Question

し　【難関大学志望】

波線で引いた所って、X＝t－5ではないのでしょうか？

基本例題110 媒介変数と軌跡
0000
放物線y=x2+ (21-10)x-At+16の頂点をPとする。 tが0以上の値をとって
変化するとき、頂点Pの軌跡を求めよ。
指針のを1つ定めると放物線が決まり。 頂点も定まる。 例えば
y=x²-10x+16, 頂点(5, -9)
y=x2-8x+12,
頂点 (4.4)
y=x²-6x+8,
頂点 (3,-1)
y=x2-4x+4,
頂点 (2,0)
y=x²-2x,
頂点 (1, -1)
10 のとき
t=1のとき
t=2のとき
1-3のとき
解答
4のとき →
このように考えていくと、右図から頂点Pの軌跡は放物線の
一部らしいことがわかる。
y=x2+(2t-10)x-4t+16
={x+(t-5)}^-(t-5)-4t+16
={x+(t-5)}^-f2+6t-9
={x+(15)-(t-3)²
よって、放物線の頂点Pの座標を(x,y) とすると
y=-(t-3)2
①から
②に代入して
......
t=5-x
頂点の座標を(x,y) とすると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。
x=(tの式),y=(tの式) から 変数t (p.168で学習したつなぎの文字と同じ)を消去し
て,x,yの関係式を導く。
なお、10の条件に要注意。
y=-{(5-x)-3}
=-(x-2)^
また、 ≧0であるから
したがって
x≤5
よって、求める軌跡は,
5-x≥0
放物線y=-(x-2)のx≦5の部分
ya
0
#108
2
11.
3* +-3
026
-6
16
1-0
x
tを消去。
⑩ 2次式は基本形に直す
放物線y=a(x-p)^'+qの
頂点は(p,q)
171
xyはtの式で表される。
tの値に制限があるから, x,
の範囲にも制限がある。
これを調べる。
3章
18 軌跡と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

平方完成をして，y＝a(x－p)²＋q　のとき
軸が x＝p、頂点が (p，q)となり，

頂点のx座標は「p」ですが
　(　)内で「－p」と
　逆符号になっているはずです

なので，y＝{x＋(t－5)}²－(t－3)²　のとき
頂点のx座表を考えると，
　x＝－(t－5)
　x＝－t＋5
となります

し　【難関大学志望】

逆符号ってどういうことでしょうか？
理解力が乏しくですみません。

mo1

いえ，説明不足です，ごめんなさい

具体的な値で，もう少し言葉を添えてやってみます

例えば：y＝(x＋7)³＋３のとき

　(　)の中には，＋7とありますが，頂点の座標は，－7 と，符号が逆になります

同様に，y＝{x＋(t－5)}²　で，

　{　}の中には，＋(t＋5)とありますが，頂点の座標は，－(t－5)と，逆符号になります

したがって

　x座標＝－(t－5)　で

　　　x＝－t＋5　

し　【難関大学志望】

同様にって書いてある次の文書
y＝【X＋7】3乗＋3と書いてありますが、【X＋7】2乗＋3で、頂点の座標が
-7ではないのでしょうか？
3乗のときも頂点の座標が-7なのですか？授業で習ってなくてすみません。

mo1

＞y＝【X＋7】3乗＋3と書いてありますが、【X＋7】2乗＋3で、頂点の座標が-7ではないのでしょうか？

●御免なさい。2乗と3乗の間違いです、訂正します

誤：例えば：y＝(x＋7)³＋3 のとき
正：例えば：y＝(x＋7)²＋3 のとき

＞3乗のときも頂点の座標が-7なのですか？授業で習ってなくてすみません。

●3乗でなく2乗と訂正しましたように、2乗のとき頂点のx座標は(－7)です

　3乗のときは、このような事は習わないはずです

混乱させてすみませんでした。御免なさい

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