３番です、数列の解は括弧があってもいいのですか？

基促向 122 2 項間の漸化式 (I) 次の式で定義される数列の一般項an (n ≧1) を求めよ. (1) α=1, an+1=an+2 (2) a1=2, an+1=3an (3) a1=0, an+1=an+n² |精講 数列は規則性をもった数字の列ですから,実際の数字を並べなくて もその規則性を明示すれば数列を表現したことになります. その規 則を表現した式が漸化式 (｢ぜんかしき」と読みます) です. 漸化式 には様々な型があり,その型によって解き方(=一般項の求め方) が決まりま す.これから8回にわたって, 型別の漸化式の解き方を勉強していくことにし ましょう. 解答 (1) α=1, an+1=an+2 は初項1,公差2の等差数列を表すので、 an=1+(n-1)・2=2n-1 110 (2) a1=2, an+1=3an は初項2、公比3の等比数列を表すので, an=2.3n-1 (3) an+1-αn=n² より {an}の階差数列の一般項は² よって,n≧2 のとき, an=0+Zk²=1/23(n-1) n(n-1) -(n⋅ これは,n=1のときも含む. ポイント an+1=an+d an+1=ran an+1=an+f(n) n-1 121 ポイント → {an} は公差dの等差数列 {an}は公比rの等比数列 {an}の階差数列の一般項はf(n)

難しい、、

⑥1 図のようなタイルAとタイルBを,II図のようにすき間なく規則的に並べて, 1番目の図形, 2番目 図形, 3番目の図形, …とする。タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚になるのは何番目の図形か求めよ。 の Ⅰ図 Ⅱ 図 <京都改〉 1番目の図形 タイルA タイルB 2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形

(5)の一般項の求め方を知りたいです

変は "" AN 第5頃までを求め a₁=1, an+1=an+3__ (2) a₁=1, an+1=2an (4) a₁=1, an+1=2an- (3) a1=0, an+1=an+n³ (5) a₁=1, an+1=2an+n

数列の単元です。 この問題がわかりません　 なる早でわかるかたよろしくお願いします

次の条件によって定められる数列{an}の一般項を (1) α₁=2, an+1 = an +2n ₂+1 1 An =n n+ 2 (2) α₁ =4, an+1 = 3an - 2 - 3 An = n + 4

長方形で囲んでいるところなんですけど、どうして等比数列ですか？bn+1=2(bn-1)だったらわかるんですけど、左側に謎にマイナス一がついててよくわかりません。お願いします。

498 105tの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数(a)の一般項を求めよ。 -3, -20.-n CHART VOLUTION 漸化式 past (n の1次式) (1) ①1 階差数列の利用・・・・・・[2] ② +(n+1)=pla-f (n)) と変形 ・・・・・・ また ①から 更に 2の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は山の方針による解法で、別解は②の方針による解法である。 +2=2x+1- (n+1), an+1=2an-n 辺々引いて bn=ants-an とおくと an+2ax+1=2(an+1−αn)-1 bx+1=2b-1 b₁-a₂-a₁=(2-3-1)-3=2 b-1-2(bn-1) 'b1-1=1 ゆえに,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1.2"-1 b=2-¹+1 すなわち よって, n≧2のとき カー1 5 (21+1)=3+2"-1+(n-1) 2-1 k=1 =2"-1+n+1 α=3であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると an+1- (n+2)=2{an-(n+1)} jan+1=2an an+1 - an= +(n-1) から an+1を an=2n-1. 1-S α=2a-1 を a=1 また a₁-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列と なり an-(n+1)=1.2-1 したがって α=2"-1+n+1 azza-n inf. bn=27-1 た後は 求めて <-n=12 20+1+ この変 参照。

左が問題右が解説です。こういう規則性のある問題全然できないんですけどどうすればできるようになりますか？Aのタイルは4n(枚)で表すことしか分かりませんでした。

力をのばそう!! PUISIN アシスト p.47 92 14万のうな、タイルA1図 I とタイルBが, それぞれたくさん ある。 タイルAとタイルBを, 次のI図のようにすき間なく規則的に並べたも のを、 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形, …とする。たとえば, 2番目の図形において, タ イルAは8枚, タイルBは5枚である。 タイルA I 図 1番目の図形 2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形 9599595 # #00 タイルB タイルAの枚数がタイルBの枚数よりちょうど 1009 枚少なくなるのは,何番目の図形か求めよ。 R3 京都改 〈10点〉

漸化式の問題です。 考えてもなかなか答えが導き出せません。 解答解説をよろしくお願いしたいです！😭🙏

【1】 次の式で定まる数列{an}の一般項を求めよ. a₁₁-2a₂+2n+1=0 (n=1, 2, 3, …………….) (1) a₁ = 6, 1 3 a₁ = ¹+2n+ a₂ n (2) a₁ = 4₁ª₂+1=6a₁ +2 a₁ 4 5 (n=1, 2, 3, ---...) 6 4 7 8

特性方程式を解く過程はなぜ解答に書かなくてもいいの？

496 基本例題 104 an+1 = pan+g 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 α=4, an+1=2an-1 CHART OLUTION 漸化式 an+1= pan+g (p=1, g≠0) 特性方程式 α= pa+α の利用 50100000 ......! JOITUIO p.494 基本事項 1,2,基本100 2 階差数列の利用 ・・・・・・ ① について an+1=pan+q (p=1, g≠0)の形の漸化式から一般項を求めるには, か.44 の基本事項2 で紹介した, 特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1=2an-1...... ① において, an+1, an の代 ②に 解答) an+1=2an-1 を変形すると an+1-1=2(an-1) ここで, bn=an−1 とおくと an+1=2an-1 a=2α-1 an+1-α=2(a₂-α) わりにαとおいた方程式 α=2α-1 ...... 対して, ①-② を計算すると an+1-α=2(an-α) そこで,数列{an-α}(数列{an}の各項からαを引いた数を頂とする数列)を 考えると,公比2の等比数列であるから,まず,この数列{an}の一般項を 求める。 ②について (別解 参照) an+1=pan+α an+2=pan+1+g ④-③ から an+2an+1=p(an+1-α) が得られる。 -) ③ において,nの代わりにn+1 とおくと bn+1=26n, b1=α1-1=4-1=3 数列{bn}は,初項3, 公比2の等比数列であるから bn=3.2n-1 bn=an+1- an とするとbn+1=0となり、数列{an}の階差数列{bn}は等比 数列となる。 (E-ON 1,2とも等比数列の形が導かれ, 一般項を求めることができる。 ←の方針。 別角 ( α=2α-1 の解は q=1 なお、この特性方程式 を解く過程は、解答に書 かなくてよい。 よって an=bn+1=3・2-1+1 [inf.慣れてきたら,以下のように bn とおき換えず, an-α のまま考えるとよい。 an+1=2an-1 を変形すると an+1-1=2(an-1) また α-1=4-1=3 よって, 数列{an-1}は,初項3,公比2の等比数列であるから an-1=3.2n-1 (6) 20 ゆえに an=3.2n-1+1 R

この問題が分かりません

漸化式の問題です。途中過程を教えて頂きたいです。

(2) 数列{an}の一般項 αn 448 漸化式 α = 1, an+1=2an+n (n=1,2,3,...) で定まる数列 ついて考える。 an (1) bn = 2n とおき, 数列{bn}の階差数列を {cn} とする。すなわち、 Cn=bn+1-6n と定める。 数列{cn}の一般項を求めよ。 (首都大学東京 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 449 1歩で1段または2段の階段を昇るが, 1歩で2段昇ることは連続しない ものとするとき, 15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 (京都大･