2次関数y=kx²+4kx+k²について、 この関数の値域がy≦2のとき､ 定数kの値を求めよ。という問題で解説にk<0とあるのですがこれはどこから分かるのでしょうか。 どなたか教えてください🙏🙏🙏

(2) 値域が y<2 であり, 定義域が示されていない2次関数が最 大値をとるから kく0 最大値が2であるから、 k?-4k =D 2 (3 すなわち k-4k-2= 0 ④を解くと k=2±(6 ③より k=2-/6

1がわかりません

演>習問題 A. 14(1) 関数 y=(x°-6x)°+12(x°-6x)+30 (1<x\5) の値域を求めよ。 (2) x, yが互いに関係なく変化するとき, P=x"-2xy+5y?+6x-14y+5 の最小値と,そのときのx, yの値を求めよ。 第3音

数Ⅲの分数関数です。 （3）のグラフの−3/4はどうやって求められますか。

練習 次の関数のグラフをかけ。また, その定義域,値域を求めよ。 3 1) y= -2x+5 4x+3 x-1 (2) y= (3) ソー x-1 2x+1 x-2

高校数学です。問題と解説ですが、下線を引いているところが分からないので教えてください(＞＜)

6aを定数とし,a>2とする。 xの2次関数 y=x?-2(a+1)x+a?-2の1sxs5における最大値を M, 最小値を m とする。 このとき, M=a?-| ア イ である。 a- また,2<a< ウ のとき m=|エオ aー カ キ ウ Saのとき m=a?-| キク a+ ケコ である。 したがって, M=3m+38 となるのは, サ シスのときである。 a= 6(x) =x?-2(a+1)x+a?-2とおくと f(x) ={x-(a+1)}?ー(a+1)?+α?-2 ={x-(a+1)}?-2a-3 よって, y=f(x) のグラフは軸がx==a+1で下に凸の放物線である。 a>2から M=f(1) = 12-2(a+1)-1+a?-2 =a?-2a-3 また [1] 3<a+1<5すなわち2<a<4のとき m=f(a+1)= -2a-3 [2] 4Saのとき m=f(5) =5?-2(a+1)-5+a'-2=a'-10a+13 最大 X 最太 最小 最小 M=3m+38 が成り立つのは [1] 2<a<4のとき a?-2a-3=3(-2a-3)+38 すなわち a?+4a-32=0 (4+8(a-4)=0 よって a=-8, 4 これらは2<a<4を満たさないから不適である。 [2] 4Saのとき a?-2a-3=3(a?_10a+13)+38 すなわち a?-14a+40=0 (a-4Xa-10)=0 これらは4Saを満たす。 したがって,求める aの値は よって a=4, 10 a=4, 10

（ii）の考え方がわかりません。

-1 (2) 関数 f(x)=|z-1|+2 について, 次の問いに答えよ。 (i)f(0), f(2), f(4) の値を求めよ. (i 定義域が 0いam3 のとき, 値域を求めよ。

167の(4)なんですけど、この関数の定義域を xは0以上、値域をyは0以上と特定できるのは何故ですか？

159 の間 かけ。 (1) y=3x+2 *(2) y=2-2x (0<x<2) *(3) y=x°+1 (x20) 以 y=/2x 168 次の関数の逆関数を求めよ。 x+1 く(2) 2x-3

なぜ、"s"を求めるのかがわかりません。

授業用問題 斜回転は年に1題程度出題される斜陽な話題です。 曲線y=z2-z 上に点P(t, t?-t) (0StS2)をとる。Pを通 って直線y=z に垂直な直 線ェ+y=t? と直線y=xと 解 YA 2 y=エ の交点をHとすると, H t2 H(ら,)である。 'P 2 2 OH=s とおくと リ=ェ2-x 2 t2 S= V2 2 t2 ーた t2 1 (2-2t)? 2 PH=(-)+( 2 (4-43+4t?) 三 求める体積は 2/2 ds 元PH?ds= TPH?. -dt dt 2 「(4-43+4?)/2tdt 「0 V2 8/2 2 t6 4 t5++ 5 三 ニ 2 6 0 15 ゆ注 0は鋭角, m=tan6, a>0として, f(x)=mz の解が0とaだけのとき y=mz と リ=f(z)で囲まれた図形を直線y=mz のまわりに回 転してできる立体の体積Vは V=zcos0|{f(x)-mz}'da (証明は『解法の探求。微積分』を参照)

逆関数の定義域って、いつ求めればいいですか？ 逆関数を求めた後に定義域考えるでもいいですか？

関数についてです。 自分なりに考えましたが、分かりませんでした。 4. を解説してほしいです。

ar + b 2c +1 るとき,定数 a, bの値を定めよ。 4. 関数 y ="- のグラフが点(-1, 1) を通り, 1つの漸近線が y=2であ 5. 関数y=v2z-6 (3 Saハa)の値域が0ハッハ2であるとき, 定数aの

答えと解き方が違うような気がするのですが、これでも丸は貰えますか？

128 a<0より、この関数のグラフは右下がりの 直線の一部であるから、fx)=ax+bとすると、 128* 関数 y=ax+b (-1<x<1) の値域が, -3<y<1 となるような定数 a, bの値を求めょ ただし、a<0 とする。 →例題 部分であ 値域は f1)SySf-1) a+bSyS-a+ō この値域が -3<ys1と一致するから すなわち aco つく:ー1のときま- / ス:1のをえす3 これを解いて これはa<0 を満たす。 a+b=-3,la+b=1 a=-2、b=l1 あてはめると /:- 0y b の -3:atb @ ある。 a>0のとき この関数のグラフは、右上がりの直線の一部 であるから、f(x)=ax+bとすると,値域は f-1)Sy<f(2) すなわち -a+b<y<2a+b この値域が,一7<y$8と一致するから ーa+b=-7, のてOをHい?て 4ニ-20 ○に代入して - 24=% 2 2a+b=8 -3:-2+6 これを解いて これはa>0を満たす。 2 a=0 のとき この関数は y=b となり, 値域が-7<ys8 とはならない。 a=5, b=-2 aこ- 5=-/ [3] a<0のとき この関数のグラフは, 右下がりの直線の一部 であるから,f(x) =ax+bとすると, 値域は これはaくoを満たすので、a--2、6:-1 D。 f(2)SySf(-1) すなわち 2a+b<ys-a+b