は (13) 求める接線は直線 CPに垂直である。 直線 CP は 2点C(1,3), P(5, 6) を通るから, 6-3_3 その傾きは 5-1 4 ■■ 46 解答 4 よって,接線の傾きは 3 接線は点P(5,6) を通るから, その方程式は y-6=- =(x-5) 3C O すなわち 4x+3y-38=0 ① を,x軸方向に -1,y 軸方向に-3だけ平 ②に移る｡ ■ P(5,6) 別解円 (x-1)2+(y-3)2=25 行移動すると, ① は円x2+y2=25 この平行移動により,円 ① 上の点P(5,6) は点 (4,3)に移る。 点(4,3)における円 ② の接線の方程式は 4x+3y=25 求める接線は, ③ をx軸方向に 1, y 軸方向に3だけ平行移動したもので、そ すなわち 4x+3y-38=0 の方程式は 4(x-1)+3(y-3)=25 [参考] 一般に,円(x-α)2+(y-b)2=r2 上の点 (x1, Vi) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y−b)=r² B 196 次の点から与えられた円に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 (1)(2,-1), x2+y²=1 *(2) 点(-2,4), 円x2+y2=10 197 中心が点(-1, 2) で, 直線 4x+3y-12=0 に接する円の方程式を求めよ。 198円 (x+3)^2+(-4)2=5 上の点P(−1,3)における接線の方程式を求めよ。 | 例題 48 *199 円x2+y2=25 に点A(7, 1) から2本の接線を引く。 2つの接点B, Cを 通る直線の方程式を求めよ。 B Clear 200点 (31) から (x-1)^2+(y+3)=10に引いた接線の方程式を求めよ。