矢印の部分は何が起きてるのですか 左辺の四角で囲った部分から波線部分への変化は公式ですか？ d/ｄx=微分 ∫=積分 より、 微分して積分してるからf(x)になるのですか？ 教えてください なにか理屈もあれば教えてください。

を求めよ。 は。 (2) 関数f(x)が (t) dt=x°-x+a を満たすとき, f(x) と定数a x の値を求めよ。 (* ょ 上端が変教をなので,原始関数 F(t) に変数x 恋料

(3)の下の解答の解説を見ても分かりませんでした 分かりやすく説明していただけると嬉しいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, as, a4, as) の個数を求めよ。 O000 2) 0SaSa2Sasma_ハass3 (1)0<a」<az<as<as<as<9 (3)ataztastastass3, ai0 (i3D1, 2, 3, 4, 5) め 基本3.34 指針>(1) ai, a2, ………, as はすべて異なるから,1, 2, ·…, 8の 8個の数字から異なるう (2)(1)とは違って, 条件の式に を含むから, 0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複をお。 ●場 を選び、小さい順に ai, Qe, … , as を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ。Csに一致する。 に asを対応させればよい。 て5個を選び、小さい順に a1, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる 3-(a+aztast+astas)=b とおくと ataztas+as+as+b=3 また, ataztas+astas£3から よって,基本例題 34(1) と同様にして求められる。 一等式 620 解答 検討 (2), (3) は次のよ 順に a, a2, ……, as とすると, 条件を満たす組が1つ決まうにして解くこともできょ (2) [p.348 検討の方法の利 用) 6:=a;ti(i=1, 2,1 4,5)とすると,条件は 0<b」くbaくbょくり、くらく と同値になる。よって、 (1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切 「を並べ,例えば、 1O||00|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと | 考える。このとき, A|B|C|D|EIF 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい る。 C,=&Cs=56 (個) よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3 の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a, a2, ………, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 よって, 求める組の個数は (3) 3-(a」+az+astastas)=bとおくと ataztastastas+6=3, a20(i=1, 2, ,3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+as+a,+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a, a2, as, a, as) の数は Hx であるから sHo+sH」+sH2+sHs=,Co+sCi+.C2+,Cs H,=+5-1C,=C5=56 (個) とすると, A, B, C, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a, C, as, Cn a とすれば組が1つ決まる sCg=56 (個) 6Hs=6+3-1Cg=&Cg=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

(2)についてです。 1行目から2行目で何をしたらこうなるのかが分かりません。 Xが含まれている場合前に出す ということを知っていても、どのようにすれば良いのか分からないです。 教えてください。

例 題 239 関数の決定(1) 関数f(x) が次の関係を満たすとき, f(x)を求めよ。 (1) f(x)=3x°-2.x+f(t)dt -1 (2 f(x)=3x+(x+t)f(t)dt

α3乗-2α²+2α=2α-1 のところが分かりません 教えてください

両辺を2乗して整理すると, このとき, α°-2α°+2α=(α"le-1)(α-1)+2α=1 α2-a-1=0 =2α-1 1+V5 2 よって、 (3x2-4r+2)dx=20-1=21+V5

（3）と（5）の解説お願いしたいです💦

2傾きのある地層について,どの方向に傾いているか求めよう。 →B 図1はある地域の地形図で, 実線 は等高線を,数字は標高を示してい ます。図2は図1のA~Cの地点の 地下のようすを柱状図に表したもの です。この地域では, 凝灰岩の層は 1つしかなく,地層は同じ厚さで堆 積しているものとします。 図1 《解答》 1(1) の 図2 A [m) 0r B C 北 5 898 泥岩 A B 3 こかいがん 10 Jo o oo0 o。 15- 砂岩 V 20 0〇 VV 120 25- vv れき岩 115 110 30| 105 凝灰岩 (1) A~Cの地点の柱状図を標高に合わせて並べます。 B, Cの地点の柱状図をかきなさい。 A Em3 0 く標高) 120m B C -5 地 -表-1-0 1柱状図から、地層の傾きがわかる。 * かぎ層が同じ標高にあるとき →地層は傾いていない。 * かぎ層がちがう標高にあるとき 115m o0 o0 110m v 105m 20 →地層は傾いている。 100m くく 25 95m 30 90m 85m io 0. 80 m (2) A-BとB-Cの方向で比べたとき,かぎ層(凝灰岩)の標高は同じですか, ちがいますか。 また,このことから考えて,地層は傾いていますか, 傾いていませんか。 A-Bの方向 B-Cの方向 北 かぎ層の標高は, \北 かぎ層の標高は, キ [ちがう)) A B 同 ) 地層は、 地層は、 120 120 115 110 (領してなる 110 105 105 (3) この地域の地層が傾いて低くなっている方向は, 東·西·南·北 かぎ層の標高から考える のどの方向ですか。 南北 Bの地点の泥岩の層の下には, ①何の層が堆積していると考えられ ますか。また, ②その層の厚さは何mだと考えられますか。 でいがん (40 の 5m (5) Aの地点の地表から38mの深さには, 何の層が堆積していると考え られますか。 , 1年 34 大R6化 地表からの深さ

(1)教えてください 極値をもたないと言うのは、つまり、どういう事ですか 文字と式だけではよく分からず、かと言っても自分でグラフをイメージ出来ないので、グラフ等を用いて分かりやすく説明して頂けると助かります

しneck 極値をもたない条件 関数 f(x)=2x°+kx°+kx+1 について, 次の条件を満たすように、 値の範囲,またはんの値を定めよ。 (1) 極値をもたない 例 題 206 (千葉工業大) (2) x=1 で極小値をもつ 大おは 極値をもたない (単調増加(減少)する) → つねに f(x)20 またはつねに f'(x)<0 しょつまり, f'(a)=0 を満たす。x=aが存在するが、 aの前後のf(x)の符号は正(負)で変化しない。 または,f(a)=0 を満たす x=a が存在せず, つねにf(x)>0 (f'(x)<0) x 考え方 (1) 関数 y=f(x) が次のようになればよい, a y o y x y 合の y f'(x)=6x°+2kx+k ………D f(x)=2x°+kx+kx+1 より, D 4 解答 f(x)=0 の判別式をDとすると,ー=k-6k=k(k-6)2= (1) f(x)のx°の係数が正より, 極値をもたないのは, つねに f(x)20 のとき,つまり, D<0 のときであ b2- ac f"(x)=0 が重解をも つか実数解をもたない 場合,f(x)20 である から、 る。 よって,k(k-6)<0 を解いて, 0SRS6 CL(1) D=0 0 :/+/へ

日本人ですが,,,まったくわかりません‼️ 誰か私を,,,私に救いの手をさしのべてください‼️ よろしくお願いします❗

日本 62 p177-268 まとめ 直そう |3 日本の諸地域 0-のにあてはまる語旬を書こう。 中 う 九州を代表する稲作地帯 カルデラが見られる火山 ●地形…火山活動が活発。 南部に火山噴出物が )と呼ばれる地層。 ちくん せ 山 積した(O 平野 みやず ●農業…北部は稲作。南部は畑作や畜産。宮崎平 ン 野で,出荷時期を早める[⑦ *はた 栽培。 ●工業…20世紀初め, 官営八幡製鉄所で鉄領生を )革命による鉄第 中央部を走る山地 山地 →1960年代,[0 ゆうち 生産の減少→IC工場や自動車工場を誘致し 金属工業中心から機械工業中心へ転換。 環境問題…工業化による公害を経験した水使市 と北九州市は、環境保全の取り組みが評価され 1都市に選定。将来世代に負担 な社会の実現へ。 亜熱帯でさんこご礁が 見られる諸島 てんかん 諸島 みなまた 0 50km かんきょう。 きたきゅうしゅう 50km 活動が活発な火山 [0 6 を残さない[D さんいん ●気候…山陰は冬の[1D みなみ しこく J風で大雪, せとうち 砂地での農業技術が注目される砂丘 0 50km 砂丘 南四国は夏の(B)風や台風で多雨, 瀬戸内は少雨。 中ため池が多く見られる平野 せ とないかい ●工業…瀬戸内海沿岸に,製鉄所や,石油精製T 場を中心に結ばれた[D を建設→(B 12 平野 J工業地域を形成。 こう ち そくせい とっとり ●農業…高知県で野菜の促成栽培。鳥取砂丘のメ なだらかな山地 おかやま えひめ ロン,岡山県のぶどう, 愛媛県のみかんなど。 ○都市·農村 [ 山地 ひろしま 都市の広島市な 本州と四国を結ぶ3つの ルートの総称 りとう どで再開発。山間部と離島で[0 化→町おこし 村おこしで地域の活性化を図る。 険しい山地 14 山地 はか 0 *50km ●地形…北部はなだらかな山地. 中央は平地,南 部は険しい山地。志摩半島に[ O[e) 日本最大の湖 21 湖 海岸。 大都市圏…大阪を中心とした 神戸,京都などの都市が強く結び付いた地域。 ●産業…大阪湾岸中心に, 戦前のせんい工業から けん おおさか あんきょう こうべ 平安京が置かれた盆地 きょうと 22 盆地 わんがん 発達した[8 外で生花や野菜の[29 1工業地帯。大都市郊 近畿地方の人口が集中する平野。 )農業が盛ん。 ●伝統工芸…京都の西陣織など、古くから製法か にしじんおり 23 平野 受けつがれた(0 へいじょうきょう )を生産。 ●古都…計画的に都が造られた京都,奈良→多く 平城京が置かれた盆地 24 盆地 林業が盛んな険しい山地 の文化財→一部が[@ )遺産に登録。 ○ニュータウン…神戸市で山をけずり, 建設。 25 山地 70 地理2-東 九州地方 ·四国地方 近畿地方

(2)の1行目の右辺、 どうして２θ－4分のπ になるのですか θ－ルート2分の1だとおもいました

78 第4章 三角関 Check 次の関数の最大値, 最小値を求めよ.また,そのときの0の値をめょ 考え方 sin も cos も同じ大きさの角(1)は 6, (2)は 20) であるので,与えられたまたを。 三角関数の最大·最小 例 題 152 aieK 1) y=sin@+/3cos 0 (0s0s号) (2) y=sin20ーcos 20 (0s0St) (1) y=sin0+/3cos0=2sin(0+) 0s0sであるから, s0+号5号水 よって、sin(0+号)s1 したがって, yは, sin(o+号)-1 つまり,0+等一番のとき」最大値2 sin だけの式にまとめて考える。 V3 2 解答 3 6 e -1 50 6を 2 m 元のとき,=エ 小 6 sin(9+)-つまり, 0+号言のとき」最小値1 5 元のとき、、最小値1 36 te&プ m 元のとき、0=D π 0-2 (20-号) 手520-年5号円 (2) y=sin20-cos 20=/2 sinl 0ニ 0 0S0S元であるから, 4 4 4 7 4 4ケよって, -1Ssin(20-エ)<1 したがって, yは, (20-4)-1 つまり, 20-4=のとき, 最大値、2 aia V2 =D1 π π このとき, 0= =-1 つまり, 20-年ニラ 3 く le 0まc 8 20-2 4 π sin(20 4 -π のとき, 20=2 最小値 -/2 このとき,一0=n 点-小 大のく20- .おり大ち) |20= ミー 19-S/I N

赤線部分はどのように確かめられますか？教えてください。

(x, y) が連立不等式 x°+y°ー4(x+y) +7<0… 0, x+yZ3 192 194 19 よっても y+1 の最大値,最小値を求めよ、 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える ニ=kとおく。 →y+1=Dk (x-5)…③より,傾きん,点(5,-1) を通る 1.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 I. 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③の傾きを変化させて、 傾きが最大·最小となるときを考える。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 この最大·最小は、ーb -kとおいて定点(a, b) を通る直線の傾きに着日せ。 Action》 yーb x-a x-a 解①を変形すると 連立不等式1, ②が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 y+1 まず,(x, y)が動くを Dを図示する。 円(x-2°+(y-2F と直線 x+y=3に 2点(1, 2),(2, 1 2 わる。 11 ここで、 =k とおくと x-5 0 1 2 3 x y+1= k(x-5) 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,x キ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線③ が点(2, 1)を通るときで, 3) 1分母は0でないか x-5キ0 よって x キ5 直線3と図の信 有点をもつよう 傾きkの最大。 べる。 1+1 2 最大値は k = 「D 2-5 3 1 5x () kが最小となるのは, 直線 ③ が円(x-2)°+(y-2)? =D 1 と 接するときである。 3は kx-y-5k-1=0 となるから |2k-2-5k-1| VR+1 0 1 2 3 x=2, y= 1を 円の中心(2, 3の距離が半行 い。 =1より -9土117 k= 分母をはらう |3k+3| = 両辺を2乗す 9k°+ 18k + 4k°+9k+ 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17- 8 (ア),(イ)より 最大値 -3 2 -9-17 最小値 8 練習125(x, v)が連立不等式r+?< 10 Qr を活共も土価LD 11 *ャト 思考のプロセス

画像の緑で囲んだところはどういう意味でしょうか...？ どっちが最大値でもいいというのは分かるのですがaは0以上だから〜のところが分かりません、教えてください🙇

Date 発のが文字aときも場合分 M)9ミx-2×+2(0sxsa)a最大仕,最小値を求めよ、(alは定秋) の平方安隊 y-x-2x+ 2 -(x~1)ー1+2 -(x-1)¥1 のも,1点 Jh.(L,)となう。 い。 のづラフ an"からでよい) → でと場合分け 0 最大値の場合分け *、(大他になれるい一→ 0\aどららか2通り 平均をとる 0+a 1- しこ2 m 01 a このてきに均保行かとれる のを2より、下きく小さくすると的徴は熱れる→とららかか最たに 0sac2 a-2 a>2 0か aか a a 式「9=-2%そ21の ベにaを代入して り=a?-2a+2 ベ=az れ他a22a+2 リ--22+2。 oraどうちゃ太値でも tret。 teだし aは0以E なの、aく2のtパターンに 0以上ということも追加しておく、 Cどっちに追加してもよい) Rに0をぐ人して X-0で最大値2 A