Question

ジョアおいしい

数列の単元です。
この問題がわかりません　
なる早でわかるかたよろしくお願いします

次の条件によって定められる数列{an}の一般項を
(1) α₁=2, an+1 = an +2n
₂+1
1
An =n
n+ 2
(2) α₁ =4, an+1 = 3an - 2
-
3
An
=
n
+ 4

慘化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひまわり

(1)
an+₁ = an + 2n
an+₁ - an = 2n ※ 右辺がnの式 = 階差数列❢

数列{an}の階差数列を{bn}とすると、
(n≧2)
bn ＝ 2 + Σ(k=1,n-1まで)2k
＝ 2 + 2･1/2n(n-1)
= n²-n+2

n=1のとき、1²-1+2=2
よってa=1の時も成り立つ。したがってan = n²-n+2

(2)
an+₁ ,an をα とおくと、
α = 3α - 2
-2α = -2
α = 1
与えられた式を変形すると、
an+₁ - 1 = 3(an - 1) となる。

※ 特性方程式です。この式変形のパターンは暗記です。

an - 1 = bn とすると、
bn+₁ = 3bn
b₁ = a₁ - 1
= 4 - 1
= 3
よってbn = 3 ･ 3ⁿ-¹
= 3ⁿ

元の式に戻して、
an-1 = 3ⁿ
an = 3ⁿ + 1

携帯で打ったので、シグマや小さい数字がわかりにくいと思います😢
もしわかりにくい様でしたら、紙に公式等も書き直したものを用意します！遠慮なく言ってください！
間違っていたらすみません💦
お役に立てたら嬉しいです⸜♡⸝

ジョアおいしい

ありがとうございます！とても役に立ちました😊